Aviatik 2007/Ass

Erlaubte Hilfsmittel: Taschenrechner, selbstverfasste Formelsammlung

Daten:

Gravitationsfeldstärke	9.81 N/kg
spez. Wärmekapazität von Wasser	4.19 kJ/(kg K)
spez. Wärmekapazität von Eis	2.1 kJ/(kg K)
spez. Schmelzenthalpie von Eis	334 kJ/kg
Verdampfungsenthalpie von Wasser	2256 kJ/kg
Anzahl Freiheitsgrade der Luftmoleküle	5
universelle Gaskonstante R	8.314 J/(mol K)

Aufgabe 1

Modellieren Sie folgendes Experiment: 2 Gefässe sind an ihrem Boden mit einem dünnen Schlauch verbunden. Das eine ist zu Beginn leer, das andere voll. Der Sockel in der Zeichnung wird nur in d) gebraucht. Mit einem Hahn im Schlauch startet man den Flüssigkeitsausgleich zwischen den Gefässen. Im Schlauch stellt sich eine laminare Strömung ein. Die Daten des Experimentes: Grundfläche Gefäss eins 2 dm², Startvolumen 0; Grundfläche Gefäss zwei 3 dm², Startvolumen 4 Liter; hydraulischer Widerstand des Schlauchs 4 * 10¹⁰ Pa s/m³.

1. Ergänzen Sie das angefangene Flowchart mit allen notwendigen Variablen.
2. Definieren Sie alle Variablen mit ihren Gleichungen oder festen Werten.
3. Modellieren Sie auch die Energie, die im Schlauch dissipiert wird. Ergänzen Sie dazu das Flowchart und die Gleichungen.
4. Das Experiment wird leicht verändert: Gefäss 1 wird auf einen 10 cm hohen Sockel gestellt. Passen Sie das Flowchart und die Gleichungen an. Sie können das mit einer anderen Stiftfarbe (aber nicht mit rot) in den Lösungen von 1) bis 3) tun.

Aufgabe 2

Schaltung

An einem Spannungsteiler sind eine ideale Spule und ein Kondensator angeschlossen (siehe Zeichnung). Die Elemente haben folgende Werte: U₀ = 5 V, R₁ = 20 kΩ, R₂ = 10 kΩ, L = 4 mH, C = 10 μF.

1. Berechnen Sie die Spannungen U₁ und U₂ und die Ströme I₁ bis I₄ für einen Zeitpunkt kurz nach dem Einschalten.
2. Berechnen Sie die Werte für die selben Grössen lange danach.
3. Berechnen Sie für den selben Zeitpunkt wie in 1) den Energiestrom, der die Spannungsquelle verlässt, und die dissipierte Leistung.

Aufgabe 3

Fussball

Das rechts abgebildete Diagramm zeigt die beiden Geschwindigkeits-Zeit-Diagramme (Horizontal- und Vertikalkomponente) eines Fussballs (Masse 440 g), der von Torwart ab Boden mit einer Geschwindigkeit von 30 m/s unter einem Winkel von 45° abgeschossen wird.

1. Wie hoch steigt der Ball auf (höchster Punkt der Wurfbahn)?
2. Wie gross ist die Beschleunigung des Balls am höchsten Punkt?
3. Wie stark ist der Luftwiderstand am höchsten Punkt?
4. Welche Leistung wird am höchsten Punkt dissipiert?

Aufgabe 4

Ein Flugzeug (Masse 25 Tonnen) fliegt mit 900 km/h auf einer horizontalen Kreisbahn. Die Fügelebene ist um 50° gegen die Horizontale geneigt.

1. Wie stark ist die Auftriebskraft auf das Flugzeug.
2. Wie lange dauert es, bis das Flugzeug einen Halbkreis geflogen ist?
3. Mit welcher Kraft wirkt das Flugzeug auf den Piloten (Masse 75 kg) ein?
4. Wie stark ist das im System Flugzeug messbare Gravitationsfeld?

Aufgabe 5

Fünf Meter unterhalb seiner Wasseroberfläche weist ein Tank ein seitlich angebrachtes Loch (Querschnitt 50 mm²) auf, das vorerst mit einem zylinderförmigen Kolben verschlossen ist.

