Quantenphysik

Die Quantenphysik beschäftigt sich mit den Vorgängen im atomaren und subatomaren Bereich der Natur. In der Quantenphysik laufen Prozess statt kontinuierlich in kleinen Quantensprüngen ab. Das Wirkungsquantum h charakterisiert den ganzen Bereich der Quantenphysik.

Enstehungsgeschichte

Im Jahr 1900 entwickelte Max Planck eine Formel zur Beschreibung der gemessenen Frequenzverteilung der von einem Hohlraum. Planck ging davon aus, dass sich im Innern des Hohlraumes durch thermische Anregung der Wändes tehende elektromagnetische Wellen ausbilden. Gemäss dem Äquipatitionsgesetz von Ludwig Boltzmann müsste jeder Wellenmodus die Energie W = k T aufnehmen. Weil die Zahl der Modi mit der Frequenz der Wellen zunimmt, müsste der Hohlraum schon bei tiefer Temperatur von beliebig vielen sehr kurzwelligen Schwingung überfüllt sein. Die Energie und auch die Entropie der Hohlraumstrahlung würde jeden endlichen Wert übersteigen. Um diese Divergenz zu unterbinden, postulierte Planck ein Wirkungsquantum, das die möglichen Energiestufen einer stehenden elektromagnetischen Welle mit deren Frequenz f verknüpft

[math]W=nhf[/math]

Planck betrachtete diese Quantelung der Energie also als Eigenschaft der Materie und nicht des elektromagnetischen Feldes selbst.

Albert Einstein erweiterte dieses Konzept und schlug im Jahr 1905 eine Quantisierung der Energie des Lichtes selbst vor, um den photoelektrischen Effekt zu erklären. Gemäss der klassischen Vorstellung müssten die Elektronen, die durch Licht aus dem Metall heraus geschlagen werden, umso mehr Energie besitzen, je grösser die Intensität des einfallenden Lichts ist. Beobachtet worden ist, dass die Zahl der Elektronen mit der Intensität zunimmt, die Energie der Elektronen aber von der Frequenz des Lichtes abhängt. Daraus schloss Einstein, dass die Energieniveaus nicht nur innerhalb der Materie gequantelt sind, sondern dass das Licht ebenfalls Energieportionen (Photonen) besteht.

1913 verwendete Niels Bohr das Konzept gequantelter Energieniveaus um die Spektrallinien des Wasserstoffatoms zu erklären. Das nach ihm benannte Bohrsche Atommodell geht davon aus, dass der Bahndrehimpuls des Elektrons im Wasserstoffatom quantisiert ist. Das Elektron wird hierbei noch als klassisches Teilchen betrachtet, das sich im Potenzial des Protons bewegt. Das Bohrsche Atommodell wurde noch um einige Konzepte wie elliptische Bahnen des Elektrons erweitert, insbesondere von Arnold Sommerfeld, um auch die Spektren anderer Atome erklären zu können. Dieses Ziel wurde jedoch nicht zufriedenstellend erreicht.

Im Jahr 1924 veröffentlichte Louis de Broglie seine Theorie der Materiewellen, wonach auch Teilchen mit einer Ruhemasse Wellencharakter besitzen. Seine Theorie führte den photoelektrischen Effekt und das Bohrsche Atommodell auf einen gemeinsamen Ursprung zurück. Die Umlaufbahnen des Elektrons um den Atomkern wurden als stehende Materiewellen aufgefasst. Eine Erklärung der anderen Atomspektren war jedoch weiterhin nicht möglich.

De Broglies Theorie wurde drei Jahre später in zwei unabhängigen Experimenten bestätigt, in denen die Beugung von Elektronen nachgewiesen wurde. Der britische Physiker George Paget Thomson leitete einen Elektronenstrahl durch einen dünnen Metallfilm und beobachtete die von de Broglie vorhergesagten Interferenzmuster. In einem ähnlichen, bereits 1919 in den Bell Labs durchgeführten Experiment beobachteten Clinton Davisson und sein Assistent Lester Germer die Beugungsmuster eines an einem Nickel-Kristall reflektierten Elektronenstrahls. Die Erklärung gelang ihnen jedoch erst 1927 mit Hilfe der Wellentheorie De Broglies.

