Paradigmawechsel

Begriff

Der Ausdruck Paradigmawechsel stammt vom Wissenschaftstheoretiker Thomas Samuel Kuhn (18. Juli 1922 - 17. Juni 1996). In seinem Hauptwerk The Structure of Scientific revolutions beschreibt Kuhn die Wissenschaft als Wechselspiel zwischen Phasen normaler Forschung, die sich abwechseln mit wissenschaftlichen Revolutionen. Eine Revolution ist nach Kuhn stets mit einem Paradigmenwechsel verbunden. Paradigmen von Theorien, die durch eine Revolution getrennt sind, bezeichnet Kuhn als inkommensurabel.

Mit wissenschaftlichen Revolutionen verändern sich nach Kuhn nicht nur die Theorien sondern auch das allgemeine Weltbild und die wissenschaftliche Praxis. Dies führte dazu, dass Kuhn wiederholt davon spricht, dass es so ist, als würde sich nicht unsere Interpretation sondern die Welt selbst ändern. Ein Paradigma betrifft selbst die Wahrnehmung der Wissenschaftler. Vorläufer bezüglich dieser Behauptung sind Ludwik Fleck (Entstehung und Entwicklung einer wissenschaftlichen Tatsache) und Norwood Russell Hanson (Patterns of discovery). Aufgrund der kognitiven Dimension von Paradigmen vergleicht Kuhn Paradigmenwechsel mit einem Gestaltwechseln, einem spontanen Wechsel der Wahrnehmung.

Paradigma des mechanischen Weltbildes

Punktmechanik

Das Newtonsche Paradigma der Punktmechanik geht von einem absoluten Raum aus, in dem sich kleine Körper mit einer festen Masse unter der Wirkung von Kräften bewegen. Die Bewegung kann mit einer absoluten Zeit parametrisiert werden, die unabhängig vom Beobachter überall gleich schnell verläuft.

Kräfte sind Wechselwirkungen zwischen je zwei Körpern, die auf beide Körper gleich stark einwirken. Wirken mehrere Kräfte auf einen Körper ein, dürfen sie vektoriell zur resultierenden Kraft addiert werden. Die resultierende Kraft ist proportional zur Beschleunigung, wobei die Masse als Proportionalitätsfaktor genommen wird.

Die Punktmechanik ist bestens geeignet, um die Bewegung von Himmelskörpern zu beschreiben. In dieser Modellstruktur ist die Graviation die einzige in Betracht zu ziehende Wechselwirkung. Weil die Stärke der Gravitationskraft proportional zum Produkt der Masse der beiden Partner ist, kürzt sich die Masse des zu analysierenden Körpers heraus. Das ganze Modell des Punkhaufens lässt sich durch einen Satz Differnzialgleichungen zweiter Ordnung beschreiben

[math]\ddot {\vec s}_{i} = \vec g_i[/math]

[math]\vec g_i = G \sum_{j}(\frac {m_j \vec s_{ij}}{s_{ij}^3})[/math]

Die Integration dieses Systems erlaubt nicht nur die frei Wahl eines Bezugspunktes im absoluten Raum. Das Bezugssystem darf sich sogar gleichförmig zum absoluten Raum bewegen. Deshalb ist die Existenz eines absoluten Raumes keine Voraussetzung für die Anwendbarkeit der Punktmechanik. In der engeren Formulierung mit der Gravitation als einzige Wechselwirkung ist die Kraft ein Hilfsbegriff, der bei der Formulierung der Bewegungsgleichungen herausfällt.

starrer Körper

Das Modell des starren Körpers gewinnt man aus der Punkmechanik, indem die Abstände zwischen einer ausgewählten Zahl von Körpern eingefroren werden. Definiert man den Bahndrehimpuls gegenüber einem festen Punkt im absoluten Raum als

[math]\vec L = \vec r \times \vec p[/math]

wobei der Impuls p selber als Masse mal Geschwindigkeit definiert ist, kann die Wirkung der Kräfte auf einen starren Körper in zwei Teile zerlegt werden, in einen translatorischen Teil

[math]\sum_{i} \vec F_i = \dot {\vec p} = m \ddot{\vec r}_{MMP}[/math]

und einen rotatorischen Anteil

[math]\sum_{i} (\vec s_{i} \times \vec F_i )= \dot{\vec L}[/math]

Der Vektor s_i zeigt vom Massenmittelpunkt des starren Körpes zum "Angriffspunkt" der Kraft Nr. i. Weil der Drehimpuls nicht so einfach mit der Winkelgeschwindigkeit verknüpft ist wie der Impuls mit der Geschwindigkeit, führt die Geometrisierung zu einem Satz von nichtlinearen Gleichungen, den Euler-Gleichungen.

