Lösungen zu Aviatik 2008/1

1. Der Zufluss ist in Liter pro Minute, der Inhalt dagegen in Kubikmeter angegeben.
   1. Im zeitlichen Mittel fliessen 120 Liter pro Minute oder zwei Liter pro Sekunde zu. Dies ergibt in zehn Minuten oder 600 Sekunden ein Zufluss von 1200 Liter oder 1.2 Kubikmeter.
   2. In der fraglichen Zeit nimmt der Inhalt von 500 auf 200 Liter ab. Folglich müssen 1200 + 300 = 1500 Liter weggeflossen sein.
   3. Die Änderungsrate des Inhalts entspricht der Steigung im Volumen-Zeit-Diagramm. Mit Hilfe der Tangentenkonstruktion sollte man einen Wert erhalten, der in der Nähe des wahren Werts von 1.23 Liter pro Sekunde liegt.
   4. Zum Zeitpunkt 100 Sekunden fliesst ein Volumenstrom von 3.73 Liter pro Sekunde zu. Folglich müssen dann 2.5 Liter pro Sekunde abfliessen.
2. Zu dieser Aufgabe sollte eine kleine Skizze angefertigt werden. Die dritte und vierte Frage sind Schlüsselaufgaben der Systemphysik. Ohne das hier verlangte Können nützt Ihnen das Flüssigkeitsbild wenig.
   1. Das sich einstellende Niveau ist gleich dem zur Verfügung stehenden Volumen dividiert durch die gesamte Querschnittfläche, was 0.19 m ergibt.
   2. Die Stärke des Volumenstroms im Schlauch ist gleich (minus) der Änderungsrate im ersten Gefäss, also gleich Querschnitt mal Geschwindigkeit des Wasserspiegels [math]I_V=-\dot V_1=-A_1\dot h_1=-A_1v_1[/math] = 6 10^-7 m³/s.
   3. Die Leistung kann als gravitative oder als hydraulische Prozessleistung beschrieben werden [math]P=\Delta\varphi_GI_m=\Delta pI_V=\varrho g\Delta hI_V[/math] = 1.77 mW.
   4. Die total dissipierte Energie ist gleich geflossene Masse mal Graviationsfeldstärke mal mittlere Fallhöhe [math]W=\Delta mg\Delta \overline h[/math] = 0.927 J.
3. Zur Lösung dieser Aufgabe sollten alle Grössen mit SI-Einheiten angegeben werden.
   1. Der Volumenstrom hat eine Stärke von 4.17 10^-4 m³/s. Setzt man diesen Wert in die Charakteristik der Pumpe ein, ergibt sich ein Druck von 14.6 kPa.
   2. Die Pumpleistung ist gleich [math]P=\Delta pI_V[/math] = 6.08 W.
   3. Die Druckdifferenz über eine Leitung wächst quadratisch mit dem Durchsatz. Folglich nimmt die Leistung mit der dritten Potenz der Volumenstromstärke zu [math]P_2=\Delta pI_V=kI_V^3=1.5^3P[/math] = 20.5 W.
   4. Zuerst berechnet man die Widerstandswert des Leitungssystems [math]k=\frac{\Delta p}{I_V^2}[/math] = 8.4 10¹⁰ Pas²/m³. Hängt man zwei solche Systeme zusammen, verdoppelt sich die Widerstandswert. Damit wandert auch der Arbeitspunkt längs der Charakteristik der Pumpe. Der gesuchte Volumenstrom liegt beim p-I_V-Diagramm im Schnittpunkt der Leitungs- und der Pumpencharakteristik [math]a-nI_V=2kI_V^2[/math]. Die Lösung dieser (quadratischen) Gleichung liefert für die Stärke des Volumenstroms den Wert 3.18 10^-4 m³/s
4. Diese Aufgabe soll zeigen, dass in einem Strassenbahnnetz der Spannungsabfall in der Oberleitung nicht zu vernachlässigen ist.
   1. [math]I=\frac{P}{U}[/math] = 700 A
   2. Aus der Formel für die Magnetfeldstärke bei langen Leitern folgt [math]r=\frac{\mu_0I}{2\pi B}[/math] = 0.07 m.
   3. Der Widerstand pro Meter beträgt [math]\rho\frac{l}{A}[/math] = 0.179 mΩ. Dies ergibt eine Spannung von [math]U=RI[/math] = 0.125 V.
   4. Die dissipierte Leistung ist gleich [math]P=UI[/math] = 87.5 W.
5. In zwei von drei Schalterstellungen wird je eine Glühbirne überbrückt.
   1. Der Heisswiderstand der Birnchen ist gleich [math]R=\frac UI=\frac{U^2}{I}[/math] = 20.25 Ω und 40.5 Ω.
   2. In zwei der drei Schaltungen liegt die volle Spannung von 4.5 V über einem der beiden Lämpchen. Die Spannung über dem andern ist dann gleich Null. In der Schalterstellung Mitte ist je ein Birnchen parallel zu einem Widerstand geschaltet. Die beiden Ersatzwiderstände für die obere und die untere Parallelschaltung sind gleich 12.09 Ω und 17.23 Ω. Diese beiden Widerstände teilen die gesamte Spannung entsprechend ihrem relativen Wert: [math]U_1=U_0\frac{R_{13}}{R_{tot}}[/math] = 1.86 V oder [math]U_2=U_0\frac{R_{24}}{R_{tot}}[/math] = 2.65 V.
   3. Der durch die Batterie fliessende Strom ist gleich [math]I=\frac{U_0}{R_{tot}}[/math] = 0.54 A.
   4. Die Leistung in den beiden Glühbirnen ist gleich [math]P_1=\frac{U_1^2}{R_1}[/math] = 0.171 W bzw. [math]P_2=\frac{U_2^2}{R_2}[/math] = 0.173 W.

Aufgabe