Lösung zu Eintrittstest FH

Hydrodynamik

1. Die Volumenstromstärke ist gleich Querschnitt mal Strömungsgeschwindigkeit (die Strömungsgeschwindigkeit ist eine Volumenstromdichte)
   1. Der Volumenstrom beträgt 62.8 Liter pro Sekunde (0.063 m³/s)
   2. Weil das Wasser praktisch inkompressibel ist, bleibt die Volumenstromstärke längs des Weges erhalten. Die mittlere Strömungsgeschwindigkeit ist gleich dem Quotienten aus Volumenstromstärke und Querschnitt, also gleich 0.889 m/s. Die neue Geschwindigkeit verhält sich zur alten wie der alte Querschnitt im Quadrat zum neuen im Quadrat, also gleich 16/9*0.5 m/s.
2. Bezüglich des Systems Brunnentrog ist eine Volumenbilanz zu formulieren.
   1. Die Volumenänderungsrate ist gleich der Summe über alle Volumenstromstärken, also gleich 4 Liter pro Minute. Demnach dauert es 60 Minuten oder eine Stunde bis der Trog voll ist.
   2. Die effektive Änderungsrate beträgt nur 3 Liter pro Minute. Aus der Volumenbilanz folgt, dass in diesen zehn Minuten ein Lekstrom von einem Liter pro Minute wegfliesst.
3. Bei einer Laminarströmung nimmt die Druckdifferenz proportional mit der Volumenstromstärke und bei einer turbulenten Strömung quadratisch mit der Volumenstromstärke zu.
   1. Weil die Strömung laminar ist, verdreifacht sich auch die Druckdifferenz auf 0.6 bar.
   2. Bei einer turbulenten Strömung verneunfacht sich die Druckdifferenz auf 1.8 bar.
4. Die Prozessleistung ist gleich Stromstärke mal Druckdifferenz, also gleich Volumenstromstärke mal Druckdifferenz.
   1. Die ganze Prozessleistung von 18.75 W wird hier dissipiert?
   2. Wenn der Durchsatz verdreifacht wird, verneunfacht sich die Druckdifferenz. Dies ergibt eine um das 27-fach erhöhte Prozessleistung.

Elektrodynamik

1. Bei einer Serieschaltung wirken beide Widerstände gemeinsam dem Strom entgegen.
   1. Die Spannungsquelle muss den elektrischen Strom durch einen Gesamtwiderstand von 200 Ω treiben. Dies ergibt eine Stromstärke von 0.06 A.
   2. Die Gesamtspannung wird im Verhältnis der Widerstände, also im Verhältnis 3 : 1 aufgeteilt. Folglich beträgt die Spannung über dem kleineren Widerstand 3 V.
2. Innen- und Aussenwiderstand teilen die Spannung von 4.70 V im Verhältnis von 0.18 : 4.52 auf.
   1. Diesem Verhältnis entsprechend hat der Innenwiderstand eine Grösse von 1.59 Ω.
   2. Bei einem Kurzschluss wird der Strom nur noch durch den Innenwiderstand gebremst. Dies ergibt eine Stromstärke von 7.53 A.
3. Die erste Anordnung bezeichnet man als Serieschaltung, die zweite als Parallelschaltung.
   1. Bei der Parallelschaltung teilen die Widerstände die Spannung im Verhältnis 3 : 1 auf. Der Gesamtwiderstand von 100 Ω lässt einen elektrischen Strom der Stärke 0.12 A durch. Folglich ist die Prozessleistung (P = UI) gleich 3 V mal 0.12 A, also gleich 0.36 W.
   2. Bei der Serieschaltung fliesst durch beide Widerstände der selbe Strom. Folglich verhalten sich die Leistungen wie die Spannungen und damit wie die Widerstände zueinander. Der kleinere Widerstand dissipiert demnach dreimal weniger Leistung als der grosse; das Leistungsverhältnis grosser zu kleinem Widerstand ist gleich 3 : 1. Bei der Parallelschaltung lässt der kleinere Widerstand bei gleicher Spannung entsprechend mehr Strom durch. Das Leistungsverhältnis ist umgekehrt zum Verhältnis der Widerstände, also gleich 1 : 3.
4. Über dem Widerstand herrscht zu jedem Zeitpunkt die gleich Spannung wie über dem Kondensator.
   1. Der Anfangsstrom (angelegte Spannung durch Widerstand) ist gleich 0.12 A. Bei konstant gehaltenem Strom berechnet sich die Entladezeit aus dem Quotienten aus abgegebener Ladung und Stromstärke. Demnach ist die Zeit gleich (10mF*2V)/0.12A = 0.167s.
   2. Im RC-Glied nimmt die Spannung exponentiell ab [math]U(t) = U_0e^{-t/\tau}[/math] mit τ = RC = 0.25 s. Löst man diese Gleichung nach der Zeit auf, erhält man eine Entladezeit von 0.275 s.

