Lösung zu Aufgabe zu Federpendel

Die Federkonstante ist gleich der Federkraft (Impulsstromstärke) geteilt durch Verformung [math]D=\frac{F_F}{\Delta s}[/math] = 200 N/m

1. Aus [math]T=2\pi\sqrt{\frac{m}{D}}[/math] folgt [math]m=\frac{T^2}{4\pi^2}D[/math] = 3.125 kg
2. Nimmt man die positive z-Richtung nach unten, kann die Schwingung mit folgender Funktion beschrieben werden [math]z(t)=\hat z\sin\left(\frac{2\pi}{T}t\right)=\hat z\sin\left(\omega t\right)[/math]; setzt man hier die gewünschte Zeit von π/12 s ein, erhält man eine Elongation von 4.33 cm
3. Die Geschwindigkeits-Zeit-Funktion gewinnt man durch Ableiten der Orts-Zeit-Funktion nach der Zeit [math]v(t)=\dot z(t) = \hat v\cos\left(\frac{2\pi}{T}t\right)=\hat v\cos\left(\omega t\right)[/math] mit [math]\hat v=\frac{2\pi}{T}\hat z=\omega \hat z[/math]; setzt man hier die Zeit von π/12 s ein, erhält man eine Geschwindigkeit von -0.2 m/s (aufwärts).
4. Die Federkraft ist gleich [math]F_F=F_G+Dz[/math] = 36.7 N

Aufgabe