Lösung zu Eintrittstest FH: Unterschied zwischen den Versionen

 
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==Hydrodynamik==
 
==Hydrodynamik==
#Die Volumenstromstärke ist gleich Querschnitt mal Strömungsgeschwindigkeit (die Strömungsgeschwindigkeit ist eine Volumenstromdichte)
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#Die Volumenstromstärke ist gleich Querschnitt mal Strömungsgeschwindigkeit (die Strömungsgeschwindigkeit ist die Volumenstromdichte).
 
##Der Volumenstrom beträgt 62.8 Liter pro Sekunde (0.063 m<sup>3</sup>/s)
 
##Der Volumenstrom beträgt 62.8 Liter pro Sekunde (0.063 m<sup>3</sup>/s)
##Weil das Wasser praktisch inkompressibel ist, bleibt die [[Stromstärke|Volumenstromstärke]] längs des Weges erhalten. Die mittlere Strömungsgeschwindigkeit ist gleich dem Quotienten aus Volumenstromstärke und Querschnitt, also gleich 0.889 m/s. Die neue Geschwindigkeit verhält sich zur alten wie der alte Querschnitt im Quadrat zum neuen im Quadrat, also gleich 16/9*0.5 m/s.
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##Weil das Wasser praktisch inkompressibel ist, bleibt die [[Stromstärke|Volumenstromstärke]] längs des Weges erhalten. Die mittlere Strömungsgeschwindigkeit ist gleich dem Quotienten aus Volumenstromstärke und Querschnitt, also gleich 0.889 m/s. Die neue Geschwindigkeit verhält sich zur alten wie der alte Durchmesser im Quadrat zum neuen im Quadrat, also gleich 16/9*0.5 m/s.
 
#Bezüglich des [[System|Systems]] Brunnentrog ist eine [[Volumenbilanz]] zu formulieren.
 
#Bezüglich des [[System|Systems]] Brunnentrog ist eine [[Volumenbilanz]] zu formulieren.
 
##Die [[Änderungsrate|Volumenänderungsrate]] ist gleich der Summe über alle Volumenstromstärken, also gleich 4 Liter pro Minute. Demnach dauert es 60 Minuten oder eine Stunde bis der Trog voll ist.
 
##Die [[Änderungsrate|Volumenänderungsrate]] ist gleich der Summe über alle Volumenstromstärken, also gleich 4 Liter pro Minute. Demnach dauert es 60 Minuten oder eine Stunde bis der Trog voll ist.
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##Die ganze Prozessleistung von 18.75 W wird hier [[Dissipation|dissipiert]]?
 
##Die ganze Prozessleistung von 18.75 W wird hier [[Dissipation|dissipiert]]?
 
##Wenn der Durchsatz verdreifacht wird, verneunfacht sich die Druckdifferenz. Dies ergibt eine um das 27-fach erhöhte Prozessleistung.
 
##Wenn der Durchsatz verdreifacht wird, verneunfacht sich die Druckdifferenz. Dies ergibt eine um das 27-fach erhöhte Prozessleistung.
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'''Zum [[Eintrittstest FH]]'''
   
 
==Elektrodynamik==
 
==Elektrodynamik==
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#Bei einer Serieschaltung wirken beide Widerstände gemeinsam dem Strom entgegen.
#In einer elektrischen Schaltung werden zwei Widerstände (150 &Omega;, 50 &Omega;) mit einer Spannungsquelle von 12 V zu einem gemeinsamen Kreis verbunden (Serieschaltung).
 
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##Die Spannungsquelle muss den elektrischen Strom durch einen Gesamtwiderstand von 200 &Omega; treiben. Dies führt zu einer Stromstärke von 0.06 A.
##Wie stark ist der Strom, der durch die beiden Widerstände fliesst?
 
