Lösung zu Skilift: Unterschied zwischen den Versionen
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oder mit den konkreten Grössen (n<sub>M</sub> für die Anzahl Menschen und n<sub>F</sub> für die Anzahl Führungsrollen) |
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Version vom 23. August 2009, 08:54 Uhr
Vorbemerkung: Der hier behandelte Skilift beschreibt eine Maschine mit nur einem Freiheitsgrad. Solche Probleme löst man mit Vorteil über eine Energiebilanz zu einem bestimmten Zeitpunkt (auch Leistungsbilanz genannt). Obwohl in der Lösung nur noch Kräfte und Drehmomente vorkommen, unterscheidet sich dieser Lösungsweg grundlegend vom üblichen Lösungsverfahren über die Impulsbilanz und die Drehimpulsbilanz (auch Grundgesetze der Mechanik genannt).
Lösung: In der Leistungsbilanz sind die [[zugeordneter Energiestrom|zufliessenden Energieströme (hier nur die Leistung des Antriebsmoments) gleich der Änderungsrate der gespeicherten Energie (kinetische Energie, Rotationsenergie und potentielle Energie) sowie der dissipierten Leistung
- [math]P(M)=\dot W_{kin}+\dot W_{rot}+\dot W_{pot}+P_{diss}[/math]
oder mit den konkreten Grössen (nM für die Anzahl Menschen und nF für die Anzahl Führungsrollen)
- [math]M\omega=(m_S+n_Mm_M)v\dot v+n_FJ_F\omega\dot\omega+2J\omega\dot\omega+n_Mm_Mg\dot h+n_FM_F\omega_F+2M_R\omega+n_MF_Rv[/math]