Gravimetrie

Der Begriff Gravimetrie bezeichnet die Methoden, mit denen das lokale Schwerefeld vermessen wird. Ziel ist die Bestimmung von Dichtevariationen im Untergrund. Anhand der unterschiedlichen Stärke des Gravitationsfeldes an verschiedenen Orten (Anomalien) lassen sich Aussagen über die Verteilung der Masse in der Erdkruste machen. Die Anomalien geben Aufschluss über abweichende Dichte von Gesteinen, Erdöl- oder Erzlager und unterschiedlich Dicken des Erdmantels. Eine andere Anwendung der Gravimetrie ist die Ermittlung von Niveauflächen des Erdschwerefeldes. Die gemessenen Variationen betragen nur einen kleinen Bruchteil der absoluten Feldstärke. Daher sind sehr präzise Messungen, eine genaue Höhenvermessung und die Durchführung einiger Korrekturen erforderlich. Die Interpretation der Daten ist nicht eindeutig, d.h. für jede an der Oberfläche gemessene Schwereanomalie gibt es theoretisch unendlich viele Dichteverteilungen, mit denen man die Daten erklären kann. Daher ist bei der Auswertung die Hinzunahme von Zusatzinformationen notwendig.

Grundlagen

Schwereformel

Das Schwerefeld der Erde hängt wegen der Abplattung und der Rotation von der geografischen Breite ab. Um an jeder Stelle eine normierte Gravitationsfeldstärke g_int angeben zu können, benutzt man die internationale Schwereformel

g_int =9,780318*[1 + 0.0053024*sin²(β) - 0.0000059*sin²(2β)] N/kg

Dabei ist β die geografische Breite. Die Schwere ist also am Pol (β = 90°) grösser als am Äquator. Die gebräuchliche Einheit (cm/s²) wird in Anlehnung an Galileo Galilei auch Gal genannt. Da die Anomalien sehr klein sind, benutzt man auch oft Milligal. 1 mGal = 0.001 cm/s² = 10^-5 N/kg.

Messprinzipien

Die Stärke des Gravitationsfeldes lässt sich mit Hilfe der Schwingungsdauer eines Pendels bestimmen, doch ist die relative Genauigkeit auf einige Millionstel beschränkt. Mit modernen Gravimetern, die nach dem Prinzip der Federwaage arbeiten, kann eine relative Messgenauigkeit von bis zu 10^-11 erreicht werden.

Reduktion

Um aus den Schweredaten die richtigen Schlüsse ziehen zu können, müssen Korrekturen durchgeführt werden. Der reduzierte Messwert g wird wie folgt aus dem gemessenen g _obs berechnet:

[math]g=g_{obs}-g_{int}-\Delta g_F-\Delta g_B-\Delta g_T-\Delta g_t[/math]

Nachfolgend eine Erläuterung zu den einzelnen Korrekturschritten:

1. Breitenkorrektur: Zuerst wird die Differenz zwischen dem gemessenen Wert und der internationalen Schwerformel g_int gebildet.
2. Freiluftkorrektur Δ g_F: Die Schwere nimmt mit der Entfernung vom Erdmittelpunkt um durchschnittlich 0.3086 mGal pro Meter ab. Deshalb muss die Höhe h des Messpunktes über dem Referenzniveau bekannt sein. Die Reduktion beträgt dann Δ g_F = -0.3086 mGal/m * h
3. Bouguerkorrektur, bzw. Plattenkorrektur Δ g_B: Die Freiluftkorrektur lässt die Schwerewirkung der Masse, die sich zwischen Messhöhe und Referenzniveau befindet, unberücksichtigt. Diese Wirkung wird durch eine unendlich grosse Platte angenähert [math]\Delta g_B=2\pi G\varrho h[/math]. G bezeichnet die Gravitationskonstante (6,672·10^-11 Nm²/kg²) und ρ einen Schätzwert für die Dichte der Platte. Mangels zusätzlicher Information benutzt man oft den Wert für die mittlere Krustendichte (2670 kg/m³).
4. Topografische Korrektur Δ g_T: Zusätzlich zur Plattenkorrektur kann noch die Schwerewirkung von Tälern und Bergen berücksichtigt werden. Dies ist i.d.R. aufwändig und in flachem Gelände nicht notwendig.
5. Gezeitenkorrektur und Instrumentendrift Δ g_t: Durch die Gezeiten ändert sich die Schwere auch zeitlich. Ausserdem kann das Messgerät eine zeitliche Variation aufweisen, die sogenannte Drift. Beide werden gemeinsam erfasst, indem man während der Messungen in regelmässigen Abständen zu einem festen Messpunkt, dem Basispunkt zurückkehrt und dort eine weitere Messungen durchführt. Aus diesen Messungen wird dann die zeitliche Variation bestimmt und von den Daten subtrahiert.