Lösung zu Aviatik 2012/2

Lösung 1

Änderung von Enthalpie und Entropie im System: [math]\displaystyle{ W_{th}=\Delta H=mc\Delta T }[/math] = 419 kJ; [math]\displaystyle{ \Delta S=mc\ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right) }[/math] = 1.40 kJ/K
zu pumpende Entropie [math]\displaystyle{ S_{WP}=\frac{W_{th}}{T_{oben}} }[/math] = 1.30 kJ/K; Pumparbeit [math]\displaystyle{ W=\Delta T_{WP}S_{WP} }[/math] = 51.9 kJ
zwischen Wärmepumpe und Wasser produzierte Entropie: [math]\displaystyle{ S_{prod}=\Delta S-S_{WP} }[/math] = 98 J/K
aufzuwendende Energie ist gleich Energiezunahme im Wasser minus Energie aus der Umgebung: [math]\displaystyle{ S_{Umg}=\Delta S }[/math]; [math]\displaystyle{ W_{Umg}=S\cdot T_{Umg} }[/math]; [math]\displaystyle{ W_{rev}=\Delta H-W_{Umg} }[/math] = 24.2 kJ

Diesel-Zyklus
[math]\displaystyle{ p_2=p_1\left(\frac{V_1}{V_2}\right)^\kappa }[/math] = 66.3 bar; [math]\displaystyle{ T_2=T_1\left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{\kappa-1} }[/math] = 994 K;
[math]\displaystyle{ T_3=T_2+\Delta T=T_2+\frac{\Delta H}{n\hat c_p} }[/math] = 994 K + 857 K = 1851 K
isobar Volumen 3 berechnen [math]\displaystyle{ V_3=V_2\frac{T_3}{T_2} }[/math] = 0.0466 Liter; isentrop Temperatur vier berechnen [math]\displaystyle{ T_4=T_3\left(\frac{V_3}{V_4}\right)^{\kappa-1} }[/math] = 717 K;isentrope Expansion: [math]\displaystyle{ \Delta W=W_{mech}=n\hat c_V\Delta T_{23} }[/math] = -437 J;

Gegengewicht: [math]\displaystyle{ F_{SG}-F_{GG}=m_Ga_G }[/math]

Kabine: [math]\displaystyle{ F_{GK}-F_{SK}=m_Ka_K }[/math]

Antriebsrad: [math]\displaystyle{ F_{SK}r-F_{SG}r=J\alpha }[/math]

Kinematik: [math]\displaystyle{ a_G=a_K=r\alpha }[/math]

[math]\displaystyle{ a=g\frac{m_K-m_G}{m_G+m_K+\frac{J}{r^2}} }[/math] = 1.51 m/s²

[math]\displaystyle{ F_{SG}=m_G(a+g) }[/math] = 2.26 kN

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Zur Beantwortung der letzten drei Fragen sollte man unbedingt ein Flüssigkeitsbild zeichnen.

Im mitrotierenden System misst man ein Zentrifugalfeld der Stärke [math]\displaystyle{ g_z=\omega^2r=\frac{4\pi^2}{T^2}r }[/math]. Nach der Umlaufzeit auflösen [math]\displaystyle{ T=2\pi\sqrt{\frac{r}{g_z}} }[/math] = 24.2 s
[math]\displaystyle{ W_A=L_1\frac{\omega_1-\omega_2}{2} }[/math] = 222MJ
[math]\displaystyle{ M=\frac{L_1/2}{t} }[/math] = 2.24 10⁴ Nm
Aus dem Flüssigkeitsbild ist zu entnehmen, dass die Hälfte des gesamten Drehimpulses um drei Viertel der maximalen Differenz der Winkelgeschwindigkeiten angehoben werden muss [math]\displaystyle{ \Delta W_A=\frac{L_1}{2}\frac{3(\omega_1-\omega_2)}{4} }[/math] =166 MJ

Die Leistung beträgt deshalb [math]\displaystyle{ P=\frac{\Delta W_A}{\Delta t} }[/math] = 3.85 kW

Drehoment zu Beginn [math]\displaystyle{ M_a=\frac{2P}{\omega_1-\omega_2} }[/math] = 11.2 kNm

Drehoment am Schluss [math]\displaystyle{ M_a=\frac{P}{\omega_1-\omega_2} }[/math] = 5.6 kNm

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