##Welche Spannung misst man über dem kleineren Widerstand?
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##Die Gesamtspannung wird im Verhältnis der Widerstände, also im Verhältnis 3 : 1 aufgeteilt. Folglich beträgt die Spannung über dem kleineren Widerstand 3 V.
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#Innen- und Aussenwiderstand teilen die Spannung von 4.70 V im Verhältnis von 0.18 : 4.52 auf.
#Bei einer 4.5-Volt-Batterie misst man über den offenen Klemmen eine Spannung von 4.70 V. Verbindet man die Batterie mit einem Widerstand von 40.0 &Omega;, sinkt die Spannung auf 4.52 V. Der Innenwiderstand der Batterie soll nicht von der Stromstärke abhängen.
 
##Wie gross ist der Innenwiderstand?
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##Diesem Verhältnis entsprechend hat der Innenwiderstand eine Grösse von 1.59 &Omega;.
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##Bei einem Kurzschluss wird der Strom nur noch durch den Innenwiderstand gebremst. Dies ergibt eine Stromstärke von 2.95 A.
##Auf welchen Wert würde die Stromstärke bei kurzgeschlossener Quelle anwachsen?
 
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# Die erste Anordnung bezeichnet man als Serieschaltung, die zweite als Parallelschaltung.
# Zwei Widerstände (75 &Omega;, 25 &Omega;) werden in der ersten Schaltung mit einer Spannungsquelle von 12 V zu einem gemeinsamen Kreis verbunden, in der zweiten Schaltung bildet je ein Widerstand zusammen mit der Quelle einen eigenen Kreis.
 
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##Bei der Serieschaltung teilen die Widerstände die Spannung im Verhältnis 3 : 1 auf. Der Gesamtwiderstand von 100 &Omega; lässt einen elektrischen Strom der Stärke 0.12 A durch. Folglich ist die [[Prozessleistung]] (''P = UI'') gleich 3 V mal 0.12 A, also gleich 0.36 W.
##Welche Leistung wird in der ersten Schaltung über dem kleineren Widerstand umgesetzt?
 
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##Bei der Serieschaltung fliesst durch beide Widerstände der selbe Strom. Folglich verhalten sich die Leistungen wie die Spannungen und damit wie die Widerstände zueinander. Der kleinere Widerstand [[Dissipation|dissipiert]] demnach dreimal weniger Leistung als der grosse; das Leistungsverhältnis grosser zu kleinem Widerstand ist gleich 3 : 1. Bei der Parallelschaltung lässt der kleinere Widerstand bei gleicher Spannung entsprechend mehr Strom durch. Das Leistungsverhältnis ist umgekehrt zum Verhältnis der Widerstände, also gleich 1 : 3.
##In welchen Verhältnissen stehen die Leistungen der beiden Widerstände in den beiden Schaltungen zueinander (beide Verhältnisse angeben)?
 
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#Über dem Widerstand herrscht zu jedem Zeitpunkt die gleich Spannung wie über dem Kondensator.
#Ein Kondensator (10 mF) wird über einem Widerstand (25 k&Omega;) entladen. Die Spannung über dem Kondensator beträgt zu Beginn des Vorganges 3 V.
 
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##Der Anfangsstrom (angelegte Spannung durch Widerstand) ist gleich 0.12 A. Bei konstant gehaltenem Strom berechnet sich die Entladezeit aus dem Quotienten aus abgegebener Ladung und Stromstärke. Demnach ist die Zeit gleich (10mF*2V)/0.12A = 0.167s.
##Wie lange würde es dauern, bis die Spannung über dem Kondensator auf 1 V gesunken ist, wenn der Strom über dem Widerstand immer so gross wie zu Beginn des Entladeprozesses bleiben würde?
 
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##Im ''RC''-Glied nimmt die Spannung exponentiell ab <math>U(t) = U_0e^{-t/\tau}</math> mit ''&tau; = RC'' = 0.25 s. Löst man diese Gleichung nach der Zeit auf, erhält man eine Entladezeit von 0.275 s.
##Wie lange dauert es in der gegebenen Schaltung bis die Spannung auf einen Drittel des Anfangswertes gesunken ist?
 