1. Mit welcher Kraft muss der Kolben festgehalten werden?
2. Wie schnell fliesst das Wasser nach dem Entfernen des Kolbens aus dem Loch horizontal weg?
3. Der Querschnitt des Wasserstrahls ist kleiner als das Loch. Wie gross müsste der Querschnitt sein, damit der vom Wasser konvektiv transportierte Impulsstrom gleich stark ist wie der vorher leitungsartig durch den Kolben geflossene Impulsstrom (der allseits wirkende Druck der umgebenden Luft ist zu vernachlässigen)?
4. Wie stark ist dann der vom Wasser transportierte Energiestrom (nur kinetische Energie)?

Aufgabe 6

Der idealisierte Otto-Zyklus (reversibel, mit reiner Luft gerechnet) soll nachfolgend diskutiert werden. Die Luft wird zuerst isentropen auf 15 bar komprimiert und danach isochor auf 1927°C geheizt. Nachfolgend wird die Luft isentrop auf das ursprüngliche Volumen expandiert und danach isochor auf den Anfangszustand gekühlt. Der Kreisprozess startet bei einem Absolutdruck von einem Bar, einem Volumen von drei Liter und einer Temperatur von 27°C. Die Luft verhalte sich wie ein zweiatomiges, ideales Gas.

1. Skizzieren Sie das T-S- sowie das p-V-Diagramm qualitativ richtig (ohne Massangaben, gekrümmte Kurven sollten aber als solche erkennbar sein).
2. Wie hoch steigt die Temperatur bei der isentropen Kompression?
3. Wie gross sind Druck und Temperatur nach der isentropen Expansion?
4. Wie viel Energie wird pro Zyklus netto in Form von Arbeit abgegeben?

Aufgabe 7

In einer sonst leeren Kühlbox liegt eine mit Eis gefüllt PET-Flasche. Man stellt fest, dass die Innentemperatur der Box bei einer Aussentemperatur von 25° auf 14° C absinkt und dass pro Stunde 50 g Eis abschmelzen.

1. Wie gross ist der Wärmeleitwert der Box?
2. Die Box wird nun in ein an der Sonne stehendes Auto gestellt (Innentemperatur 50°C). Es ist zu vermuten, dass die Temperatur im Innern der Box auf 28°C steigt und dass pro Stunde 100 g Eis abschmelzen. Stimmt diese Behauptung? Geben Sie eine physikalisch begründete Antwort!
3. Statt mit Eis soll die Box im Auto nun mit einer Wärmepumpe gekühlt werden. Wir modellieren die Wärmepumpe als ideale Pumpe, welche die Wärme bei 0°C aufnimmt und bei 60°C abgibt. Welche Leistung muss die Wärmepumpe aufnehmen?

Aufgabe 8

Ein Elektromotor mit einem integrierten Schwungrad treibt über ein Getriebe einen hochtourigen Bohrkopf an, der intervallweise mit einer Kupplung betrieben wird. Zu Beginn des Intervalls wird das Schwungrad auf eine Drehzahl von 4000 U/min beschleunigt. Anschliessend wird für die eigentliche Bohrphase die Rutschkupplung betätigt, um den aus dem Stillstand startenden Bohrkopf anzutreiben. Wenn die Bohrkopf-Drehzahl auf 2000 U/min abgesunken ist, wird die Rutschkupplung wieder gelöst.

1. Skizzieren Sie das Drehimpuls-Flüssigkeitsbild für die eigentliche Bohrphase.
2. Wie gross ist der Drehimpuls von Schwungrad-Teil und Bohrkopf-Teil zu Beginn und am Ende der Bohrphase?
3. Wie lange dauert die Bohrphase?
4. Wie viel Energie wird in der Rutschkupplung dissipiert?

Aufgabe 9

Während einer notfallmässigen Landung löst sich kurz nach einem harten Aufsetzen das Bugrad (Durchmesser 1.2 m, Masse 100 kg, Massenträgheitsmoment 15 kgm²). Unmittelbar danach rutscht es mit einer Geschwindigkeit von 70 m/s und einer Winkelgeschwindigkeit von 20 s^-1 über die Piste. Die Gleitreibung hat einen Koeffizienten von 0.6.

1. Zeichnen Sie ein Schnittbild des Bugrades (Kräfte einzeichnen).
2. Stellen Sie die Grundgesetze für das Bugrad auf (Bilanzen von Impuls und Drehimpuls).
3. Berechnen Sie die Beschleunigung und die Winkelbeschleunigung des Bugrades.
4. Berechnen Sie die Geschwindigkeit, mit der das Rad schliesslich über die Piste rollt.

Lösungen