Energiestromdichte

Die Energiestromdichte beschreibt, wie viel Energie pro Zeit und pro Fläche an einem bestimmten Raumpunkt transportiert wird. Folglich ist die Energiestromdichte ein Vektor mit der Einheit W/m². Zwischen der Energiestromdichte [math]\vec j_W[/math] und der Energiestromstärke [math]I_W[/math] gilt der formale Zusammenhang

[math]I_W=\int \vec j_W d\vec A[/math]

Nun kann die Energie zusammen mit der Materie (konvektiv), zusammen mit einem leitungsartigen Strom oder durch das elektromagnetische Feld (strahlungsartig) transportiert werden.

konvektiver Transport

Ein Körper kann auf drei Arten speichern Energie. Dementsprechend unterscheidet man zwischen potenzieller, innerer und Bewegungsenergie. Die potenzielle und Bewegungsenergie sind äussere Speicherformen. Die potentielle Energie steckt eigentlich im elektromagnetischen oder Gravitationsfeld und wird über das entsprechende Potenzial dem Körper zugeordnet. Als Bewegungsenergie bezeichnet man den Anteil, der zusammen mit dem Impuls (kinetische Energie) oder dem Drehimpuls (Rotationsenergie) gespeichert wird. Lässt man das elektromagnetische Feld und die Rotationsenergie weg, gilt für die Stärke des konvektiven Energiestromes

[math]I_W=\varrho_{W_{tot}}I_V[/math] mit [math]\varrho_{W_{tot}} =\frac{\varrho}{2}v^2+\varrho gh+\varrho_W[/math]

wobei der erste Term die Dichte der kinetischen, der zweite die Dichte der Graviations- und der dritte die Dichte der inneren Energie beschreibt. Multipliziert man den Volumenstrom mit der Massendichte, folgt

[math]I_W=w_{tot}I_m[/math] mit [math]w_{tot}=\frac{v^2}{2}+gh+w_W[/math]

Weil zwischen der Strömungsgeschwindigkeit (Volumenstromdichte) und der Volumenstromstärke ein zur Energie analoger Zusammenhang gilt

[math]I_V=\int \vec v d\vec A[/math]

darf die Zuordnung direkt auf die Energiestromdichte übertragen werden

[math]\vec j_W=\varrho_{W_{tot}}\vec v=w_{tot}\vec j_m[/math] mit [math]\vec j_m=\varrho\vec v[/math]

Strahlungsartiger Transport

Die Energiestromdichte im elektromagnetischen Feld wird durch den Poynting-Vektor beschrieben, der üblicherweise mit [math]\vec S[/math] bezeichnet wird. Im Vakuum gilt

[math]\vec j_W=\vec S=\frac{1}{\mu_0}\left(\vec E\times\vec B\right)[/math]

Der Betrag der Energiestromdichte der Sonnenstrahlung am Ort der Erde heisst auch Solarkonstante.

Im Gravitationsfeld macht die Lokalisierung der Energiestromdichte wenig Sinn.

Zugeordneter Transport

Im Prinzip lässt sich jeder zugeordneter Energiestom in eine Energiestromdichte umschreiben, indem man die Stromstärke einer Primärgrösse als durch die Stromdichte ersetzt. Dabei ist zu überlegen, wie weit eine solche Formulierung Sinn macht.

Elektrodynamik

Die der elektrischen Stromdichte [math]\vec j[/math] zugeordnete Energiestromdichte ist gleich

[math]\vec j_W=\varphi\vec j[/math] wobei ϕ für das elektrische Potenzial steht. Statt einer simplen Zuordnung kann der Energiestransport aber auch als verteiltes Phänomen mit Hilfe des Poynting-Vektors beschrieben werden.

Thermodynamik

Für die zusammen mit der Entropie transportierte Energie gilt

[math]\vec j_W=T\vec j_S[/math]

und die Zusammen mit einer diffundierenden Stoffmenge transportierte Energie lässt sich folgendermassen beschreiben

[math]\vec j_W=\mu\vec j_N[/math]

T steht für die absolute Temperatur und μ für das chemische Potenzial.