Lösung zu Badewanne

1. Die zuzuführende Wärmeenergie ist gleich der Änderung der Enthalpie des Wassers [math]\Delta H = m c \Delta T[/math] = 180 kg * 4.19kJ/(kgK) * 25 K = 18.86 MJ. Das sind 5.2 kWh elektrische Energie, 0.46 Liter Heizöl oder 0.0028 Ster Holz.
2. Die von der Wärmepumpe bei 50°C abegebene Entropie ist gleich [math]S = \frac {\Delta H}{T_2}[/math] = 58.4 kJ/K. Um diese Entropie um 50 K hinauf zu pumpen, benötigt die Wärmepumpe Energie im Umfang von [math]W = \Delta T S[/math] = 2.9 MJ oder 0.81 kWh. Datei:Badewanne.png
3. Die Entropie des Wassers nimmt um [math]S = m c \ln{\frac{T_e}{T_a}}[/math] = 62.8 kJ/K zu. Diese Entropie trägt eine Wärmeenergie von [math]Q = T_U S[/math] = 17.8 MJ aus dem Grundwasser in die Wärmepumpe hinein. Die Pumpe muss dann noch die Differenz zur Enthalpieänderung, also W = Δ H - Q = 1.09 MJ (0.3 kWh) aufbringen.
4. Die Enthalpie des Wassers ändert sich um [math]\Delta H = m c \Delta T[/math] = -15.1 MJ und die Entropie um [math]\Delta S = m c \ln{\frac{T_e}{T_a}}[/math] = -515 kJ/K. Diese Entropie nimmt [math]Q = T_U S[/math] = 14.6 MJ Energie in Form von Wärme an die Umwelt mit. Die Differenz zwischen der Abnahme der Enthalpie und der Abwärme ist nutzbar. Eine Wärmekraftmaschine könnte also höchstens 51 kJ oder 0.14 kWh Energie zurückgewinnen. Also darf man den Stöpsel beruhigt herausziehen (bei 30°C ist das Baden auch nicht mehr so angenehm).

Aufgabe