Entwicklung der Systemphysik

Die Physik der dynamischen Systeme basiert auf dem Karlsruher Physikkurs. Im Laufe des Entwicklungsprozesses sind aber immer neue Aspekte dazugekommen. Die wohl älteste Entwicklungslinie zu einer allgemeinen Systemtheorie findet man in der technischen Mechanik. Die Thermodynamik, die ursprünglich als reine Statik formuliert worden ist, hat sich im Laufe des 20. Jahrhunderts auf der Basis der Entropiebilanz zu einer echt dynamischen Theorie entwickelt. Die Bondgrafen, die auf ähnlichen Überlegungen wie der Karlsruher Physikkurs beruhen, liefern eine umfassende Beschreibung der Dynamik konzentrierter Systeme. Zum zentralen Anwendungsgebiet der Physik der dynamischen Systeme könnte die Mechatronik werden. Der aus politischen Gründen nicht mehr weitergeführten Studiengang für Datenanalyse und Prozessdesign darf als Geburtshelfer der Physik der dynamischen Systeme bezeichnet werden. In diesem Studiengang ist erstmals ohne Einschränkung systemdynamische Physik unterrichtet worden.

Karlsruher Physikkurs

Der Karlsruher Physikkurs ist ein von Physikdidaktikern (G. Falk, F. Herrmann) an der Universität Karlsruhe ausgearbeiteter Vorschlag zur Neustrukturierung des Physikunterrichts. Ausgehend von den mengenartigen oder bilanzierfähigen Größen (Impuls, Drehimpuls, elektrische Ladung, Entropie und Stoffmenge) wird eine einheitlich strukturierte Theorie zu den verschiedenen Zweigen der Physik aufgebaut.

Mengen können gespeichert und transportiert werden. Im leitungsartigen Transportprozess "tragen" die entsprechenden Ströme immer einen Energiestrom, wobei das zugehörige Potenzial, das auch als Energiebeladungsmass bezeichnet wird, die Stärke des zugeordneten Energiestromes bestimmt.

In der Thermodynamik führt der Karlsruher Physikkurs die Entropie viel früher als üblich ein, und zwar als Präzisierung einer Vorstellung (Präkonzept), die man in der Umgangssprache als Wärme bezeichnet. In der Mechanik wird der Impuls an den Anfang gestellt und die Kraft als Impulsfluss eingeführt. Der Drehimpuls wird als zum Impuls gleichberechtigte Grösse eingeführt und analog dazu dargestsellt.

technische Mechanik

Die technische Mechanik, obwohl in Formalismus und Sprache noch ganz dem klassischen verpflichtet, hat als erste Disziplin die Bedeutung des Systemdenkens erkannt. Die Erfordernisse der Eisenbahntechnik haben im 19. Jahrhundert die Ingenieure dazu gezwungen, neue theoretische Ansätze zu entwickeln, um zum Beispiel Stahlbauten richtig dimensionieren zu können. Ausgehend von der Statik, in der ein komplexes System mit Hilfe des Schnittprinzips in mehr oder weniger elementare Bauteile zu zerlegen und dann ins Gleichgewicht zu setzen ist, werden auch sich bewegende Systeme in starre Körper aufgeschnitten, auf die an jeder Schnittstelle je ein Kraft- und ein Drehmomentenvektor einwirken kann.

Eine interessantes Beispiel für den nicht vollzogenen Paradigmawechsel liefert der Begriff des Biege- und des Torsinsmomentes. Weil Impuls und Drehimpuls immer nur als Systemeigenschaften gesehen und sogar über den Bewegungszustand als solche definiert werden, wird der Transport dieser Grössen durch statische Strukturen nicht erkannt. Statt analog zur Netzweranalyse der Elektrizitätlehre die Knotensätze (Bilanzgleichungen) für die sechs Impuls- und Drehimpulskomponenten aufzustellen und mit Hilfe von konstitutiven Stromgesetzen auf statische Systeme anzuwenden, wird mit Hilfe von verschiebbaren Schnittflächen, den an Schnittufern gebundenen Kräften und Drehmomenten, sowie den Gleichgewichtsbedingungen der Teilsysteme und den Wechselwirkungsprinzip zwischen denselben ein grosser formaler Apparat aufgebaut, nur um die Stromstärke des Drehimpulsstromes korrekt darzustellen zu können. Wen wunderts, dass im Hinterkopf vieler praktisch tätigen Ingenieure die Vorstellung eines Kraftflusses herumgeistert.

