Aviatik 2008/1

Studiengang Aviatik der ZHAW

Erlaubte Hilfsmittel: Taschenrechner, selbstverfasste Formelsammlung

Daten:

• Gravitationsfeldstärke = 9.81 N/kg
• Dichte von Wasser = 1000 kg/m³
• Spezifischer Widerstand von Kupfer = 1.786 • 10^-2 Ωmm²/m

1. 

   Zufluss und Inhalt

   Ein Wasserspeicher besitzt einen Zu- und einen Abfluss. Das Diagramm zeigt die Stärke des Volumenstromes in Liter pro Minute (linke Skala) und den momentanen Inhalt in Kubikmeter (rechte Skala) als Funktion der Zeit (in Sekunden).
   1. Wie viel Wasser ist in den angegebenen 600 Sekunden zugeflossen?
   2. Wie viel Wasser ist in der gleichen Zeit weg geflossen?
   3. Wie gross ist die Änderungsrate zum Zeitpunkt 100 Sekunden?
   4. Wie stark ist dann der weg fliessende Volumenstrom?
2. Ein zylindrisches Gefäss (Querschnitt 0.3 dm²), das 40 cm hoch mit Wasser gefüllt ist, wird über einen Schlauch mit einem zweiten (Querschnitt 0.7 dm²) verbunden (Schlauchanschlüsse beim Gefässboden). Anfänglich steht das Wasser im zweiten Gefäss 10 Zentimeter hoch (der Niveauunterschied beträgt also zu Beginn des Vorgangs 30 cm). In der ersten Sekunde sinkt der Spiegel im ersten Gefäss um 0.2 mm.
   1. Wie hoch steht das Wasser in den beiden Gefässen nach dem Ausgleich?
   2. Wie stark ist der Volumenstrom im Schlauch zu Beginn des Vorgangs?
   3. Welche Leistung wird dann in diesem System dissipiert?
   4. Wie viel Energie wird insgesamt dissipiert?
3. Das Verhalten einer Umwälzpumpe kann durch folgende Funktion beschrieben werden: [math]\Delta p=a-bI_V[/math] mit a = 25 kPa und b = 25 MPas/m³. Verbindet man diese Pumpe mit dem Leitungssystem einer Heizung (turbulente Strömung), werden pro Stunde 1500 Liter gepumpt.
   1. Wie gross ist die zugehörige Druckdifferenz über der Pumpe oder dem Leitungssystem?
   2. Welche Leistung gibt die Pumpe ab?
   3. Welche Leistung müsste eine grössere Pumpe abgeben, damit 50% mehr Wasser durch das Leitungssystem fliesst?
   4. Wie viel Wasser würde die ursprüngliche Pumpe fördern, wenn man zwei solche Leitungssysteme in Serie anschliessen würde?
4. Bei Strassenbahnen beträgt die Spannung zwischen Schiene und Oberleitung oft nur 600 V. Die Oberleitung ist in der Regel aus Kupfer und weist einen Querschnitt von 100 mm² auf.
   1. Ein Tram benötigt bis zu 420 kW Leistung. Wie stark ist dann der Strom in der Oberleitung?
   2. Gleichzeitig misst man eine magnetische Feldstärke von 2 mT (0.002 T). Wie weit von der Oberleitung entfernt wird gemessen?
   3. Wie gross ist dann die Spannung längs einem Stück Oberleitungsdraht von einem Meter Länge?
   4. Welche Leistung wird in diesem Drahtstück dissipiert?

5. 

   Skizze der Schaltung

   Zwei verschieden starke Glühlämpchen können mit einem Schalter auf voller oder reduzierter Helligkeit betrieben werden (vgl. Skizze). Wir vereinfachen und nehmen an, dass sich der Widerstand der Glühlämpchen bei reduzierter Helligkeit nicht ändert. Die Elemente haben folgende Werte: GL₁: 4.5 V / 1 W; GL₂: 4.5 V / 0.5 W; U₀ = 4.5 V, R₃ = R₄ = 30 Ω. Berechnen Sie
   1. die Widerstände der beiden Glühlämpchen GL1 und GL2,
   2. die Spannungen U₁ und U₂ für die 3 Schalterstellungen oben, Mitte und unten,
   3. den Gesamtstrom, der bei Schalterstellung Mitte durch die Batterie fliesst,
   4. die Prozessleistung in beiden Glühlämpchen für die Schalterstellung Mitte

Lösung