   
'''[[Lösung zu Eintrittstest FH|Lösung]]'''
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'''Zum [[Eintrittstest FH]]'''
   
 
==Translationsmechanik==
 
==Translationsmechanik==
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#Die kinematischen Zusammenhänge schaut man sich am besten im [[Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm]] an. Das gesamte ''v-t-''Diagramm hat hier die Form eines Dreiecks.
#Ein Flugzeug startet mit einer Beschleunigung von 2.5 m/s<sup>2</sup>.
 
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##Wenn die Geschwindigkeit pro Sekunde um 2.5 m/s zunimmt, dauert es 20 Sekunden bis 50 m/s erreicht wird.
##Wie lange würde es dauern, bis es eine Geschwindigkeit von 180 km/h erreicht hat, wenn die Beschleunigung konstant bliebe?
 
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##Das Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm bildet in diesem Zeitabschnitt ein Trapez, das einen Eckpunkt bei 12.5 m/s und einen zweiten bei 25 m/s hat. Die Fläche dieses Trapezes entspricht der Strecke von 18.75 m/s*5s = 93.75 m.
##Welche Strecke würde es zwischen der fünften und zehnten Sekunde nach dem Start zurücklegen?
 
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##Die Beschleunigung entspricht dem Geschwindigkeitszuwachs pro Sekunde. Also berechnet sich die Geschwindigkeit aus der Beschleunigung über eine schrittweise Summation: <math>v_{neu} = v_{alt} + a_{alt}\cdot\Delta t</math>. Um den Orts-Zeit-Verlauf zu berechnen verfährt man analog: <math>s_{neu} = s_{alt} + v_{alt}\cdot\Delta t</math>
##Um die wahre Bewegung zu bestimmen, nimmt man einen Beschleunigungsmesser mit, der die gemessenen Werte nach jeder Zehntelssekunde in ein Excel-Blatt schreibt. Wie bestimmen Sie aus diesen Daten die Geschwindigkeit nach 15 Sekunden? Wie berechnet man aus diesen Daten den auf der Piste zurückgelegten Weg?
 
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#In dieser Aufgabe geht es um Kinematik, [[Impulsbilanz]] und [[Energie]].
#Ein Segelflugzeug (350 kg) wird an einer Winde hochgezogen. Das Flugzeug erreicht schon nach fünfzehn Metern die zum Abheben notwendige Geschwindigkeit von 25 m/s.
 
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##Das [[Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm]] bildet ein Dreieck mit einer Fläche von 15 m und einer Höhe von 25 m/s. Die zugehörige Zeit beträgt demnach 1.2 s, was eine Beschleunigung von 20.8 m/s<sup>2</sup> ergibt.
##Schätzen Sie die mittlere Beschleunigung ab.
 
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##Der Impuls des Flugzeugs ändert sich mit einer Rate von 6.65 kN. Weil über das Seil ein Impulsstrom der Stärke 7 kN zufliesst, geht über die Luft ein Strom von 350 N weg. Diesen Impulsabfluss nennt man Luftwiderstand.
##Während der Startphase misst man zu einem bestimmten Zeitpunkt eine Seilkraft von 7 kN bei einer momentanen Beschleunigung von 19 m/s<sup>2</sup>. Wie stark wirken die Widerstandskräfte auf das Flugzeug ein?
 
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##Der [[zugeordneter Energiestrom|zugeordnete Energiestrom]] ist gleich Geschwindigkeit ([[Potenzial]]) mal Kraft (Impulsstromstärke), also gleich 15 m/s*7.2 kN = 108 kW.
##Bei einer Geschwindigkeit von 15 m/s beträgt die Seilkraft 7.2 kN. Wie stark ist der über das Seil zum Flugzeug fliessende Energiestrom?
 
