Lösung zu Kinematik des Propellers: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 30. April 2010, 07:19 Uhr

Die Flugzeuggeschwindigkeit beträgt 140 m/s, die Drehzahl f = 35 Hz.

Die Propeller drehen sich mit einer Winkelgeschwindigkeit von ω = 2 * π * f = 220 s^-1.
Die Zeit für eine Umdrehung des Propellers beträgt T = 1 / f. Während dieser Zeit legt das Flugzeug eine Strecke von s = v * T = 140 m/s / 35 Hz = 4 m zurück. Diese Strecke entspricht der Ganghöhe.
Die Geschwindigkeit der Propellerspitze setzt sich aus 2 Geschwindigkeitskomponenten zusammen, die rechtwinklig zueinander stehen: Geschwindigkeit des Flugzeuges v_F in Vorwärtsrichtung und Umfangsgeschwindigkeit der Propellerspitze v_q = ω * r = 220 Hz * 1m = 220 m/s in seitlicher Richtung. Die Geschwindigkeit der Propellerspitz wird deshalb [math]v = \sqrt{v_{F}^2 + v_q^2} = 261 m/s[/math]
Die Normalbeschleunigung der Propellerspitze beträgt berechnet sich aus Winkelgeschwindigkeit im Quadrat mal Radius was bei einem Radius von einem Meter 4.84 10⁴ m/s² ergibt.

Aufgabe

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+Die Flugzeuggeschwindigkeit beträgt 140 m/s, die Drehzahl f = 35 Hz.
-#Die [[Propeller]] drehen sich mit einer Winkelgeschwindigkeit von 220 s<sup>-1</sup>.
-#Die [[Propeller]] drehen sich 35 Mal pro Sekunde. Weil das Flugzeug in einer Sekunde 140 Meter weit fliegt, hat die vom Propeller beschriebenen Schraube eine Ganghöhe von 4 m.
+#Die [[Propeller]] drehen sich mit einer Winkelgeschwindigkeit von &omega; = 2 * &pi; * f = 220 s<sup>-1</sup>.
-#Die Geschwindigkeit der Propellerspitze setzt sich aus der Geschwindigkeit des Flugzeuges und der Umfangsgeschwindigkeit des [[Propeller]]s (Winkelgeschwindigkeit mal Radius) zusammen <math>v = \sqrt{v_{Fl}^2 + (\omega r)^2} = 261 m/s</math>
+#Die Zeit für eine Umdrehung des [[Propeller]]s beträgt T = 1 / f. Während dieser Zeit legt das Flugzeug eine Strecke von s = v * T = 140 m/s / 35 Hz = 4 m zurück. Diese Strecke entspricht der Ganghöhe.
+#Die Geschwindigkeit der Propellerspitze setzt sich aus 2 Geschwindigkeitskomponenten zusammen, die rechtwinklig zueinander stehen: Geschwindigkeit des Flugzeuges v<sub>F</sub> in Vorwärtsrichtung und Umfangsgeschwindigkeit der [[Propeller]]spitze v<sub>q</sub> = &omega; * r = 220 Hz * 1m = 220 m/s in seitlicher Richtung. Die Geschwindigkeit der Propellerspitz wird deshalb <math>v = \sqrt{v_{F}^2 + v_q^2} = 261 m/s</math>
 #Die Normalbeschleunigung der Propellerspitze beträgt berechnet sich aus Winkelgeschwindigkeit im Quadrat mal Radius was bei einem Radius von einem Meter 4.84 10<sup>4</sup> m/s<sup>2</sup> ergibt.