Lösung zu Langes Rohr: Unterschied zwischen den Versionen

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:<math>I_{V_{krit}}=\frac{R_V}{k}=\frac{\frac {128 \eta l}{\pi d^4}}{\lambda \frac {8 \varrho l}{\pi^2d^5}}=\frac{16\pi\eta d} {\lambda\varrho}</math> = 5.38 l/s = 323 l/min
:<math>I_{V_{krit}}=\frac{R_V}{k}=\frac{\frac {128 \eta l}{\pi d^4}}{\lambda \frac {8 \varrho l}{\pi^2d^5}}=\frac{16\pi\eta d} {\lambda\varrho}</math> = 5.38 l/s = 323 l/min


Dieser Wert, der mit ''&lambda;'' = 0.02 gerechnet worden ist, liegt deutlich höher als die gegebene Volumenstromstärke ab. Folglich ist der Volumenstrom laminar und der Widerstand beträgt
Dieser Wert, der mit ''&lambda;'' = 0.02 gerechnet worden ist, liegt deutlich höher als die gegebene Volumenstromstärke von 75 l/min = 1.25 l/s. Folglich ist der Volumenstrom laminar und der Widerstand beträgt


:<math>R_V=\frac{128 \eta l}{\pi d^4}</math> = 9.4 10<sup>7</sup> Pas/m<sup>3</sup>
:<math>R_V=\frac{128 \eta l}{\pi d^4}</math> = 9.36 10<sup>7</sup> Pas/m<sup>3</sup>

Die [[Rohrreibungszahl]] ''&lambda;'' hängt von der Rauheit des Rohres und von der mittleren Strömungsgeschwindigkeit. Im Grenzgebiet zwischen laminar und turbulent rechnet man mit einer Rohrreibungszahl von 0.028, was einen kritischen Volumenstrom von 232 l/min ergibt.


1. Im Rohr laufen zwei [[Prozessleistung|Prozesse]] ab, ein gravitativer und ein hydraulischer
1. Im Rohr laufen zwei [[Prozessleistung|Prozesse]] ab, ein gravitativer und ein hydraulischer


*Druckabfall im Gravitationsprozess: ''&Delta;p<sub>G</sub> = &rho; g &Delta; h'' = 0.29 bar
*Druckabfall im Gravitationsprozess: ''&Delta;p<sub>G</sub> = &rho; g &Delta; h'' = 0.292 bar


*Druckabfall im hydraulischen Prozess: ''&Delta;p<sub>H</sub> = R<sub>V1</sub> I<sub>V</sub>'' = 1.17 bar
*Druckabfall im hydraulischen Prozess: ''&Delta;p<sub>H</sub> = R<sub>V1</sub> I<sub>V</sub>'' = 1.17 bar
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*''P<sub>hyd</sub> = &Delta;p<sub>H</sub> I<sub>V</sub> = R<sub>V1</sub> I<sub>V</sub><sup>2</sup>'' = 146 W (diese [[Prozessleistung]] wird [[Dissipation|dissipiert]], d.h. das Öl heizt sich mit dieser Zuwachsrate an [[innere Energie|inneren Energie]] auf)
*''P<sub>hyd</sub> = &Delta;p<sub>H</sub> I<sub>V</sub> = R<sub>V1</sub> I<sub>V</sub><sup>2</sup>'' = 146 W (diese [[Prozessleistung]] wird [[Dissipation|dissipiert]], d.h. das Öl heizt sich mit dieser Zuwachsrate an [[innere Energie|inneren Energie]] auf)


*''P<sub>tot</sub>'' = 182 W
*''P<sub>tot</sub> = P<sub>G</sub> + P<sub>hyd</sub>'' = 182 W


3. Der Widerstand des 2. Rohres ist umgekehrt proportional zur 4. Potenz des Durchmessers; für parallele Widerstände werden ihre Kehrwerte addiert
3. Der Widerstand des 2. Rohres ist umgekehrt proportional zur 4. Potenz des Durchmessers; für parallele Widerstände werden ihre Kehrwerte addiert


*''R<sub>V2</sub> = (d<sub>1</sub> / d<sub>2</sub>)<sup>4</sup> * R<sub>V1</sub>'' = 3.3 10<sup>8</sup> Pas/m<sup>3</sup>
*''R<sub>V2</sub> = (d<sub>1</sub> / d<sub>2</sub>)<sup>4</sup> * R<sub>V1</sub>'' = 3.28 10<sup>8</sup> Pas/m<sup>3</sup>


*''R<sub>V tot</sub>'' = 7.3 10<sup>7</sup> Pas/m<sup>3</sup>
*''R<sub>V tot</sub> = 1 / ( 1/R<sub>V1</sub> + 1/R<sub>V2</sub> )'' = 7.28 10<sup>7</sup> Pas/m<sup>3</sup>


*''I<sub>V tot</sub> = &Delta;p<sub>H</sub> / R<sub>V tot</sub>'' = 96 l/min
*''I<sub>V tot</sub> = &Delta;p<sub>H</sub> / R<sub>V tot</sub>'' = 96.4 l/min = 1.61 l/s


'''[[langes Rohr|Aufgabe]]'''
'''[[langes Rohr|Aufgabe]]'''

Version vom 13. Oktober 2008, 15:23 Uhr

In einem ersten Schritt muss untersucht werden, ob die Strömung laminar oder turbulent ist. Dazu berechnen wir den kritischen Volumenstrom:

[math]I_{V_{krit}}=\frac{R_V}{k}=\frac{\frac {128 \eta l}{\pi d^4}}{\lambda \frac {8 \varrho l}{\pi^2d^5}}=\frac{16\pi\eta d} {\lambda\varrho}[/math] = 5.38 l/s = 323 l/min

Dieser Wert, der mit λ = 0.02 gerechnet worden ist, liegt deutlich höher als die gegebene Volumenstromstärke von 75 l/min = 1.25 l/s. Folglich ist der Volumenstrom laminar und der Widerstand beträgt

[math]R_V=\frac{128 \eta l}{\pi d^4}[/math] = 9.36 107 Pas/m3

1. Im Rohr laufen zwei Prozesse ab, ein gravitativer und ein hydraulischer

  • Druckabfall im Gravitationsprozess: ΔpG = ρ g Δ h = 0.292 bar
  • Druckabfall im hydraulischen Prozess: ΔpH = RV1 IV = 1.17 bar
  • Totaler Druckabfall: Δptot = 1.46 bar

2. Leistung des gravitativen und des hydraulischen Prozesses

  • PG = ΔpG IV = g Δ h Im = 36.5 W
  • Ptot = PG + Phyd = 182 W

3. Der Widerstand des 2. Rohres ist umgekehrt proportional zur 4. Potenz des Durchmessers; für parallele Widerstände werden ihre Kehrwerte addiert

  • RV2 = (d1 / d2)4 * RV1 = 3.28 108 Pas/m3
  • RV tot = 1 / ( 1/RV1 + 1/RV2 ) = 7.28 107 Pas/m3
  • IV tot = ΔpH / RV tot = 96.4 l/min = 1.61 l/s

Aufgabe