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#Diese Aufgabe kann mit Hilfe des [[Flüssigkeitsbild|Flüssigkeitsbildes]] problemlos gelöst werden.
#Ein Güterwagen (60 t) prallt mit einer Geschwindigkeit von 3 m/s gegen einen stehenden Wagen (40 t). Die [[Dissipation]] im Rad-Schienen-Bereich ist gering, d.h. die „Energieverluste“ sind zu vernachlässigen.
 
##Mit welcher Geschwindigkeit bewegen sich die Wagen, sobald die Puffer voll eingefahren sind?
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##Sobald die Puffer voll eingefahren sind, bewegen sich die Wagen mit der gemeinsamen Geschwindigkeit von 1.8 m/s (180 kNs Impuls auf 100 t verteilt).
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##Beim elastischen Stoss werden die Anfangsgeschwindigkeiten am "inelastischen Niveau" gespiegelt. Der schwere Wagen bewegt sich folglich mit 0.6 m/s weiter.
##Wie schnell würde sich der schwerere Wagen nach dem Stoss bewegen, wenn die Puffer vollelastisch wären?
 
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##Beim Ausfahren pumpen die Puffer noch halb so viel Impuls hinauf, wie beim Einfahren hinuntergeflossen ist. Zudem ist die Pumphöhe halb so hoch wie die Fallhöhe. Folglich geben die Puffer einen Viertel der aufgenommenen Energie zurück.
##Der schwere Wagen bewegt sich nach dem Stoss mit 1.2 m/s. Welchen Anteil der aufgenommenen Energie haben die Puffer zurückgegeben?
 
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#Im Vakuum wirkt nur die Gewichtskraft auf den Körper ein. Weil die Gewichtskraft proportional zur Masse, zur Impulskapazität, ist, erfahren alle Körper die gleich Beschleunigung.
#Ein Körper (5 kg) wird mit 25 m/s im Vakuum hochgeworfen. Die Gravitationsfeldstärke betrage 10 N/kg.
 
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##Das [[Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm]] bildet ein Dreieck mit einer Höhe von 25 m/s und einer Basis von 2.5 s. Dies ergibt eine Höhe (Fläche des Dreiecks) von 31.2 m.
##Wie hoch fliegt er?
 
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##Die Beschleunigung beträgt während der ganzen Freiflugphase 10 m/s<sup>2</sup>.
##Welchen Wert hat die Beschleunigung 1.5 s, 2.5 s und 3.5 s nach dem Abwurf?
 
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##Aus der Symmetrie des Geschwindigkeits-Zeit-Diagrammes folgt, dass ein im Vakuum hochgeworfener Körper auf gleicher Höhe die entgegengesetzt gleiche Geschwindigkeit hat. Der Körper bewegt sich somit auf Abwurfhöhe mit 25 m/s nach unten und weist einen Impulsinhalt von 125 Ns auf. Diesen Impuls muss er in der nächsten Sekunde abgeben. Zudem bekommt er während dieser Zeit vom Gravitationsfeld weitere 50 Ns. Folglich hat der abfliessende Impulsstrom eine Stärke von 175 N. Die Stärke des auf den Körper bezogenen Impulsstromes heisst hier Bremskraft.
##Mit welcher Kraft muss der Körper, sobald er sich wieder auf Abwurfhöhe befindet, abgebremst werden, damit er eine Sekunde später still steht?
 
   
'''[[Lösung zu Eintrittstest FH|Lösung]]'''
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'''Zum [[Eintrittstest FH]]'''
   
 
==Thermodynamik==
 
==Thermodynamik==
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#Die Kühltruhe bezieht aus dem elektrischen Netz eine mittlere Leistung von 50 W.
#Eine Kühltruhe bezieht in vierundzwanzig Stunden bei einer Innentemperatur von -18°C und einer Aussentemperatur von 22°C 1,2 kWh Energie aus dem elektrischen Netz.
 
