Badewanne

Aus SystemPhysik
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Wer sich in der Badewanne entspannen will, sollte auf die richtige Temperatur und die Dauer des Bades achten. 36°C bis 38°C Grad Celsius haben sich als optimale Temperatur für ein erholsames Bad bewährt. Bei höherer Wassertemperatur verliert die Haut zu viel Fett und Feuchtigkeit.

Ist aber ein Bad heute noch zu verantworten? Wie viel Energie geht bei einem solchen Bad "verloren"? Machen wir dazu ein Modell. Die Badewanne habe ein Fassungsvermögen von 180 Liter und das Wasser muss von 15°C auf 40°C aufgewärmt werden.

  1. Wie viele Kilowattstunden Energie müssen zum Aufheizen des Bades mit Hilfe einer elektrischen Widerstandsheizung vom Elektrizitätswerk geliefert werden (Verluste sind zu vernachlässigen)?
  2. Das Wasser soll nun mit einer Wärmepumpe erwärmt werden. Wie viel Energie nimmt eine Wärmepumpe zu diesem Zweck auf, falls sie die Wärme reversibel von 0°C und 50°C hoch pumpt?
  3. Wie viel Energie müsste man aufwenden, wenn man die Entropie absolut reversibel aus dem 10°C warmen Grundwasser direkt in das anfänglich 15°C warme Badewasser pumpen könnte?
  4. Nach dem Bad ist das Wasser noch 30°C warm. Wie viel Energie könnte man mit einer idealen Wärmekraftmaschine zurückgewinnen, falls diese die Wärme gegen das 10°C warme Grundwasser abgibt und das Badewasser bis auf diese Temperatur abgekühlt werden darf.

Die Energie-Problematik des ausgiebigen Badens ist offensichtlich nicht so einfach zu durchschauen. Wer das Wasser gar mit Sonnenkollektoren aufheizt, darf den ganzen Sommer in der Badewanne verbringen, ohne ein schlechtes Gewissen zu haben.

Hinweis: Stausee-Analogie

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Lösung

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