Translationsmechanik

1. Die kinematischen Zusammenhänge schaut man sich am besten im Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm an, das hier ein Dreieck bildet.
   1. Wenn die Geschwindigkeit pro Sekunde um 2.5 m/s zunimmt, dauert es 20 Sekunden bis 50 m/s erreicht wird.
   2. Das Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm bildet ein Trapez, das von 12.5 m/s bis auf 25 m/s ansteigt. Die Fläche dieses Trapezes entspricht der Strecke von 18.75 m/s*5s = 93.75 m.
   3. Die Beschleunigung entspricht dem Geschwindigkeitszuwachs pro Sekunde. Also berechnet sich die Geschwindigkeit aus der Beschleunigung durch eine schrittweise Summation [math]v_{neu} = v_{alt} + a_{alt}\cdot\Delta t[/math]. Um die Ortsverlauf zu berechnen verfährt man analog [math]s_{neu} = s_{alt} + v_{alt}\cdot\Delta t[/math]
2. In dieser Aufgabe geht es um Kinematik, Impulsbilanz und Energie.
   1. Das Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm bildet ein Dreieck mit einer Fläche von 15 m und einer Höhe von 25 m/s. Die zugehörige Zeit beträgt demnach 1.2 s, was eine Beschleunigung von 20.8 m/s² ergibt.
   2. Der Impuls des Flugzeugs ändert sich mit einer Rate von 6.65 kN. Weil über das Seil ein Impulsstrom der Stärke 7 kN zuströmt, fliessen über die Luft 350 N weg. Diesen Impulsabfluss nennt man Luftwiderstand.
   3. Der zugeordnete Energiestrom ist gleich Geschwindigkeit (Potenzial) mal Kraft (Impulsstromstärke), also gleich 15 m/s*7.2 kN = 108 kW.
3. Diese Aufgabe kann mit Hilfe des Flüssigkeitsbildes problemlos gelöst werden.
   1. Sobald die Puffer voll eingefahren sind, bewegen sich die Wagen mit der gemeinsamen Geschwindigkeit von 1.8 m/s (180 kNs Impuls auf 100 t verteilt).
   2. Beim elastischen Stoss werden die Anfangsgeschwindigkeiten am "inelastischen Niveau" gespiegelt. Der schwere Wagen bewegt sich folglich mit 0.6 m/s weiter.
   3. Beim Ausfahren pumpen die Puffer noch halb so viel Impuls hinauf wie beim Einfahren hinuntergeflossen ist. Zudem ist die Pumphöhe halb so hoch wie die Fallhöhe. Folglich geben die Puffer einen Viertel der aufgenommenen Energie zurück.
4. Im Vakuum wirkt nur die Gewichtskraft auf den Körper ein. Weil die Gewichtskraft proportional zur Masse, zur Impulskapazität, ist, erfahren alle Körper die gleich Beschleunigung.
   1. Das Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm bildet ein Dreieck mit einer Höhe von 25 m/s und einer Basis von 2.5 s. Dies ergibt eine Höhe (Fläche des Dreiecks) von 31.2 m.
   2. Die Beschleunigung beträgt während der ganzen Freiflugphase 10 m/s².
   3. Der Körper muss in dieser Sekunde 125 Ns Impuls abgeben. Zudem bekommt er vom Gravitationsfeld in dieser Zeit weitere 50 Ns. Folglich hat der abfliessende Impulsstrom eine Stärke von 175 N. Die Stärke des auf den Körper bezogenen Impulsstromes heisst auch Bremskraft.

Thermodynamik

1. Eine Kühltruhe bezieht in vierundzwanzig Stunden bei einer Innentemperatur von -18°C und einer Aussentemperatur von 22°C 1,2 kWh Energie aus dem elektrischen Netz.
   1. Welchen mittleren Entropiestrom könnte eine ideale Wärmepumpe unter diesen Umständen fördern?
   2. Wie stark wäre dann der an die Umgebung abfliessende Wärmeenergiestrom?
2. Um einen Wassertank auf einer Temperatur von 77°C zu halten, muss eine Elektroheizung eine Leistung von 350 W abgeben.
   1. Wie gross ist die Entropieproduktionsrate im System Heizung-Speicher?
   2. Wie viel Entropie wird der 8°C warmen Umgebung in zehn Minuten zugeführt?
3. Ein Metallkörper, der 40°C warm ist, wird in ein Kalorimeter (Wärme- bzw. Enthalpiekapazität 6 kJ/K) gegeben, das eine Temperatur von 10°C aufweist. Danach stellt sich eine Gleichgewichtstemperatur von 22°C ein.
   1. Wie gross ist die Wärme- bzw. Enthalpiekapazität des Metallkörpers?
   2. Wie viel Energie hat der Metallkörper in Form von Wärme an das Kalorimeter abgegeben?
4. Ein Körper (Wärme- bzw. Enthalpiekapazität 22 kJ/K) kühlt gegen eine 15°C warme Umgebung ab. Man beobachtet, dass die Temperatur dieses Körpers während einer Minute von 40°C auf 39.6°C absinkt.
   1. Wie stark ist der Energiestrom, der in dieser Minute an die Umgebung wegfliesst?
   2. Wie lange wird es dauern, bis die Temperatur des Körpers auf 20°C gesunken ist?

Lösung