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##Mit einer [[Prozessleistung]] von 50 W kann bei einer Temperaturdifferenz von 40 K ein Entropiestrom der Stärke 1.25 W/K gefördert werden.
##Welchen mittleren Entropiestrom könnte eine ideale Wärmepumpe unter diesen Umständen fördern?
 
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##Der an die Umgebung abfliessende [[zugeordneter Energiestrom|thermische Energiestrom]] ist gleich herrschende Temperatur mal Entropiestromstärke: ''I<sub>W</sub>'' = 295 K * 1.25 W/K = 368.8 W.
##Wie stark wäre dann der an die Umgebung abfliessende Wärmeenergiestrom?
 
#Um einen Wassertank auf einer Temperatur von 77°C zu halten, muss eine Elektroheizung eine Leistung von 350 W abgeben.
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#In diesem [[System]] wird an zwei Orten Entropie produziert, in der Elektroheizung und beim Übergang der Wärme vom Speicher an die Umwelt.
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##Die [[Produktionsrate|Entropieproduktionsrate]] ist gleich dissipierte Prozessleistung durch herrschende Temperatur, als gleich 350 W / 350 K = 1 W/K.
##Wie gross ist die Entropieproduktionsrate im System Heizung-Speicher?
 
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##Bei der Wärmeleitung bleibt die Energie erhalten und die Entropie nimmt maximal zu. Der Umwelt wird eine thermischer Energiestrom von 350 W zugeführt. Dieser Energiestrom wird von einem Entropiestrom der Stärke 1.246 W/K "getragen". Eine Integration (Summation) über zehn Minuten ergibt eine zugeführte Entropie von 747 J/K.
##Wie viel Entropie wird der 8°C warmen Umgebung in zehn Minuten zugeführt?
 
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#Bei thermischen Ausgleichsvorgängen, die von selbst ablaufen, bleibt die Energie erhalten und die Entropie nimmt maximal zu.
#Ein Metallkörper, der 40°C warm ist, wird in ein [[Kalorimeter]] (Wärme- bzw. Enthalpiekapazität 6 kJ/K) gegeben, das eine Temperatur von 10°C aufweist. Danach stellt sich eine Gleichgewichtstemperatur von 22°C ein.
 
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##Der Metallkörper gibt soviel Energie ab, wie das Kalorimeter aufnimmt, also 6 kJ/K * 12 °C = 72 kJ.
##Wie gross ist die Wärme- bzw. Enthalpiekapazität des Metallkörpers?
 
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##Weil der Metallkörper 72 kJ liefern muss und er sich dabei um 18°C abkühlt, besitzt er eine Kapazität von 4 kJ/K.
##Wie viel Energie hat der Metallkörper in Form von Wärme an das Kalorimeter abgegeben?
 
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#Der Körper bildet zusammen mit der Umgebung ein thermisches [[RC-Glied]].
#Ein Körper (Wärme- bzw. Enthalpiekapazität 22 kJ/K) kühlt gegen eine 15°C warme Umgebung ab. Man beobachtet, dass die Temperatur dieses Körpers während einer Minute von 40°C auf 39.6°C absinkt.
 
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##Die Körpertemperatur ändert sich mit einer Rate von 6.667 10<sup>-3</sup> K/s. Damit ändert sich sein Energieinhalt mit einer Rate von 146.7 W. Dies entspricht der Stärke des wegfliessenden Energiestromes.
##Wie stark ist der Energiestrom, der in dieser Minute an die Umgebung wegfliesst?
 
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##Der thermische Widerstand gegen die Umgebung beträgt: ''R<sub>W</sub>'' = 24.8 K / 146.7 W = 0.169 K/W. Dies ergibt für eine Kapazität von 22'000 J/K eine Zeitkonstante (''RC'') von 3720 s. Damit der Körper seinen Temperaturüberschuss von 25°C auf 5°C reduzieren kann, benötigt er eine Abkühlzeit von 5987 s (Zeitkonstante mal ln 5).
##Wie lange wird es dauern, bis die Temperatur des Körpers auf 20°C gesunken ist?
 
