Lösung zu Hochspannungsleitung

1. Die Ladung pro Länge beträgt [math]q=2\pi\epsilon_0 r E =2\pi \cdot 8.854 \ 10^{-12} F/m \cdot 10 \ m \cdot 4.5 kV/m = 2.50 \mu C/m[/math]. Dies ergibt auf 1000 km Länge eine Gesamtladung von 2.5 C.
2. Der durchfliessende elektrische Strom hat eine Stärke von [math]I=\frac{2\pi r}{\mu_0}B = \frac{2\pi \cdot 10 \ m}{4\pi \cdot 10^{-7} Vs/Am} \cdot 10 \ \mu T = 500 A [/math].
3. Bei einem konvektiven Transport ist die Stromstärke immer gleich Menge pro Länge mal Geschwindigkeit. Eine Anwendung dieses Gesetzes auf die Hydraulik haben Sie schon im Skript Bilanzieren, Abschnitt 5 "Volumenstrom und Strömungsgeschwindigkeit" kennengelernt. Folglich ist die Geschwindigkeit gleich Strom durch Menge pro Länge [math]v=\frac{I}{q}=\frac{500 A}{2.50 \mu C/m}[/math] = 2 10⁸ m/s. Die Geschwindigkeit würde ziemlich genau zwei Drittel der Lichtgeschwindigkeit entsprechen.
4. Feldstärke und Radius sind umgekehrt proportional zueinander (das Produkt aus beiden Grössen bleibt konstant). Folglich ist der minimale Radius gleich [math]r_0=r\frac{E}{E_0}=10 m \ \frac{4.5 kV/m}{1200 kV/m}[/math] = 0.0375 m. Der "Draht" müsste einen Durchmesser von 75 mm aufweisen. Solche Kupferstangen währen zu steif, zu schwer und zu teuer. In unserem Fall würden nur 0.11 A/mm² fliessen, was eine rechte Materialverschwendung ist.

Zu den Fragen, die man sich bei Hochspannungsleitungen stellen kann.

• Unter einer Hochspannungsleitung hört man ein breitbandiges Knistern und ein Brummen. Das Knistern ist bei jeder Witterung, der Brummton nur bei feuchtem Wetter zu hören. Die Knistertöne, die Koronageräusche, sind weitgehend erforscht. Sie entstehen, wenn die Randfeldstärke bei den Leiterseilen mit der angelegten Wechselspannung ansteigt. Dann kommt es bei Kratzern und Spitzen an der Leiteroberfläche zu Entladungsvorgängen. Als Quelle für den Brummton vermuten Forscher der ETH Zürich eine Impulsübertragung durch Ionen um den Leiter herum. Ursache für die Geräuschemission sind Wassertropfen, die durch periodische Entladungen Ionen in den Raum um den Leiter abgeben. Diese Ionen driften im elektrischen Feld und nehmen dabei Energie auf, die sie wiederum durch elastische Stösse an Luftmoleküle abgeben. Dies führt zu einer minimalen periodischen Temperaturänderung der Luft, wodurch sich die Luft ebenso periodisch ausdehnt und zusammenzieht. Während einer Netzperiode komm es zweimal zu einer solchen Volumenänderung, weshalb der Brummton die doppelte Frequenz wie das Netz, also 100 Hertz, hat.
• Die Leitungtsverluste steigen quadratisch mit der Stromstärke. Je höher man den Strom mit Energie belädt, je höher also die Betriebsspannung gewählt wird, desto günstiger wird das Verhältnis zwischen übertragenem Energiestrom und dissipierter Leistung.
• Die Länge der Isolatoren ist proportional zum maximalen Potenzial (Spannung gegen Erde). Bei längeren Isolatoren müssen die Masten höher gebaut werden. Entsprechend steigen die Baukosten für eine Übertragungsleitung. Nun steigt beim Wechselstrom die Spannung um Wurzel aus zwei höher als beim Gleichstrom mit gleichem Nennwert (Effektivspannung). Folglich muss eine Wechselspannungsleitung an um über 40% längeren Isolatoren als eine Gleichspannungsleitung aufgehängt werden. Die ganze Übung mit Gleich- und Wechselrichten lohnt sich aber nur, wenn die Übertragungsstrecke sehr lang ist, wenn viele Masten gebaut werden müssen.
• Eine Höchstspannungsleitung kann man nicht einfach vergraben. Sie muss aus Sicherheits- und Wartungsgründen in begehbare Schächte verlegt werden. Dies treibt die Kosten ziemlich hoch.
• Der Querschnitt der Leiterseile wird anhand von Gewicht, zu übertragenden Leistung und Kosten optimiert. Damit kommt man bei Höchstspannungsleitungen auf Durchmesser, die unter der kritischen Grenze bezüglich der maximal zulässigen Randfeldstärke liegen. Mit zwei, drei oder gar vier parallel verlegten Leitungsseilen kann die Feldstärke an den Oberflächen bei gegebenem Potenzial gesenkt werden. Man simuliert damit quasi einen dicken Draht.

Aufgabe