Wellenleiter

Der Wellenleiter ist ein System, das eine Welle entlang eines bestimmten Weges führt. Der Wellenleiter kann in guter Näherung als eindimensionaler Körper modelliert werden. Bei einem idealen Wellenleiter vernachlässigt man jegliche Dämpfung.

Theorie des idealen Wellenleiters

Gegeben sei eine beliebige Menge M sowie das zugehörige Potenzial φ. Die Mengenbilanz bezüglich eines Stücks des Wellenleiters lautet dann

[math]I_M(x)-I_M(x+\Delta x)=\dot M=\dot M^*\Delta x[/math]

Der Strom-Bezugspfeil zeige in Richtung der x-Koordinate. Deshalb ist die Stromstärke rechts des ausgewählten Systems mit einem Minuszeichen zu versehen. Eine Grösse pro Länge wird mit einem Stern bezeichnet. Nun dividieren wir die Gleichung durch die Länge des ausgewählten Elements (Δ x) und lassen diese Länge gegen Null streben

[math]-\frac{dI_M}{dx}\equiv -I_M'=\dot M[/math] oder [math]I_M'+\dot M=0[/math]

Eine Ableitung nach dem Ort wird hier - wie allgemein üblich in der Physik - mit einem Apostroph abgekürzt. Die Bilanz bezüglich eines infinitesimal kurzen Leiterstücks besagt somit, dass die Ableitung des Stromes nach dem Ort und die Ableitung der vorhandenen Menge nach der Zeit zusammen immer Null ergeben müssen. Dies ist ein Spezialfall der Kontinuumsgleichung.