Quantenmechanik

Die moderne Quantenmechanik fand ihren Beginn im Jahr 1925 mit der Formulierung der Matrizenmechanik durch Werner Heisenberg, Max Born und Pascual Jordan. Wenige Monate später erfand Erwin Schrödinger ausgehend von De Broglies Theorie der Materiewellen die Wellenmechanik. Kurz darauf konnte Schrödinger nachweisen, dass sein Ansatz der Matrizenmechanik äquivalent ist.

Die neuen Ansätze von Schrödinger und Heisenberg beinhalteten eine neue Sicht auf beobachtbare physikalische Größen, sogenannte Observablen. Diese waren zuvor als Funktionen betrachtet worden, die einem bestimmten Zustand eines Systems eine Zahl zuordneten, nämlich den Größenwert, wie zum Beispiel Ort oder Impuls. Dagegen versuchten Heisenberg und Schrödinger den Observablenbegriff derart zu erweitern, dass er mit der Beugung am Doppelspalt verträglich würde. Wird dabei nämlich durch Messung festgestellt, durch welchen der Spalte ein Teilchen fliegt, erhält man kein Doppelspaltinterferenzmuster, sondern zwei Einzelspaltmuster. Die Messung beeinflusst also den Zustand des Systems. Observablen werden daher als Funktionen aufgefasst, die einen Zustand auf einen anderen Zustand abbilden. Das hatte zur Folge, dass der Zustand eines Systems nicht mehr durch Größenwerte wie Ort und Impuls bestimmt werden kann, sondern der Zustand von den Observablen und Größenwerten getrennt werden muss, das Konzept der Bahnkurve wurde also durch das abstrakte Konzept des quantenmechanischen Zustandes ersetzt. Bei einem Messprozess wird der Zustand auf einen sogenannten Eigenzustand der Observablen abgebildet, dem ein reeller Messwert zugeordnet ist. Das ist eine zusätzliche "Reellwertigkeitsbedingung", die Observable erfüllen müssen.

Eine Folge dieses neuartigen Observablenbegriffs ist, dass bei mehreren Messprozessen ihre Reihenfolge festgelegt werden muss, da es nicht möglich ist, zwei Observable ohne Angabe einer Reihenfolge auf einen Zustand wirken zu lassen. Die Reihenfolge der Messprozesse kann für das Ergebnis bedeutsam sein, es ist also möglich, dass zwei Observable, wenn sie in unterschiedlicher Reihenfolge auf einen Zustand wirken, unterschiedliche Endzustände liefern. Wenn bei zwei Observablen die Reihenfolge der Messung entscheidend ist, weil die Endzustände sonst verschieden sind, führt dies zu einer sogenannten Unschärferelation. Für Ort und Impuls wurde diese erstmals von Heisenberg im Jahr 1927 beschrieben. Diese Relationen versuchen, die Unterschiedlichkeit der Endzustände bei Vertauschen der Observablen quantitativ zu beschreiben.

1927 wurde die Kopenhagener Interpretation von Bohr und Heisenberg formuliert, die auch als orthodoxe Interpretation der Quantenmechanik bezeichnet wird. Sie stützte sich auf den Vorschlag von Born, den Betragsquadrat der Wellenfunktion, die den Zustand eines Systems beschreibt, als Wahrscheinlichkeitsdichte aufzufassen.

In den Jahren ab ca. 1927 vereinigte Paul Dirac die Quantenmechanik mit der speziellen Relativitätstheorie. Er führte auch erstmalig die Verwendung die Operator-Theorie inklusive der Bra-Ket-Notation ein. Zur gleichen Zeit formulierte John von Neumann eine streng mathematische Basis der Quantenmechanik. Der Ausdruck „Quantenphysik“ wurde erstmals 1931 in Max Planck's Buch „The Universe in the Light of Modern Physics" verwendet.