Rollkörper auf schiefer Ebene: Unterschied zwischen den Versionen

 
 
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Rollkörper auf der [[schiefe Ebene|schiefen Ebene]] sind ein beliebtes und altes Thema der Schulphysik. Entsprechend vielfältig sind die Lösungswege. Man sollte sich aber auch hier vor der Ein-Problem-eine-Formel-Methode hüten und systematisch vorgehen.
  
Rollkörper auf der [[schiefe Ebene|schiefen Ebene]] sind ein beliebtes und altes Thema der Schulphysik. Entsprechend vielfältig sind die Lösungswege. Man sollte sich aber auch hier vor der Ein-Problem-eine-Formel-Methode hüten und systematisch vorgehen.
   
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'''Problemstellung:''' Ein Rollkörper (Masse ''m'', Massenträgheitsmoment ''J'', Rollradius ''r'') wird auf eine schiefe Ebene gesetzt und rollt dann ohne zu rutschen hinunter. Die [[Rollreibung]] ist zu vernachlässigen.
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'''Problemstellung:''' Ein Rollkörper (Masse ''m'', Massenträgheitsmoment ''J'', Rollradius ''r'') wird auf eine schiefe Ebene (Neigungswinkel β) gesetzt. Danach rollt er ohne zu rutschen hinunter. Die [[Rollreibung]] ist zu vernachlässigen.
 
#Man [[freischneiden|schneide]] den Körper zuerst frei; man zeichne also alle Kräfte ein, die auf den Rollkörper einwirken.
  
#Man [[freischneiden|schneide]] den Körper zuerst frei; man zeichne also alle Kräfte ein, die auf den Rollkörper einwirken.
 
#[[Bild:Kugel_auf_Profil.png|thumb|Querschnitt]] Nun formuliere man die [[Bilanz]]gleichungen zusammen mit den zugehörigen [[kapazitives Gesetz|kapazitiven Gesetzen]] (Grundgesetze der Mechanik).
  
#[[Bild:Kugel_auf_Profil.png|thumb|Querschnitt]] Nun formuliere man die [[Bilanz]]gleichungen zusammen mit den zugehörigen [[kapazitives Gesetz|kapazitiven Gesetzen]] (Grundgesetze der Mechanik).
 
#Man bestimme mit Hilfe der Rollbedingung die Beschleunigung des [[Massenmittelpunkt]]es.
  
#Man bestimme mit Hilfe der Rollbedingung die Beschleunigung des [[Massenmittelpunkt]]es.
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#Die gleich Formel soll nun mit Hilfe der Energiebilanz gefunden werden. Dazu bilanziere man die Änderungsraten der verschiedenen Energie"formen".
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#Die gleiche Formel soll mit Hilfe der Energiebilanz gefunden werden. Dazu bilanziere man die Änderungsraten der verschiedenen Energie"formen".
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#Als Anwendung dieser Formel lässt man eine homogene Kugel (Radius R, Massenträgheitsmoment <math>J = \frac {2}{5}mR^2</math>) auf den beiden Kanten eines U-förmigen Profilstabes hinunter rollen. Wie breit muss der Querschnitt sein, damit die Kugel möglichst schnell unten ankommt? Die beiden Kanten des Profilstabes, auf denen die Kugel rollt, sollen so beschaffen sein, dass die [[Dissipation]] vernachlässigt werden kann.
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#Als Anwendung zu diesem Problem lassen wir eine homogene Kugel (Radius ''R'', Massenträgheitsmoment <math>J = \frac {2}{5}mR^2</math>) auf den beiden Kanten eines U-förmigen Profilstabes hinunter rollen. Wie breit muss der Profilstab-Querschnitt sein, damit die Kugel möglichst schnell unten ankommt? Die beiden Kanten des Profilstabes, auf denen die Kugel rollt, sind so beschaffen, dass die [[Dissipation]] vernachlässigt werden kann.
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'''[[Resultate zu Rollkörper auf schiefer Ebene|Resultate]]'''
   
 
'''[[Lösung zu Rollkörper auf schiefer Ebene|Lösung]]'''
  
'''[[Lösung zu Rollkörper auf schiefer Ebene|Lösung]]'''
   
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'''[http://www.youtube.com/watch?v=fLzaVKHibGw Rollkörper auf schiefer Ebene]''' auf Youtube
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[[Kategorie:Rot]] [[Kategorie:Aufgaben]] [[Kategorie:RotAuf]]
  
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Aktuelle Version vom 9. Mai 2012, 13:16 Uhr

Rollkörper auf der schiefen Ebene sind ein beliebtes und altes Thema der Schulphysik. Entsprechend vielfältig sind die Lösungswege. Man sollte sich aber auch hier vor der Ein-Problem-eine-Formel-Methode hüten und systematisch vorgehen.

Problemstellung: Ein Rollkörper (Masse m, Massenträgheitsmoment J, Rollradius r) wird auf eine schiefe Ebene (Neigungswinkel β) gesetzt. Danach rollt er ohne zu rutschen hinunter. Die Rollreibung ist zu vernachlässigen.

  1. Man schneide den Körper zuerst frei; man zeichne also alle Kräfte ein, die auf den Rollkörper einwirken.
  2. Querschnitt
    Nun formuliere man die Bilanzgleichungen zusammen mit den zugehörigen kapazitiven Gesetzen (Grundgesetze der Mechanik).
  3. Man bestimme mit Hilfe der Rollbedingung die Beschleunigung des Massenmittelpunktes.
  4. Die gleiche Formel soll mit Hilfe der Energiebilanz gefunden werden. Dazu bilanziere man die Änderungsraten der verschiedenen Energie"formen".
  5. Als Anwendung zu diesem Problem lassen wir eine homogene Kugel (Radius R, Massenträgheitsmoment [math]J = \frac {2}{5}mR^2[/math]) auf den beiden Kanten eines U-förmigen Profilstabes hinunter rollen. Wie breit muss der Profilstab-Querschnitt sein, damit die Kugel möglichst schnell unten ankommt? Die beiden Kanten des Profilstabes, auf denen die Kugel rollt, sind so beschaffen, dass die Dissipation vernachlässigt werden kann.

Resultate

Lösung

Rollkörper auf schiefer Ebene auf Youtube

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