DGL 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten: Unterschied zwischen den Versionen

Aus SystemPhysik
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#Lösen Sie diese DGL, in dem sie den Ansatz <math>V=V_0*e^{-t/RC}</math> ableiten und in die DGL einsetzen.
 
#Lösen Sie diese DGL, in dem sie den Ansatz <math>V=V_0*e^{-t/RC}</math> ableiten und in die DGL einsetzen.
 
#Lösen Sie diese DGL mit Hilfe von [http://www.wolframalpha.com Wolfram Alpha] oder eines CAS-fähigen Taschenrechners.
 
#Lösen Sie diese DGL mit Hilfe von [http://www.wolframalpha.com Wolfram Alpha] oder eines CAS-fähigen Taschenrechners.
 
 
#Stellen Sie den zeitlichen Verlauf des Volumens in Funktion der Zeit quantitativ dar. Wählen Sie selbst Werte für ''R'', ''C'', und ''V<sub>0</sub>'' aus.
 
#Stellen Sie den zeitlichen Verlauf des Volumens in Funktion der Zeit quantitativ dar. Wählen Sie selbst Werte für ''R'', ''C'', und ''V<sub>0</sub>'' aus.
 
#Mit ''&tau;=RC'' wird die Zeitkonstante des Systems bezeichnet. Welchen Wert und welche Einheit hat ''&tau;'' in Aufgabe 3?
 
#Mit ''&tau;=RC'' wird die Zeitkonstante des Systems bezeichnet. Welchen Wert und welche Einheit hat ''&tau;'' in Aufgabe 3?

Aktuelle Version vom 18. Mai 2016, 08:51 Uhr

Im Kapitel Dynamische Systeme 1. Ordnung wurde die folgende DGL (Differentialgleichung) für ein Gefäss mit horizontalem Abfluss (RC-Glied) hergeleitet [math]V/C+R*\dot{V}=0[/math] bzw. [math]V + 1/RC * \dot{V}=0[/math]

  1. Lösen Sie diese DGL, in dem sie den Ansatz [math]V=V_0*e^{-t/RC}[/math] ableiten und in die DGL einsetzen.
  2. Lösen Sie diese DGL mit Hilfe von Wolfram Alpha oder eines CAS-fähigen Taschenrechners.
  3. Stellen Sie den zeitlichen Verlauf des Volumens in Funktion der Zeit quantitativ dar. Wählen Sie selbst Werte für R, C, und V0 aus.
  4. Mit τ=RC wird die Zeitkonstante des Systems bezeichnet. Welchen Wert und welche Einheit hat τ in Aufgabe 3?
  5. Auf welchen Prozentsatz ist das Volumen bei t=τ abgesunken? Zeichnen Sie eine Tangente an die Kurve aus Aufgabe 3 und vergleichen Sie den Wert bei dem die Tangente die t-Achse schneidet mit τ.

Lösung