Kugelstosspendel

Ein Kugelstosspendel (auch Kugelpendel, Newtonpendel oder Newton-Wiege) ist eine Anordnung von hintereinander aufgehängten Kugeln gleicher Masse und Pendellänge. Wenn man die am weitesten rechts liegende Kugel anhebt und gegen die andern prallen lässt, wird die am weitesten links liegende Kugel abgestossen. Hebt man zwei Kugeln an, fliegen auf der andern Seite zwei weg und so weiter. Hebt man mehr als die Hälfte der Kugel an, ist die Zahl der weggehenden Kugeln immer noch gleich der Zahl der aufprallenden. Die mittleren Kugeln gehören dann sowohl zu den aufprallenden als auch zu den abgestossenen. Im Extremfall ist anfänglich nur die Kugel ganz links in Ruhe und nach dem Stoss die ganz rechts positionierte

gängige Erklärung

Die im nebenstehenden Bild am weitesten links liegende, ruhende Kugel nimmt den Impuls der aufprallenden Kugel auf und gibt ihn an die rechts daneben liegende Kugel ab, jene dann an die nächste und so weiter. Die am weitesten rechts liegende Kugel kann allerdings keinen Impuls mehr weitergeben und wird abgestossen.

Bei diesem Vorgang handelt es sich um eine Abfolge von elastische Stössen, bei denen die kinetische Energie und der Impuls erhalten bleiben. Da beim Stoss keine weiteren Kräfte in Bewegungsrichtung wirken, muss der Impuls der [math]n_1[/math] Kugeln der Masse [math]m[/math], die mit der Geschwindigkeit [math]v_1[/math] von links auf die ruhenden Kugeln treffen, gleich dem Impuls der [math]n_2[/math] weg gestossenen Kugeln der Masse [math]m[/math] sein. Nimmt man weiterhin an, dass die angestossenen Kugeln sich kollektiv mit der Geschwindigkeit [math]v_2[/math] nach rechts bewegen, besagt die Impulserhaltung

[math]n_1\,m\,v_1 = n_2\,m\, v_2 \,.[/math]

Zudem muss die Energie vor und nach dem Stoss übereinstimmen

[math]n_1 \,m\,\frac{v_1^2}{2} = n_2\,m\, \frac{v_2^2}{2}\,. [/math]

Schreibt man dies als

[math] n_1 \,m\,v_1\,\frac{v_1}{2} = n_2\,m\,v_2\, \frac{v_2}{2}\,,[/math]

und berücksichtigt man die erste Gleichung, so sind, da [math]n_1 \,m\,v_1[/math] nicht Null ist, die beiden Geschwindigkeiten gleich gross [math]\left(v_1=v_2\,.\right)[/math] Dann folgt aus der Impulserhaltung (erste Gleichung) [math]n_1=n_2[/math], d.h. es fliegen so viele Kugeln weg wie auftreffen.

Federkette

Die gängige Erklärung basiert auf der Newtonschen Punktmechanik, d.h. Körper werden als Punkte oder manchmal auch als starre Körper angesehen. Nun kann das Kugelstosspendel im Rahmen der Punktmechanik als Abfolge von Massen und speziellen, linearen Federn modelliert werden. Das spezielle an den Federn ist ihr asymmetrisches Verhalten: sie lassen sich nur auf Druck und nicht auf Zug belasten.

Die Graphik zeigt das Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm für ein Kugelstosspendel mit sechs Kugeln (Masse 0.11 kg), bei dem zwei Kugeln mit einer Geschwindigkeit von 0.8 m/s auf die restlichen vier aufprallen. Nach dem Stossprozess geht die letzte Kugel mit einer Geschwindigkeit von 0.945 m/s weg. Die zweitletzte, die sich nach der gängigen Erklärung mit der gleichen Geschwindigkeit bewegen sollte, erreicht bloss 0.49 m/s. Von den beiden aufprallenden Kugeln werden die hinterste mit 0.137 m/s und die zweite mit 0.065 m/s zurück geworfen.

Literatur

• F. Herrmann, P. Schmälzle: A simple explanation of a well-known collision experiment, Am. J. Phys. 49, 761 (1981)
• F. Herrmann, M. Seitz: How does the ball-chain work?, Am. J. Phys. 50, 977 (1982)