Schiefe Ebene und Gegengewicht

Klotz mit Gegengewicht

Ein auf einer schiefen Ebene (Neigungswinkel 30°) liegender Klotz (Masse 6 kg) ist über ein Seil und eine Umlenkrolle mit einem "Gegengewicht", einem Körper mit einer Masse von 4 kg, verbunden. Die Gleitreibungszahl für die Grenzschicht Klotz-Ebene beträgt 0.1. Umlenkrolle und Seil haben keine Masse und arbeiten reibungsfrei.

1. Schneiden Sie beide Körper frei, zeichnen Sie also die auf jeden der beiden Körper einwirkenden Kräfte mit je einer separaten Farbe ein.
2. Führen Sie für beide Körper ein getrenntes Koordinatensystem ein und formulieren Sie für beide Systeme die Impulsbilanzin Form des Grundgesetzes der Mechanik.
3. Berechnen Sie die Beschleunigung des Klotzes und die Grösse der auf den Klotz einwirkenden Seilkraft.
4. Was haben die Impulsänderunsraten der beiden Körper miteinander zu tun?

Hinweis und Kommentar:

• Problemstellungen dieser Art (schiefe Ebene, Atwoodsche Fallmaschine, Flaschenzüge) sind beliebte Objekte der Schulphysik, eignen sich aber kaum als einführende Beispiele für den systemdynamischen Zugang zur Physik. Bezeichnenderweise geben viele Grahlshüter des kanonisierten Physikunterrichtes, die nicht genug betonen können, wie wichtig gerade solche Aufgaben für das Verständnis der Mechanik sind, ihren Schülern Lösungen ab, die von Fehlüberlegungen nur so strotzen. Diesen Pädagogen sei der nachfolgende Lösungsweg ins Stammbuch geschrieben.
• In der technischen Mechanik geht man zur Lösung der Probleme nach einem einfach strukturierten Rezept vor:
  • Man zeichnet alle an der Problemstellung beteiligten (starren) Körper einzeln auf und markiert alle auf die Körper einwirkenden Kräfte mit je einem Pfeil. Um die Tatsache, dass Kräfte nur attributive Grössen (Impulsströme und Impulsquellen bezüglich eines bewusst ausgewählten Systems) sind, zu betonen, verwende man für jeden Körper eine andere Farbe.
  • Die einmal eingezeichneten Kräfte auf die verschiedenen Körper gehören unterschiedlichen Vektorrräumen an. Also darf man jedem Körper ein eigenes Koordinatensystem zuordnen. Bei zwangsweisen geführten Körpern sollte die eine Achse des Koordinatensystems in Bewegungsrichtung zeigen.
  • Nun formuliert man für jeden Körper bezüglich des zugehörigen Koordinatensystems die Impulsbilanz in Form des Grundgesetzes der Mechanik.
  • Die Verbindung zwischen den einzelnen Körper erfolgt in der Regel über Seile. Wieso die Seilkräfte auf die Körper an den beiden Enden betragsmässig gleich gross sind, sollte man sich genau überlegen. Ein Seil, das umgelenkt wird, tauscht mit der Umlenkrolle Impuls aus.
  • Die Reibung und weitere Kraftgesetze sind für jedes System zusätzlich zu lösen
  • Sobald genügend Gleichungen formuliert sind, kann das Gleichungssystem nach den gesuchten Grössen aufgelöst werden.
• Wendet man dieses Verfahren auf das vorliegende Problem mit dem Klotz auf der schiefen Ebene und dem Gegengewicht an, erhält man zielgerichtet die korrekte Lösung. Ob man dabei viel über die Grundgesetze der Physik lernt, sei als Frage offen gelassen.

Lösung