Konvektiver Transport, Energieströme

Impuls, Drehimpuls oder Entropie können durch die Materie hindurch (leitungsartig), durch das Gravitationsfeld oder das elektromagnetische Feld (strahlungsartig, bezüglich eines Körpers quellenartig) oder zusammen mit der Materie (konvektiv) transportiert werden. Die Stärken des leitungsartigen oder quellenartigen Impulsaustausches bezüglich eins Körpers nennt man Kraft auf den Körper. Die Stärke des konvektiven Impulsstromes heisst dagegen einfach nur Impulsstrom.

Seit Albert Einstein 1905 gezeigt hat, dass Energie nur ein anderes Wort für Masse ist, wissen wir, dass der Energiebegriff des neunzehnten Jahrhunderts (1. Hauptsatz der Thermodynamik) eine reine Buchhaltungsgrösse ist. Trotzdem lässt sich der Energietransport in konvektive und nichtkonvektive Anteile aufspalten.

Lernziele

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Volumenstrom

Spielt die Kompression einer Flüssigkeit keine wesentliche Rolle, kann bei konvektiven Transportprozessen der Volumenstrom als Führungsgrösse genommen werden. Die Stromstärken aller andern mengenartigen Grössen lassen sich dann nach einem einfachen Schema aus der Volumenstromstärke berechnen. Bedenkt man, dass eine beliebige Dichte als Menge pro Volumen berechnet wird, gilt bezüglich der Strom-Strom-Kopplung bei konvektiven Transporten

Stromstärke einer beliebigen Menge = Dichte dieser Menge mal Volumenstromstärke

Für den Massenstrom gilt demnach

[math]I_m=\varrho I_V[/math]

Sucht man nach der Stromstärke einer Stoffmenge und kennt die Dichte dieser Stoffmenge (Stoffmenge pro Volumen gemessen in Mol pro Kubikmeter), lautet die Kopplungsgleichung

[math]I_n=\varrho_n I_V[/math]

Kennt man die Dichte der Entropie S in einem strömenden Fluid (die Entropie ist die Grundgrösse der Thermodynamik; im Alltag kennt man die Entropie unter dem Begriff Wärme), gilt

[math]I_S=\varrho_S I_V[/math]

Die Dichte des Impulses ist dann gleich Massendichte mal Geschwindigkeit. Folglich gilt für die Stärke des konvektiven Impulsstromes

[math]\begin{pmatrix} I_{px} \\ I_{py} \\ I_{pz}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \varrho_{px} \\ \varrho_{py} \\ \varrho_{pz}\end{pmatrix}I_V=\varrho\begin{pmatrix} v_x \\ v_y \\ v_z\end{pmatrix}I_V[/math]

Die Stärke eines konvektiven Impulstransportes ist gleich Impulsdichte mal Volumenstromstärke oder gleich Massendichte mal Strömungsgeschwindigkeit mal Volumenstromstärke. Mit Geschwindigkeit ist hier der Mittelwert auf der Referenzfläche gemeint, bezüglich deren die Ströme gemessen werden.

Das Kopplungsschema gilt für eine beliebige Menge M, falls deren Dichte ρ_M bekannt ist

[math]I_M=\varrho_M I_V[/math]