   
'''[[Lösung zu Eintrittstest FH|Lösung]]'''
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'''Zum [[Eintrittstest FH]]'''

Aktuelle Version vom 6. Oktober 2006, 09:04 Uhr

Hydrodynamik

  1. Die Volumenstromstärke ist gleich Querschnitt mal Strömungsgeschwindigkeit (die Strömungsgeschwindigkeit ist die Volumenstromdichte).
    1. Der Volumenstrom beträgt 62.8 Liter pro Sekunde (0.063 m3/s)
    2. Weil das Wasser praktisch inkompressibel ist, bleibt die Volumenstromstärke längs des Weges erhalten. Die mittlere Strömungsgeschwindigkeit ist gleich dem Quotienten aus Volumenstromstärke und Querschnitt, also gleich 0.889 m/s. Die neue Geschwindigkeit verhält sich zur alten wie der alte Durchmesser im Quadrat zum neuen im Quadrat, also gleich 16/9*0.5 m/s.
  2. Bezüglich des Systems Brunnentrog ist eine Volumenbilanz zu formulieren.
    1. Die Volumenänderungsrate ist gleich der Summe über alle Volumenstromstärken, also gleich 4 Liter pro Minute. Demnach dauert es 60 Minuten oder eine Stunde bis der Trog voll ist.
    2. Die effektive Änderungsrate beträgt nur 3 Liter pro Minute. Aus der Volumenbilanz folgt, dass in diesen zehn Minuten ein Lekstrom von einem Liter pro Minute wegfliesst.
  3. Bei einer Laminarströmung nimmt die Druckdifferenz proportional mit der Volumenstromstärke und bei einer turbulenten Strömung quadratisch mit der Volumenstromstärke zu.
    1. Weil die Strömung laminar ist, verdreifacht sich auch die Druckdifferenz auf 0.6 bar.
    2. Bei einer turbulenten Strömung verneunfacht sich die Druckdifferenz auf 1.8 bar.
  4. Die Prozessleistung ist gleich Stromstärke mal Druckdifferenz, also gleich Volumenstromstärke mal Druckdifferenz.
    1. Die ganze Prozessleistung von 18.75 W wird hier dissipiert?
    2. Wenn der Durchsatz verdreifacht wird, verneunfacht sich die Druckdifferenz. Dies ergibt eine um das 27-fach erhöhte Prozessleistung.

Zum Eintrittstest FH

Elektrodynamik

  1. Bei einer Serieschaltung wirken beide Widerstände gemeinsam dem Strom entgegen.
    1. Die Spannungsquelle muss den elektrischen Strom durch einen Gesamtwiderstand von 200 Ω treiben. Dies führt zu einer Stromstärke von 0.06 A.
    2. Die Gesamtspannung wird im Verhältnis der Widerstände, also im Verhältnis 3 : 1 aufgeteilt. Folglich beträgt die Spannung über dem kleineren Widerstand 3 V.
  2. Innen- und Aussenwiderstand teilen die Spannung von 4.70 V im Verhältnis von 0.18 : 4.52 auf.
    1. Diesem Verhältnis entsprechend hat der Innenwiderstand eine Grösse von 1.59 Ω.
    2. Bei einem Kurzschluss wird der Strom nur noch durch den Innenwiderstand gebremst. Dies ergibt eine Stromstärke von 2.95 A.
  3. Die erste Anordnung bezeichnet man als Serieschaltung, die zweite als Parallelschaltung.
    1. Bei der Serieschaltung teilen die Widerstände die Spannung im Verhältnis 3 : 1 auf. Der Gesamtwiderstand von 100 Ω lässt einen elektrischen Strom der Stärke 0.12 A durch. Folglich ist die Prozessleistung (P = UI) gleich 3 V mal 0.12 A, also gleich 0.36 W.
    2. Bei der Serieschaltung fliesst durch beide Widerstände der selbe Strom. Folglich verhalten sich die Leistungen wie die Spannungen und damit wie die Widerstände zueinander. Der kleinere Widerstand dissipiert demnach dreimal weniger Leistung als der grosse; das Leistungsverhältnis grosser zu kleinem Widerstand ist gleich 3 : 1. Bei der Parallelschaltung lässt der kleinere Widerstand bei gleicher Spannung entsprechend mehr Strom durch. Das Leistungsverhältnis ist umgekehrt zum Verhältnis der Widerstände, also gleich 1 : 3.
  4. Über dem Widerstand herrscht zu jedem Zeitpunkt die gleich Spannung wie über dem Kondensator.
    1. Der Anfangsstrom (angelegte Spannung durch Widerstand) ist gleich 0.12 A. Bei konstant gehaltenem Strom berechnet sich die Entladezeit aus dem Quotienten aus abgegebener Ladung und Stromstärke. Demnach ist die Zeit gleich (10mF*2V)/0.12A = 0.167s.
    2. Im RC-Glied nimmt die Spannung exponentiell ab [math]U(t) = U_0e^{-t/\tau}[/math] mit τ = RC = 0.25 s. Löst man diese Gleichung nach der Zeit auf, erhält man eine Entladezeit von 0.275 s.

