Lösung zu Langes Rohr

Aus SystemPhysik

In einem ersten Schritt muss untersucht werden, ob die Strömung laminar oder turbulent ist. Dazu berechnen wir den kritischen Volumenstrom:

[math]I_{V_{krit}}=\frac{R_V}{k}=\frac{\frac {128 \eta l}{\pi d^4}}{\lambda \frac {8 \varrho l}{\pi^2d^5}}=\frac{16\pi\eta d} {\lambda\varrho} = \frac{16\pi * 0.07 Pas * 0.026 m} {0.02 * 850 kg/m^3} = [/math] 5.38 l/s = 323 l/min

Dieser Wert, der mit λ = 0.02 gerechnet worden ist, liegt deutlich höher als die gegebene Volumenstromstärke von 75 l/min = 1.25 l/s. Folglich ist der Volumenstrom laminar und der Widerstand beträgt

[math]R_V=\frac{128 \eta l}{\pi d^4}[/math] = 9.36 107 Pas/m3

1. Im Rohr laufen zwei Prozesse ab, ein gravitativer und ein hydraulischer

  • Druckabfall im Gravitationsprozess: ΔpG = ρ g Δ h = 0.292 bar
  • Druckabfall im hydraulischen Prozess: ΔpH = RV1 IV = 1.17 bar
  • Totaler Druckabfall: Δptot = 1.46 bar

2. Leistung des gravitativen und des hydraulischen Prozesses

  • PG = ΔpG IV = g Δ h Im = 36.5 W
  • Ptot = PG + Phyd = 182 W

3. Der Widerstand des 2. Rohres ist umgekehrt proportional zur 4. Potenz des Durchmessers; für parallele Widerstände werden ihre Kehrwerte addiert

  • RV2 = (d1 / d2)4 * RV1 = 3.28 108 Pas/m3
  • RV tot = 1 / ( 1/RV1 + 1/RV2 ) = 7.28 107 Pas/m3
  • IV tot = ΔpH / RV tot = 96.4 l/min = 1.61 l/s

Aufgabe