Planetengetriebe

Planetengetriebe

Ein Planetengetriebe bestehe aus Sonnenrad (grün), Planetenrädern (schwarz-weiss), Planetenradträger (grau) und Hohlrad (braun). Der Wälzkreisdurchmesser des Sonnenrades misst 120 mm, der des Hohlrades 240 mm.

Über die Welle des Sonnenrades (Winkelgeschwindigkeit 250 s^-2) wird eine Leistung von 5 kW zugeführt. Die Welle des Hohlrades dreht sich mit einer Winkelgeschwindigkeit von 50 s^-2. Die Reibung ist zu vernachlässigen.

1. Wie schnell bewegen sich die Punkte auf den beiden Wälzkreisen?
2. Mit welcher Winkelgeschwindigkeit rotieren die Planetenräder?
3. Mit welcher Winkelgeschwindigkeit dreht sich die Welle des Planetenradträgers?
4. Wie stark ist der über die Achse des Sonnenrades zufliessende Drehimpulsstrom, das Drehmoment auf diese Achse?

Für besonders interessierte Studierende

1. Wie hängt die Winkelgeschwindigkeit des Planetenradträgers mit der Winkelgeschwindigkeit der beiden andern Wellen zusammen?
2. Wie fliessen Drehimpuls und Energie durch das System Planetengetriebe? Man formuliere die Bilanzgleichungen.
3. Was folgt daraus?

Hinweis: Die Geschwindigkeiten von zwei Punkten auf einem starren Körper unterscheiden sich durch einen Wert, der von der Winkelgeschwindigkeit und dem Abstand der beiden Punkte abhängt.

Lösung