DGL 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten: Unterschied zwischen den Versionen
Inhalt hinzugefügt Inhalt gelöscht
KP14 (Diskussion | Beiträge) KKeine Bearbeitungszusammenfassung |
KP14 (Diskussion | Beiträge) KKeine Bearbeitungszusammenfassung |
||
| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
Im Kapitel [[Dynamische Systeme 1. Ordnung]] wurde die folgende DGL (Differentialgleichung) für ein Gefäss mit horizontalem Abfluss (RC-Glied) hergeleitet <math>V/C+R*\dot{V}=0</math> bzw. <math>V+ |
Im Kapitel [[Dynamische Systeme 1. Ordnung]] wurde die folgende DGL (Differentialgleichung) für ein Gefäss mit horizontalem Abfluss (RC-Glied) hergeleitet <math>V/C+R*\dot{V}=0</math> bzw. <math>V + 1/RC * \dot{V}=0</math> |
||
#Lösen Sie diese DGL, in dem sie den Ansatz <math>V=V_0*e^{-t/RC}</math> ableiten und in die DGL einsetzen. |
#Lösen Sie diese DGL, in dem sie den Ansatz <math>V=V_0*e^{-t/RC}</math> ableiten und in die DGL einsetzen. |
||
#Lösen Sie diese DGL mit Hilfe von [http://www.wolframalpha.com Wolfram Alpha] oder eines CAS-fähigen Taschenrechners. |
#Lösen Sie diese DGL mit Hilfe von [http://www.wolframalpha.com Wolfram Alpha] oder eines CAS-fähigen Taschenrechners. |
||
#Stellen Sie den zeitlichen Verlauf des Volumens in Funktion der Zeit quantitativ dar. Wählen Sie selbst Werte für ''R'', ''C'', und ''V<sub>0</sub>'' aus. |
#Stellen Sie den zeitlichen Verlauf des Volumens in Funktion der Zeit quantitativ dar. Wählen Sie selbst Werte für ''R'', ''C'', und ''V<sub>0</sub>'' aus. |
||
#Mit ''τ=RC'' wird die Zeitkonstante des Systems bezeichnet. Welchen Wert und welche Einheit hat ''τ'' in Aufgabe 3? |
#Mit ''τ=RC'' wird die Zeitkonstante des Systems bezeichnet. Welchen Wert und welche Einheit hat ''τ'' in Aufgabe 3? |
||
#Auf welchen Prozentsatz ist das Volumen bei t=''τ'' abgesunken? Zeichnen Sie eine Tangente an die Kurve aus Aufgabe 3 und vergleichen Sie den Wert bei dem die Tangente die t-Achse schneidet mit ''τ''. |
#Auf welchen Prozentsatz ist das Volumen bei t=''τ'' abgesunken? Zeichnen Sie eine Tangente an die Kurve aus Aufgabe 3 und vergleichen Sie den Wert bei dem die Tangente die t-Achse schneidet mit ''τ''. |
||
'''[[Lösung zu DGL 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten|Lösung]]''' |
|||
Version vom 5. Mai 2015, 08:00 Uhr
Im Kapitel Dynamische Systeme 1. Ordnung wurde die folgende DGL (Differentialgleichung) für ein Gefäss mit horizontalem Abfluss (RC-Glied) hergeleitet [math]V/C+R*\dot{V}=0[/math] bzw. [math]V + 1/RC * \dot{V}=0[/math]
- Lösen Sie diese DGL, in dem sie den Ansatz [math]V=V_0*e^{-t/RC}[/math] ableiten und in die DGL einsetzen.
- Lösen Sie diese DGL mit Hilfe von Wolfram Alpha oder eines CAS-fähigen Taschenrechners.
- Stellen Sie den zeitlichen Verlauf des Volumens in Funktion der Zeit quantitativ dar. Wählen Sie selbst Werte für R, C, und V0 aus.
- Mit τ=RC wird die Zeitkonstante des Systems bezeichnet. Welchen Wert und welche Einheit hat τ in Aufgabe 3?
- Auf welchen Prozentsatz ist das Volumen bei t=τ abgesunken? Zeichnen Sie eine Tangente an die Kurve aus Aufgabe 3 und vergleichen Sie den Wert bei dem die Tangente die t-Achse schneidet mit τ.