Schiefe Ebene und Gegengewicht: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 24. März 2007, 07:02 Uhr

Ein auf einer schiefen Ebene (Neigungswinkel 30°) liegender Klotz (Masse 6 kg) ist über ein Seil und eine Umlenkrolle mit einem "Gegengewicht", einem Körper mit einer Masse von 4 kg, verbunden. Die Gleitreibungszahl für die Grenzschicht Klotz-Ebene beträgt 0.4. Umlenkrolle und Seil haben keine Masse und arbeiten reibungsfrei.

Schneiden Sie beide Körper frei, zeichnen Sie also die auf jeden der beiden Körper einwirkenden Kräfte mit je einer separaten Farbe ein.
Führen Sie für beide Körper eine getrenntes Koordinatensystem ein und formulieren Sie für beide Systeme die Impulsbilanz, das Grundgesetz der Mechanik.
Berechnen Sie die Beschleunigung des Klotzes und die Grösse der auf den Klotz einwirkenden Seilkraft.
Was haben die Impulsänderunsraten der beiden Körper miteinander zu tun?
Wie könnte man die Beschleunigung des Klotzes auch noch rechnen?

Hinweis und Kommentar: Problemstellungen dieser Art (schiefe Ebene, Atwoodsche Fallmaschine, Flaschenzüge) sind beliebte Objekte der Schulphysik, eignen sich aber kaum als einführende Beispiele für den systemdynamischen Zugang zur Physik. Es ist aber auch ein offenes Geheimnis, dass zu viele Physiklehrer nicht in der Lage sind, solche Aufgaben professionell, d.h. im Sinne der technischen Mechanik, zu lösen. In der technischen Mechanik geht man nach einem einfach strukturierten Rezept vor, um Aufgaben solche Aufgaben zu lösen

Man skizziert alle an der Problemstellung beteiligten (starren) Körper einzeln und zeichnet alle auf die Körper einwirkenden Kräfte ein. Um die Tatsache, dass Kräfte keine objektive sondern nur attributive Grössen (Impulsströme und Impulsquellen bezüglich eines bewusst ausgewählten Systems) sind, verwende man für jeden Körper eine andere Farbe.
Die einmal eingezeichneten Kräfte auf die verschiedenen Körper gehören unterschiedlichen Vektorrräumen an. Also darf man jedem Körper ein eigenes Koordinatensystem zuordnen. Bei zwangsweisen geführten Körpern sollte die eine Achse des Koordinatensystems in Bewegungsrichtung zeigen.
Nun darf man für jeden Körper bezüglich des zugehörigen Koordinatensystems die Impulsbilanz oder das Grundgesetz der Mechanik formulieren.
Die Verbindung zwischen den einzelnen Körper erfolgt in der Regel über Seile. Wieso die Seilkräfte auf die Körper an den beiden Enden betragsmässig gleich gross sind, sollte man sich genau überlegen. Ein Seil, das umgelenkt wird, tauscht mit der Umlenkrolle Impuls aus.
Die Reibung und weitere Kraftgesetze sind für jedes System zusätzlich zu lösen
Sobald genügend Gleichungen formuliert sind, kann das Gleichungssystem nach den gesuchten Grössen aufgelöst werden.

Wendet man dieses Verfahren auf das vorliegende Problem mit Klotz auf der schiefen Ebene mit Gegengewicht an, erhält man sofort eine Lösung. Ob man dabei viel über die Grundgesetze der Physik lernt, sei als Frage offen gelassen.

Lösung

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 #Was haben die Impulsänderunsraten der beiden Körper miteinander zu tun?
 #Wie könnte man die Beschleunigung des Klotzes auch noch rechnen?
+'''Hinweis und Kommentar:''' Problemstellungen dieser Art ([[schiefe Ebene]], [[Atwoodsche Fallmaschine]], [[Flaschenzug|Flaschenzüge]]) sind beliebte Objekte der [[Schulphysik]], eignen sich aber kaum als einführende Beispiele für den [[Physik der dynamischen Systeme|systemdynamischen Zugang zur Physik]]. Es ist aber auch ein offenes Geheimnis, dass zu viele Physiklehrer nicht in der Lage sind, solche Aufgaben professionell, d.h. im Sinne der [[technische Mechanik|technischen Mechanik]], zu lösen.
+In der technischen Mechanik geht man nach einem einfach strukturierten [[Rezept]] vor, um Aufgaben solche Aufgaben zu lösen
+*Man skizziert alle an der Problemstellung beteiligten ([[starrer Körper|starren]]) Körper einzeln und zeichnet alle auf die Körper einwirkenden [[Kraft|Kräfte]] ein. Um die Tatsache, dass Kräfte keine objektive sondern nur attributive Grössen ([[Impulsstrom|Impulsströme]] und [[Impulsquelle|Impulsquellen]] bezüglich eines bewusst ausgewählten Systems) sind, verwende man für jeden Körper eine andere Farbe.
+*Die einmal eingezeichneten Kräfte auf die verschiedenen Körper gehören unterschiedlichen Vektorrräumen an. Also darf man jedem Körper ein eigenes Koordinatensystem zuordnen. Bei zwangsweisen geführten Körpern sollte die eine Achse des Koordinatensystems in Bewegungsrichtung zeigen.
+*Nun darf man für jeden Körper bezüglich des zugehörigen Koordinatensystems die [[Impulsbilanz]] oder das [[Grundgesetz der Mechanik]] formulieren.
+*Die Verbindung zwischen den einzelnen Körper erfolgt in der Regel über Seile. Wieso die Seilkräfte auf die Körper an den beiden Enden betragsmässig gleich gross sind, sollte man sich genau überlegen. Ein [[Seil]], das umgelenkt wird, tauscht mit der Umlenkrolle Impuls aus.
+*Die Reibung und weitere Kraftgesetze sind für jedes System zusätzlich zu lösen
+*Sobald genügend Gleichungen formuliert sind, kann das Gleichungssystem nach den gesuchten Grössen aufgelöst werden.
+Wendet man dieses Verfahren auf das vorliegende Problem mit Klotz auf der schiefen Ebene mit Gegengewicht an, erhält man sofort eine Lösung. Ob man dabei viel über die Grundgesetze der Physik lernt, sei als Frage offen gelassen.
 '''[[Lösung zu Schiefe Ebene und Gegengewicht|Lösung]]'''