Drehimpuls und Energie

sechs Bewegungsmöglichkeiten des starren Körpöers

Ein starrer Körper kann sich in drei Richtungen bewegen und um drei normal zueinander stehende Achsen drehen. Ein mathematischer Satz von Emmy Noether besagt nun, dass zu jeder kontinuierlichen Symmetrie eines physikalischen Systems eine Erhaltungsgrösse gehört und umgekehrt. Da der starre Körper sechs kontinuierliche Symmetrien besitzt (drei Möglichkeiten der Translation und drei der Rotation), müssen sechs Erhaltungsgrössen existieren. Diese sechs Erhaltungsgrössn sind die drei Komponenten des Impulses und des Drehimpulses.

Der Impuls ist aber mehr als nur eine Erhaltungsgrösse. Der Impuls, den man in der Umgangssprache Schwung oder Wucht nennt, ist die bilanzierfähige Primärgrösse der Translationsmechanik. Analog verhält es sich mit dem Drehimpuls. Der Drehimpuls ist genauso eine Primärgrösse der Physik wie die Energie-Masse, der Impuls, die elektrische Ladung oder die Entropie. Wählt man ein raumfestes Koordinatensystem, kann der Drehimpuls analog zum Impuls in drei getrennt zu bilanzierende Grössen aufgeteilt werden. In dieser Vorlesung wird die Rotationsmechanik um eine feste Achse mit Hilfe des Drehimpulses aufgebaut.

Impuls

Der Impuls (Schwung oder Wucht) ist die Basismenge der Translationsmechanik. Der Impulsinhalt eines Systems erzwingt die Geschwindigkeit von dessen Massenmittelpunkt. Der Zusammenhang zwischen Masse (Kapazität), Geschwindigkeit (Potenzial) und Impuls kann im Flüssigkeitsbild visualisiert werden.

Kombiniert man die Impulsbilanz (die Summe über alle Impulsstromstärken ist gleich Änderungsrate des Impulsinhaltes) mit dem kapazitiven Gesetz (Impulsinhalt gleich Masse mal Geschwindigkeit), erhält man das Grundgesetz der Mechanik

[math]\sum_i\vec F_i=\dot{\vec p}=m\dot{\vec v}[/math]

Eine Kraft ist demnach eine Impulsstromstärke bezüglich eines ausgewählten Körpers.