Spannungsteiler mit Induktivität: Unterschied zwischen den Versionen

Inhalt hinzugefügt Inhalt gelöscht

Inline

Version vom 17. Dezember 2006, 09:14 Uhr

System

Ein Potentiometer wird mit einer supraleitenden Spule (reine Induktivität) statt mit einem Lastwiderstand verbunden. Unmittelbar nach dem Zuschalten der Spannungsquelle fliesst der Strom nur über das Potentiometer. Weil die Spannung über dem zweiten Teil des Potentiometers (R₂) gleich der Spannung über der Spule ist, beginnt die Stärke des durch die Spule fliessenden Stromes zu wachsen. Nach längerer Zeit fliesst der Strom nur noch durch den Widerstand R₁ und die Spule.

Systemmodell

Die systemdynamische Modellierung geht von der Bilanz einer mengenartigen Grösse aus. Weil in diesem System nur Ströme fliessen und kein Widerstand Ladungsspeicher vorhanden ist, modellieren wir zuerst die Induktivität(L). Die Spannung über dem Widerstand U₂ ist gleichzeitig der Antrieb für die Änderungsrate der Stromstärke durch die Induktivität(U₂ = L dI/dt)

die Spannung über der Induktivität und dem Widerstand 2 (U₂) ist gleich Stromstärke I₂ mal zugehöriger Widerstand (R₂)
die Stromstärke durch Widerstand 2 (I₂) ist gleich Stromstärke durch Widerstand 1 (I₁) minus die Stärke des durch die Spule fliessenden Stromes (I_L).
die Stromstärke durch Widerstand 1 (I₁) ist gleich angelegte Spannung (U₀) minus Spannung über dem Widerstand 2 oder der Induktivität (U₂) durch Widerstand 1 (R₁).

Simulation

Das nebenstehend abgebildete Diagramm zeigt den Verlauf der Strom-Zeit-Funktion nach dem Einschalten. Nach 200 s wird die Verbindung zur Spannungsquelle wieder unterbrochen. Anfänglich fliesst der Strom durch den Widerstand 1 (R₁) und den Kondensator, wobei dessen Stärke nur durch den Widerstand 1 begrenzt wird. Je mehr Strom bezüglich des Kondensators (I_C) geflossen ist, umso mehr steigt die Spannung über dem Kondensator und damit auch über dem Widerstand 2. Folglich fällt die Stromstärke durch Widerstand 1 (I₁) ab und die durch Widerstand 2 (I₂) steigt. Weil immer mehr Strom durch Widerstand 2 fliesst, geht weniger durch den Kondensatorzweig (I_C).

Nachdem die Verbindung zur Spannungsquelle unterbrochen wird, entlädt sich der Kondensator über den Widerstand 2. Die Stromstärke durch Widerstand 1 (I₁) ist sofort gleich Null, die durch Widerstand 2 (I₂) geht exponentiell gegen Null. Die Stromstärke im Kondensatorzweig (I_C) kehrt das Vorzeichen um und hat danach immer den gleichen Betrag wie die Stromstärke durch Widerstand 2.

Energiebetrachtung

Die Prozessleistung ist gleich Spannung mal Stromstärke. Handelt es sich um einen Widerstand, wird die ganze Leistung dissipiert. Die Leistung kann dann auch als Widerstand mal Stromstärke im Quadrat geschrieben werden.

Integriert man die Prozessleistung über die Zeit erhält man bei Widerständen die disspierte Energie und bei einem Kondensator die Änderung der gespeicherten Energie.

. Nach längerer Zeit fliesst der Strom nur noch durch das Potentiometer, das die angelegte Spannung im Verhältnis der beiden Widerstände teilt.

Entfernt man die Spannungsquelle, entlädt sich der Kondensator über dem zweiten Teil des Potentiometers (R₂). Stromstärke und Spannung nehmen entsprechend eines Entladevorganges eines Kondensators ab.