Zum Eintrittstest FH

Translationsmechanik

  1. Die kinematischen Zusammenhänge schaut man sich am besten im Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm an. Das gesamte v-t-Diagramm hat hier die Form eines Dreiecks.
    1. Wenn die Geschwindigkeit pro Sekunde um 2.5 m/s zunimmt, dauert es 20 Sekunden bis 50 m/s erreicht wird.
    2. Das Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm bildet in diesem Zeitabschnitt ein Trapez, das einen Eckpunkt bei 12.5 m/s und einen zweiten bei 25 m/s hat. Die Fläche dieses Trapezes entspricht der Strecke von 18.75 m/s*5s = 93.75 m.
    3. Die Beschleunigung entspricht dem Geschwindigkeitszuwachs pro Sekunde. Also berechnet sich die Geschwindigkeit aus der Beschleunigung über eine schrittweise Summation: [math]v_{neu} = v_{alt} + a_{alt}\cdot\Delta t[/math]. Um den Orts-Zeit-Verlauf zu berechnen verfährt man analog: [math]s_{neu} = s_{alt} + v_{alt}\cdot\Delta t[/math]
  2. In dieser Aufgabe geht es um Kinematik, Impulsbilanz und Energie.
    1. Das Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm bildet ein Dreieck mit einer Fläche von 15 m und einer Höhe von 25 m/s. Die zugehörige Zeit beträgt demnach 1.2 s, was eine Beschleunigung von 20.8 m/s2 ergibt.
    2. Der Impuls des Flugzeugs ändert sich mit einer Rate von 6.65 kN. Weil über das Seil ein Impulsstrom der Stärke 7 kN zufliesst, geht über die Luft ein Strom von 350 N weg. Diesen Impulsabfluss nennt man Luftwiderstand.
    3. Der zugeordnete Energiestrom ist gleich Geschwindigkeit (Potenzial) mal Kraft (Impulsstromstärke), also gleich 15 m/s*7.2 kN = 108 kW.
  3. Diese Aufgabe kann mit Hilfe des Flüssigkeitsbildes problemlos gelöst werden.
    1. Sobald die Puffer voll eingefahren sind, bewegen sich die Wagen mit der gemeinsamen Geschwindigkeit von 1.8 m/s (180 kNs Impuls auf 100 t verteilt).
    2. Beim elastischen Stoss werden die Anfangsgeschwindigkeiten am "inelastischen Niveau" gespiegelt. Der schwere Wagen bewegt sich folglich mit 0.6 m/s weiter.
    3. Beim Ausfahren pumpen die Puffer noch halb so viel Impuls hinauf, wie beim Einfahren hinuntergeflossen ist. Zudem ist die Pumphöhe halb so hoch wie die Fallhöhe. Folglich geben die Puffer einen Viertel der aufgenommenen Energie zurück.
  4. Im Vakuum wirkt nur die Gewichtskraft auf den Körper ein. Weil die Gewichtskraft proportional zur Masse, zur Impulskapazität, ist, erfahren alle Körper die gleich Beschleunigung.
    1. Das Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm bildet ein Dreieck mit einer Höhe von 25 m/s und einer Basis von 2.5 s. Dies ergibt eine Höhe (Fläche des Dreiecks) von 31.2 m.
    2. Die Beschleunigung beträgt während der ganzen Freiflugphase 10 m/s2.
    3. Aus der Symmetrie des Geschwindigkeits-Zeit-Diagrammes folgt, dass ein im Vakuum hochgeworfener Körper auf gleicher Höhe die entgegengesetzt gleiche Geschwindigkeit hat. Der Körper bewegt sich somit auf Abwurfhöhe mit 25 m/s nach unten und weist einen Impulsinhalt von 125 Ns auf. Diesen Impuls muss er in der nächsten Sekunde abgeben. Zudem bekommt er während dieser Zeit vom Gravitationsfeld weitere 50 Ns. Folglich hat der abfliessende Impulsstrom eine Stärke von 175 N. Die Stärke des auf den Körper bezogenen Impulsstromes heisst hier Bremskraft.

