Lösung zu Präzession der Erde

Die Erde rotiert mit einer Winkelgeschwindigkeit ω_E = 2 * π / (23h 56min 4s) = 7.29 10^-5 s^-1. Das zugehörige Massenträgheitsmoment beträgt J_E = 2/5 * 5.974·10²⁴ kg * (6.371·10⁶ m)² = 9.70 10³⁷ kgm².

1. Die Erde hat gegenüber dem Weltraum eine Rotationsenergie von W_rot = J_E / 2 * ω_E² = 2.58 10²⁹ J. Vergleicht man diesen Wert mit dem jährlichen Energiebedarf der Menschheit von etwa 5 10²⁰ J, erscheint diese Energie beinahe unerschöpflich zu sein. Damit aber die Rotationsenergie der Erde in einem Prozess freigesetzt werden kann, müsste der zugehörige Drehimpuls an ein zweites System abfliessen können. Dieses zweite System existiert und besteht aus Erde und Mond (Bahndrehimpuls). Der zugehörige Prozess heisst Gezeitenreibung. Die Gezeitenreibung ist - wie der Name sagt - äusserst dissipativ. Zudem kann nicht der gesamte Drehimpuls der Erde in Bahndrehimpuls Erde-Mond übergehen, weil die Erde am Schluss synchron mitrotiert.
2. Die Erde speichert einen Drehimpuls L_E = J_E * ω_E = 7.07 10³³ Nms.
3. Die Erdachse präzessiert mit einer Winkelgeschwindigkeit von ω_P = 2 * π / (25'920 y * 365 d/y * 24 h/d * 3600 s/h) = 7.69 10^-12 s^-1.
4. Die Parallelkomponente des Drehimpulses der Erde (rotierende Komponente) hat einen Betrag L_n = sin(23.44°) * L_E = 2.81 10³³ Nms. Multipliziert man diesen Wert mit der mittleren Winkelgeschwindigkeit der Präzession erhält man ein Drehmoment von 2.16 10²² Nm. Ersetzt man das Drehmoment durch ein Kräftepaar, das am Umfang der Erde angreift, ergibt sich eine Kraft von 1.70 10¹⁵ N.

Aufgabe