Leistungsziffer einer Wärmepumpe

Eine Wärmepumpe (WP) fördert Entropie (Wärme) aus einem kälteren System in ein wärmeres. Würde die WP reversibel arbeiten, wäre die notwendige Prozessleistung gleich Stärke des Entropiestromes mal Temperaturdifferenz (Potenzial|Förderhöhe). Um die Effizienz von Wärmepumpen zu vergleichen, bildet man die Leistungsziffer ε

[math]\epsilon = \frac {I_{W2}}{P}[/math]

Die Leistungsziffer vergleicht den abgegebenen, zugeordneten Energiestrom mit der zugeführten Prozessleistung. Sind im Nenner die Leistungen der Hilfsgeräte dabei, nennt man das Verhältnis auch Coefficent of Performance (COP). Hinter den Begriffen Leistungsziffer oder COP steckt eigentlich ein Vergleich von zwei Heizmethoden: die Leistungsziffer vergleicht die Heizleistung einer Wärmepumpe mit der einer Elektroheizung.

1. Ein Wärmepumpe, welche die Wärme bei 0°C aufnimmt und bei 35°C abgibt, habe bei einer Heizleistung von 12 kW eine Leistungziffer (COP) von 4.5.
   1. Welche elektrische Leistung nimmt die Wärmepumpe in diesem Betriebszustand auf?
   2. Wie stark sind die beiden Entropieströme (Eingang und Ausgang)? Wie gross ist die Entropieproduktionsrate?
   3. Wie gross ist die minimal mögliche Pumpleistung bei gleicher Heizleistung (zugeordneter Energiestrom beim Ausgang) und gleicher Temperaturdifferenz?
2. Die Graphik zeigt den Verlauf der Leistungsziffer (COP) einer Luft-Wasser-Wärmepumpe in Funktion der Aussentemperatur. Diese Kurve mag aus wirtschaftlicher Sicht interessant sein, über die eigentliche Leistungsfähigkeit der Wärmepumpe sagt sie direkt nicht sehr viel aus
   1. Wie definiert man einen Wirkungsgrad, der die Performance der vorhandenen Wärmepumpe direkt mit dem physikalsich gerade noch Möglichen vergleicht? Der so definierte Wirkungsgrad muss gleich eins sein, wenn keine Entropie produziert wird.
   2. Berechnen Sie diesen Wirkungsgrad für ein paar Punkte in der nebenstehenden Graphik.

Lösung