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Thermodynamik

  1. Die Kühltruhe bezieht aus dem elektrischen Netz eine mittlere Leistung von 50 W.
    1. Mit einer Prozessleistung von 50 W kann bei einer Temperaturdifferenz von 40 K ein Entropiestrom der Stärke 1.25 W/K gefördert werden.
    2. Der an die Umgebung abfliessende thermische Energiestrom ist gleich herrschende Temperatur mal Entropiestromstärke: IW = 295 K * 1.25 W/K = 368.8 W.
  2. In diesem System wird an zwei Orten Entropie produziert, in der Elektroheizung und beim Übergang der Wärme vom Speicher an die Umwelt.
    1. Die Entropieproduktionsrate ist gleich dissipierte Prozessleistung durch herrschende Temperatur, als gleich 350 W / 350 K = 1 W/K.
    2. Bei der Wärmeleitung bleibt die Energie erhalten und die Entropie nimmt maximal zu. Der Umwelt wird eine thermischer Energiestrom von 350 W zugeführt. Dieser Energiestrom wird von einem Entropiestrom der Stärke 1.246 W/K "getragen". Eine Integration (Summation) über zehn Minuten ergibt eine zugeführte Entropie von 747 J/K.
  3. Bei thermischen Ausgleichsvorgängen, die von selbst ablaufen, bleibt die Energie erhalten und die Entropie nimmt maximal zu.
    1. Der Metallkörper gibt soviel Energie ab, wie das Kalorimeter aufnimmt, also 6 kJ/K * 12 °C = 72 kJ.
    2. Weil der Metallkörper 72 kJ liefern muss und er sich dabei um 18°C abkühlt, besitzt er eine Kapazität von 4 kJ/K.
  4. Der Körper bildet zusammen mit der Umgebung ein thermisches RC-Glied.
    1. Die Körpertemperatur ändert sich mit einer Rate von 6.667 10-3 K/s. Damit ändert sich sein Energieinhalt mit einer Rate von 146.7 W. Dies entspricht der Stärke des wegfliessenden Energiestromes.
    2. Der thermische Widerstand gegen die Umgebung beträgt: RW = 24.8 K / 146.7 W = 0.169 K/W. Dies ergibt für eine Kapazität von 22'000 J/K eine Zeitkonstante (RC) von 3720 s. Damit der Körper seinen Temperaturüberschuss von 25°C auf 5°C reduzieren kann, benötigt er eine Abkühlzeit von 5987 s (Zeitkonstante mal ln 5).

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