Lösung zu Langes Rohr: Unterschied zwischen den Versionen
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:<math>I_{V_{krit}}=\frac{R_V}{k}=\frac{\frac {128 \eta l}{\pi d^4}}{\lambda \frac {8 \varrho l}{\pi^2d^5}}=\frac{16\pi\eta d} {\lambda\varrho}</math> = 5.38 l/s = 323 l/min |
:<math>I_{V_{krit}}=\frac{R_V}{k}=\frac{\frac {128 \eta l}{\pi d^4}}{\lambda \frac {8 \varrho l}{\pi^2d^5}}=\frac{16\pi\eta d} {\lambda\varrho}</math> = 5.38 l/s = 323 l/min |
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Dieser Wert, der mit ''λ'' = 0.02 gerechnet worden ist, liegt deutlich höher als die gegebene Volumenstromstärke |
Dieser Wert, der mit ''λ'' = 0.02 gerechnet worden ist, liegt deutlich höher als die gegebene Volumenstromstärke von 75 l/min = 1.25 l/s. Folglich ist der Volumenstrom laminar und der Widerstand beträgt |
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:<math>R_V=\frac{128 \eta l}{\pi d^4}</math> = 9. |
:<math>R_V=\frac{128 \eta l}{\pi d^4}</math> = 9.36 10<sup>7</sup> Pas/m<sup>3</sup> |
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Die [[Rohrreibungszahl]] ''λ'' hängt von der Rauheit des Rohres und von der mittleren Strömungsgeschwindigkeit. Im Grenzgebiet zwischen laminar und turbulent rechnet man mit einer Rohrreibungszahl von 0.028, was einen kritischen Volumenstrom von 232 l/min ergibt. |
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1. Im Rohr laufen zwei [[Prozessleistung|Prozesse]] ab, ein gravitativer und ein hydraulischer |
1. Im Rohr laufen zwei [[Prozessleistung|Prozesse]] ab, ein gravitativer und ein hydraulischer |
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*Druckabfall im Gravitationsprozess: ''Δp<sub>G</sub> = ρ g Δ h'' = 0. |
*Druckabfall im Gravitationsprozess: ''Δp<sub>G</sub> = ρ g Δ h'' = 0.292 bar |
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*Druckabfall im hydraulischen Prozess: ''Δp<sub>H</sub> = R<sub>V1</sub> I<sub>V</sub>'' = 1.17 bar |
*Druckabfall im hydraulischen Prozess: ''Δp<sub>H</sub> = R<sub>V1</sub> I<sub>V</sub>'' = 1.17 bar |
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*''P<sub>hyd</sub> = Δp<sub>H</sub> I<sub>V</sub> = R<sub>V1</sub> I<sub>V</sub><sup>2</sup>'' = 146 W (diese [[Prozessleistung]] wird [[Dissipation|dissipiert]], d.h. das Öl heizt sich mit dieser Zuwachsrate an [[innere Energie|inneren Energie]] auf) |
*''P<sub>hyd</sub> = Δp<sub>H</sub> I<sub>V</sub> = R<sub>V1</sub> I<sub>V</sub><sup>2</sup>'' = 146 W (diese [[Prozessleistung]] wird [[Dissipation|dissipiert]], d.h. das Öl heizt sich mit dieser Zuwachsrate an [[innere Energie|inneren Energie]] auf) |
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*''P<sub>tot</sub>'' = 182 W |
*''P<sub>tot</sub> = P<sub>G</sub> + P<sub>hyd</sub>'' = 182 W |
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3. Der Widerstand des 2. Rohres ist umgekehrt proportional zur 4. Potenz des Durchmessers; für parallele Widerstände werden ihre Kehrwerte addiert |
3. Der Widerstand des 2. Rohres ist umgekehrt proportional zur 4. Potenz des Durchmessers; für parallele Widerstände werden ihre Kehrwerte addiert |
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*''R<sub>V2</sub> = (d<sub>1</sub> / d<sub>2</sub>)<sup>4</sup> * R<sub>V1</sub>'' = 3. |
*''R<sub>V2</sub> = (d<sub>1</sub> / d<sub>2</sub>)<sup>4</sup> * R<sub>V1</sub>'' = 3.28 10<sup>8</sup> Pas/m<sup>3</sup> |
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*''R<sub>V tot</sub>'' = 7. |
*''R<sub>V tot</sub> = 1 / ( 1/R<sub>V1</sub> + 1/R<sub>V2</sub> )'' = 7.28 10<sup>7</sup> Pas/m<sup>3</sup> |
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*''I<sub>V tot</sub> = Δp<sub>H</sub> / R<sub>V tot</sub>'' = 96 l/min |
*''I<sub>V tot</sub> = Δp<sub>H</sub> / R<sub>V tot</sub>'' = 96.4 l/min = 1.61 l/s |
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'''[[langes Rohr|Aufgabe]]''' |
'''[[langes Rohr|Aufgabe]]''' |
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Version vom 13. Oktober 2008, 15:23 Uhr
In einem ersten Schritt muss untersucht werden, ob die Strömung laminar oder turbulent ist. Dazu berechnen wir den kritischen Volumenstrom:
- [math]I_{V_{krit}}=\frac{R_V}{k}=\frac{\frac {128 \eta l}{\pi d^4}}{\lambda \frac {8 \varrho l}{\pi^2d^5}}=\frac{16\pi\eta d} {\lambda\varrho}[/math] = 5.38 l/s = 323 l/min
Dieser Wert, der mit λ = 0.02 gerechnet worden ist, liegt deutlich höher als die gegebene Volumenstromstärke von 75 l/min = 1.25 l/s. Folglich ist der Volumenstrom laminar und der Widerstand beträgt
- [math]R_V=\frac{128 \eta l}{\pi d^4}[/math] = 9.36 107 Pas/m3
1. Im Rohr laufen zwei Prozesse ab, ein gravitativer und ein hydraulischer
- Druckabfall im Gravitationsprozess: ΔpG = ρ g Δ h = 0.292 bar
- Druckabfall im hydraulischen Prozess: ΔpH = RV1 IV = 1.17 bar
- Totaler Druckabfall: Δptot = 1.46 bar
2. Leistung des gravitativen und des hydraulischen Prozesses
- PG = ΔpG IV = g Δ h Im = 36.5 W
- Phyd = ΔpH IV = RV1 IV2 = 146 W (diese Prozessleistung wird dissipiert, d.h. das Öl heizt sich mit dieser Zuwachsrate an inneren Energie auf)
- Ptot = PG + Phyd = 182 W
3. Der Widerstand des 2. Rohres ist umgekehrt proportional zur 4. Potenz des Durchmessers; für parallele Widerstände werden ihre Kehrwerte addiert
- RV2 = (d1 / d2)4 * RV1 = 3.28 108 Pas/m3
- RV tot = 1 / ( 1/RV1 + 1/RV2 ) = 7.28 107 Pas/m3
- IV tot = ΔpH / RV tot = 96.4 l/min = 1.61 l/s