@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
 ==System==
 Ein [[Potentiometer]] wird mit einer supraleitenden Spule (reine Induktivität) statt mit einem Lastwiderstand verbunden. Unmittelbar nach dem Zuschalten der Spannungsquelle fliesst der Strom nur über das Potentiometer. Weil die Spannung über dem zweiten Teil des Potentiometers (''R<sub>2</sub>'') gleich der Spannung über der Spule ist, beginnt die Stärke des durch die Spule fliessenden Stromes zu wachsen. Nach längerer Zeit fliesst der Strom nur noch durch den Widerstand ''R<sub>1</sub>'' und die Spule.
-==System==
-Ein [[Potentiometer]] wird mit einem Kondensator statt mit einem Lastwiderstand verbunden. Unmittelbar nach dem Zuschalten der Spannungsquelle fliesst der Strom über den ersten Teil des Potentiometers (''R<sub>1</sub>'') und über den Kondensator. Weil die Ladung des Kondensators und damit auch die zugehörige Spannung grösser wird, strömt immer mehr Ladung durch den zweiten Teil des Potentiometers (''R<sub>2</sub>''). Nach längerer Zeit fliesst der Strom nur noch durch das Potentiometer, das die angelegte Spannung im Verhältnis der beiden Widerstände teilt.
-Entfernt man die Spannungsquelle, entlädt sich der Kondensator über dem zweiten Teil des Potentiometers (''R<sub>2</sub>''). Stromstärke und Spannung nehmen entsprechend eines [[Kondensator entladen|Entladevorganges]] eines Kondensators ab.
 ==Systemmodell==
-[[Bild:Spannungsteiler_mit_Kapazitaet_SD.jpg|thumb|Systemdiagramm eines Spannungsteilers mit zugeschalteter Kapazität]]
+[[Bild:Spannungsteiler_mit_Induktivitaet_SD.jpg|thumb|Systemdiagramm mit algebraischer Schleife]]
-Die [[Systemdiagramm|systemdynamische Modellierung]] geht von der Bilanz einer [[Primärgrösse|mengenartigen Grösse]] aus. Folglich beginnt man auch bei diesem System mit der Ladungs[[bilanz]] bezüglich des einen Teils des Kondensators. Aus der Kondensatorladung kann die Spannung über dem Kondensator und somit auch über dem zweiten Teil des Potentiometers (''R<sub>2</sub>'') berechnet werden. Die Differenz zwischen angelegter Spannung und Spannung über dem Kondensator bildet den Antrieb für den Stom im ersten Teil des Potentiometers (''R<sub>1</sub>''):
+Die [[Systemdiagramm|systemdynamische Modellierung]] geht von der Bilanz einer [[Primärgrösse|mengenartigen Grösse]] aus. Weil in diesem System nur Ströme fliessen und kein Widerstand Ladungsspeicher vorhanden ist, modellieren wir zuerst die Induktivität(''L''). Die Spannung über dem Widerstand ''U<sub>2</sub>'' ist gleichzeitig der Antrieb für die Änderungsrate der Stromstärke durch die Induktivität(''U<sub>2</sub> = L dI/dt'')
-*die Spannung über Kondensator und Widerstand 2 (''U<sub>C</sub>'') ist gleich Kondensatorladung (''Q'') durch Kapazität (''C'')
+*die Spannung über der Induktivität und dem Widerstand 2 (''U<sub>2</sub>'') ist gleich Stromstärke ''I<sub>2</sub>'' mal zugehöriger Widerstand (''R<sub>2</sub>'')
-*die Stromstärke durch Widerstand 2 (''I<sub>2</sub>'') ist gleich Spannung durch Widerstand 2 (''R<sub>2</sub>'').
+*die Stromstärke durch Widerstand 2 (''I<sub>2</sub>'') ist gleich Stromstärke durch Widerstand 1 (''I<sub>1</sub>'') minus die Stärke des durch die Spule fliessenden Stromes (''I<sub>L</sub>'').
-*die Stromstärke durch Widerstand 1 (''I<sub>1</sub>'') ist gleich angelegte Spannung (''U<sub>0</sub>'') minus Spannung über dem Kondensator (''U<sub>C</sub>'') durch Widerstand 1 (''R<sub>1</sub>'').
+*die Stromstärke durch Widerstand 1 (''I<sub>1</sub>'') ist gleich angelegte Spannung (''U<sub>0</sub>'') minus Spannung über dem Widerstand 2 oder der Induktivität (''U<sub>2</sub>'') durch Widerstand 1 (''R<sub>1</sub>'').
 ==Simulation==