RC Glied
Entlädt ein Speicher seinen Inhalt über einen Widerstand, spricht man von einem RC-Glied. RC-Glieder kennt man in
- der Elektrizitätslehre: Kondensator, der über einen Widerstand kurz geschlossen wird
- der Translationsmechanik: Körper, der über eine horizontale Fläche gleitet
- der Rotationsmechanik: Schwungrad, das abgebremst wird
- der Thermodynamik: heisser Körper, der auskühlt
lineares RC-Glied
Besitzt der Speicher eine konstante Kapazität und hängt der Widerstand nicht von der Stromstärke ab, liegt ein Lineares RC-Glied vor. Lineare RC-Glieder entladen mit exponentiell abnehmender Stromstärke. Zur Herleitung der Differenzialgleichung geht man von der Bilanz aus und ersetzt dann Stromstärke und Inhaltsänderungsrate mit Hilfe der konstitutiven Gesetze
| Bilanz | [math]I_M=\dot M[/math] |
| kapazitives Gesetz | [math]\dot M=C_M\dot{\Delta\varphi_M}[/math] |
| resistives Gesetz | [math]I_M=-\frac{1}{R_M}\Delta\varphi_M[/math] |
| eingesetzt | [math]-\frac{1}{R_M}\Delta\varphi_M=C_M\dot{\Delta\varphi_M}[/math] |
| aufgelöst | [math]\Delta\varphi_M+R_MC_M\dot{\Delta\varphi_M}=0[/math] |
| Zeitkonstante [math]\tau=R_MC_M[/math] | [math]\Delta\varphi_M+\tau\dot{\Delta\varphi_M}=0[/math] |
[math]\Delta\varphi[/math] bezeichnet hier den Potenzialunterschied innen minus aussen. Durch Separation und Integration dieser Gleichung erhält man als Lösungsfunktion
- [math]\Delta\varphi_M=\Delta\varphi_{M0}e^{-t/\tau}[/math]