Bondgraphen

Die Modellierung mittels Bondgraphen erlaubt, technische Systeme, die elektrische, mechanische, hydraulische oder pneumatische Komponenten besitzen, in eine einheitliche, abstrakte Formensprache abzubilden. Ein mittels Bondgraphen abgebildetes System liefert die Grundlage für die rechnergestützte Simulation.

Beispiel eines Bondgraphen

Ein Bondgraph ist eine graphische Beschreibung eines dynamischen Systems. Die Bondgraphen-Technik basiert auf der Energiebetrachtung: ein Bondgraph zeigt den Energiefluss zwischen zwei Systemen. Die Modellierung mittels Bondgraphen hat gewisse Vorteile gegenüber der gängigen Modellierungsmethode mit Hilfe von Blockschaltbildern:

• Bondgraphen liefern eine ikonische Darstellung der Dynamik des Systems
• weil Energieflüsse modelliert werden, ist die Energieerhaltung im Modell berücksichtigt
• die Darstellung bildet das System strukturtreu ab
• Struktur und Kausaltiät werden getrennt betrachtet
• weil die einzelnen Elemente akausal modelliert werden, wird keine a priori input-output-Kausalität aufgeprägt
• einzelne Modelle lassen sich problemlos in eine Hierarchie einbinden

Leider sind die mechanischen Bonds verkehrt herum definiert worden. Ein Kraft, also eine Impulsstromstärke, wird als Potenzialgrösse (effort) und die Geschwindigkeit als Stromstärke einer Menge (flow) definiert. Auf der Stufe der konzentrierten Systeme fällt diese falsche Zuordnung nicht weiter auf, weil solche Strukturen auch dual modelliert werden können. Geht man aber zu räumlich verteilten Systemen über, muss für die mengenartige Grösse eine Kontinuitätsgleichung formuliert werden können und der Gradient der Potenzialgrösse sollte eine Art "verallgemeinerte Kraft" darstellen.

Mechatronik

Die Mechatronik beschreibt die funktionale und räumliche Integration von Komponenten aus den Bereichen Mechanik, Elektronik und Informationsverarbeitung. Weil die Systeme der Mechatronik durch das komplexe Zusammenwirken verschiedener physikalischer Phänomene charakterisiert sind, müssen die aus dem Komponentenentwurf bekannten Verfahren und Werkzeuge kombiniert und weiterentwickelt werden.

Die heute weit verbreitete Methode, komplexe Systeme mit Hilfe von Simulink nachzubilden, ist mittelfristig keine Lösung: Simulink ist keine eigentliche Modellbildungssprache; die Abbildung physikalischer Wechselwirkungen auf Input-Output-Signalflüsse liefert keine treue Darstellung der Systeme; die Modellstrukturen werden in Simulink rasch unübersichtlich; Bilanzengleichungen, das Rückgrat aller physikalischen Modelle, können nicht direkt abgebildet werden.

Für die Modellierung werden heute vermehrt Verfahren zur automatischen Modellgenerierung, Optimierungs- und Approximationsalgorithmen eingesetzt. Eine zentrale Rolle spielt dabei der Einsatz standardisierter Beschreibungsmittel wie VHDL-AMS oder Modelica. Die Tatsache, dass in beiden Sprachen die dynamischen Systeme über Fluss- und Potenzialgrössen miteinander verbunden werden, ist ein sicheres Zeichen dafür, dass die Physik der dynamischen Systeme eine tragfähige Basis für die Ausbildung junger Ingenieure zu liefern vermag.

Studiengang für Datenanalyse und Prozessdesign

Der Name Datenanalyse und Prozessdesign bezeichnet zwei Kernkompetenzen, die in diesem Studiengang erworben werden: Datenanalyse ist die Kunst, mittels Daten verborgene Zusammenhänge und Gesetzmässigkeiten aufzuspüren. Prozessdesign ist die Kunst, Abläufe und komplizierte Systeme mittels mathematischer und physikalischer Hilfsmittel zu verstehen und zu verbessern.

Im Studiengang für Datenanalyse und Prozessdesign, der seine zweite Wurzeln neben der Datenanalyse in der Physik der dynamischen System hat, sind insgesamt über hundet Ingenieurinnen und Ingenieure ausgebildet worden. Diese Zahlen sind ein wichtiges Indiz für die Bedeutung der Physik der dynamischen Systeme als Basis für eine solide Ingenieurausbildung.