Diesel-Zyklus

Aus SystemPhysik
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Der Diesel-Zyklus ist ein rechtslaufender thermodynamischer Kreisprozess. Er beschreibt als Grenzprozess die Thermodynamik der Dieselmotoren. Der Diesel-Zyklus heisst auch Gleichdruckprozess, weil die Wärmezufuhr bei gleich bleibendem Druck (isobar) stattfindet. Dazu im Gegensatz steht der idealisierte Otto-Prozess, bei dem die Wärmezufuhr bei konstantem Volumen (isochor) erfolgt.

Teilprozesse

  • isentrope Verdichtung von 1 nach 2: Druck und Temperatur steigen bei konstant gehaltener Entropie, d.h. die vom Gas gespeicherte Entropie wird thermisch hoch gequetscht. Die innere Energie nimmt um die Arbeit des Kolbens zu.
  • isobares Heizen von 2 nach 3: Die Verbrennung des Gemisches hält den Druck trotz Volumenausdehnung konstant.
  • isentrope Expansion von 3 nach 4: Entropie geht infolge der Expansion vom manifesten in den latenten Zustand über. Druck und Temperatur gehen zurück. Ein Teil der inneren Energie des Gases geht als Expansionsarbeit über den Kolben weg
  • isochores Abkühlen von 4 nach 1: Der Austausch der heissen Gase durch die neue, kalte Luft wird vereinfacht durch eine isochore Abgabe von Wärme (Entropie und Energie) ersetzt.

Wirkungsgrad

Die Nettoarbeit entspricht der Summe der in den isochoren Teilprozessen ausgetauschten Wärmeenergien (umrandete Fläche im T-S-Diagramm). Rechnet man spezifisch (pro Kilogramm), ist der Wirkungsgrad gleich

[math]\eta=\frac{w_{th_{23}}+w_{th_{41}}}{w_{th_{23}}}=1+\frac{c_V(T_4-T_1)}{c_p(T_2-T_3)}=1-\frac{1}{\kappa}\frac{(T_4-T_1)}{(T_3-T_2)}[/math]

Im isentropen Teilprozess von 3 nach 4 gilt für die Volumen und die Temperaturen

[math]\frac{T_4}{T_3}=\left(\frac{v_3}{v_4}\right)^{\kappa-1}=\left(\frac{v_3\cdot v_2}{v_2\cdot v_4}\right)^{\kappa-1}= \varphi^{\kappa-1}\left(\frac{v_2}{v_4}\right)^{\kappa-1}[/math]

Das Verhältnis von spezifischem Volumen 3 zu 2 nennt man Einspritzverhältnis φ. Weil die Zustandsänderung von 4 nach 1 isochor erfolgt, ist v4 = v1. Folglich gilt

[math]\frac{T_4}{T_3}=\varphi^{\kappa-1}\frac{T_1}{T_2}[/math]

Formt man diese Beziehung um, erhält man unter Anwendung der thermischen Zustandsgleichung des idealen Gases auf den isobaren Prozess

[math]\frac{T_4}{T_1}=\varphi^{\kappa-1}\frac{T_3}{T_2}=\varphi^{\kappa-1}\frac{v_3}{v_2}=\varphi^{\kappa-1}\varphi=\varphi^\kappa[/math]

oder umgeschrieben und zusammengefasst

[math]\frac{T_4}{T_1}=\varphi^\kappa[/math] und [math]\frac{T_3}{T_2}=\varphi[/math]

Damit folgt für den Wirkungsgrad des idealen Diesel-Kreisprozesses

[math]\eta=1-\frac{1}{\kappa}\frac{T_1}{T_2}\left(\frac{T_4/T_1-1}{T_3/T_2-1}\right)= 1-\frac{1}{\kappa}\frac{T_1}{T_2}\left(\frac{\varphi^\kappa-1}{\varphi-1}\right)[/math]

Nun kann man die beiden in der Gleichung verbleibenden Temperaturen mit Hilfe der isentropen Zustandsänderung von 1 nach 2 und des Verdichtungsverhältnisses ε ersetzen

[math]\eta=1-\frac{1}{\kappa \epsilon^{\kappa-1}}\left(\frac{\varphi^\kappa-1}{\varphi-1}\right)[/math]

Der Wirkungsgrad des Diesel-Zyklus steigt mit dem Verdichtungsverhältnis ε und sinkt mit dem Einspritzverhältnis φ.