Hagel

Hagel ist die Bezeichnung für Niederschlag, der aus Eisklumpen von mehr als 5 mm Durchmesser besteht. Hagelkörner entstehen innerhalb einer Gewitterzelle durch unterkühltes Wasser, das an Kristallisationskernen zu Eis gefriert. Der kondensierende Dampf und das erstarrende Wasser geben grosse Mengen Entropie (Wärme) an die umgebende Luft ab. Dieser Prozess führt zu starken Aufwinden (bis 30 m/s), welche die sich bildenden Hagelkörner in grosse Höhen tragen und damit über längere Zeit dem Bildungsprozess aussetzen. Die stufenweise Entstehung der Hagelkörner kann an den einzelnen Anlagerungsschichten, aus denen ein Hagelkorn besteht, abgelesen werden. Dabei deuten die hellen Schichten auf eine sehr wasserreiche Umgebung mit dementsprechend schnellem Gefrieren hin, während die trüben Bereiche auf niedrigere Wassergehalte zurückgehen. Die Trübung selbst wird dabei durch unzählige kleine Lufteinschlüsse hervorgerufen.

Fallbewegung

Die Fallbewegung einer Eiskugel in ruhender Luft mit konstanter Dichte folgt aus der Impulsbilanz und den konstitutiven Gesetzen

1. Impulsbilanz [math]F_G-F_A-F_W=\dot p[/math]
2. konstitutive Gesetze:
   1. kapazitives Gesetz [math]p=mv[/math]
   2. gravitatives Wirkgesetz [math]F_G=mg=\varrho_{Eis}Vg[/math]
   3. Auftrieb [math]F_A=\varrho_{Luft}Vg[/math]
   4. Luftwiderstand [math]F_W=\frac 12\varrho_{Luft}c_W A v^2[/math]

Nun kann man statischen Auftrieb mit der Gewichtskraft verrechnen oder einfach vernachlässigen

[math]\varrho_{Eis}Vg-\frac 12\varrho_{Luft}c_W A v^2=\varrho_{Eis}V\dot v[/math]

oder durch den Kugelradius ausgedrückt

[math]k_1r-k_2v^2=k_3r\dot v[/math] mit [math]k_1=gk_3[/math], [math]k_2=\frac 12\varrho_{Luft}c_W [/math] und [math]k_3=\frac{\varrho_{Eis}}{3}[/math]