Strahltriebwerk

Aus SystemPhysik
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Ein Strahltriebwerk (umgspr.: Düsentriebwerk; engl.: Turbojet bzw. Turbofan) ist ein Triebwerk, das nach dem Prinzip des Rückstossantriebes arbeitet. Ein Strahltriebwerk besteht aus Laufrad, Verdichter, Brennkammer, Turbine und Schubdüse. Die vom Laufrad angesaugte Luft wird verdichtet und in der Brennkammer erhitzt. Danach strömen die heissen Gase über Turbine und Schubdüse aus. In der Turbine wird gerade soviel Antriebsleistung erzeugt, wie der Verdichter benötigt. Die restliche Energie dient der Beschleunigung des Luftstrahls.

Funktionsweise

Impulsbilanz

Legt man die Systemgrenze über die Oberfläche des Strahltriebwerks, können fünf Impulsströme identifiziert werden: Kraft vom Flugzeug (F), Druckkraft vorne (FD1)und hinten (FD2), konvektiver Impulsstrom vorne (Ip1) und hinten (Ip2). Die resultierende Kraft auf die Mantelfläche ist klein und wird hier nicht berücksichtigt. Weil sich der Impulsinhalt des Strahltriebwerks im stationären Betrieb nicht ändert, gilt

[math]F + F_{D1} + F_{D1} + I_{p1} + I_{p2} = 0[/math]

Nimmt man die Massenbilanz (ohne Treibstoff) für den stationären Betrieb hinzu

[math]I_{m1} + I_{m2} = 0[/math]

und vernachlässigt die Summe der beiden Druckkräfte, gilt

[math]{-}F = (v - v_{s1}) I_m - (v - v_{s2}) I_m[/math]

Im beschreibt den Betrag der durchfliessenden Massenstromstärke, vs1 und vs2 stehen für die beiden nach hinten gerichteten, relativ zum Triebwerk gemessenen Strömungsgeschwindigkeiten. v ist die Geschwindigkeit des Triebwerks relativ zur umgebenden Luft (Bezugssystem).

Die Reaktionskraft zu F, die Kraft auf das Flugzeug, nennt man die Schubkraft FSch. Eine letzte Umformung führt zu

[math]F_{Sch} = (v_{s2} - v_{s1}) I_m = \rho (v_{s2} - v_{s1}) v_{s1} A_1[/math],

wobei A1 den Querschnitt der Einlassöffnung beschreibt. Die Strömung ist hier als homogen modelliert worden, d.h. es wurde angenommen, dass die Strömungsgeschwindigkeit im ganzen Querschnitt gleich gross ist.

Energiebetrachtung

Der durch das Strahltriebwerk strömende Gas wird in der Brennkammer zusätzlich mit Energie beladen. Betrachtet man nur den Zuwachs an mechanischer Energie, gilt für die Prozessleistung

[math]P = \frac{1}{2}(v_{s2}^2 - v_{s1}^2)I_m = \frac{v_{s2} + v_{s1}}{2}(v_{s2} - v_{s1})I_m = \frac{v_{s2} + v_{s1}}{2} F_{Sch}[/math]

Die dem Gasstrahl vom Triebwerk aufgeladene Leistung ist gleich der mittleren Strömungsgeschwindigkeit mal die Schubkraft.

Wirkungsgrad

Die Leistung der Schubkraft relativ zur umgebenden Luft kann mit der Prozessleistung im Triebwerk gemessen werden. Dieser Wirkungsgrad vergleicht also die im Triebwerk mechanisch umgesetzte mit der vom Flugzeug pro Triebwerk gegen die Luft dissipierte Leistung

[math]\eta = \frac {P(F_{Schub})}{P} = \frac {v F_{Sch}}{\frac{v_{s2} + v_{s1}}{2}F_{Sch}} = \frac {2 v}{v_{s2} + v_{s1}}[/math]

Setzt man die Strömungsgeschwindigkeit am Eingang v1 betragsmässig gleich der Geschwindigkeit des Flugzeuges, vereinfacht sich die Formel für den Wirkungsgrad zu

[math]\eta = \frac {2 v}{v_{s2} + v} = \frac {2 v}{\Delta v + 2 v}[/math]

Dieser Wirkungsgrad ist gleich Null, wenn sich das Flugzeug nicht bewegt, und gleich eins, wenn die Austrittsgeschwindigkeit gleich der Eintrittsgeschwindigkeit ist. Im ersten Fall wird gar keine Schubkraft erzeugt und im zweiten keine Leistung umgesetzt.

Thermodynamik

Im Reiseflug (stationärer Zustand) staut sich die Luft beim Eintritt ins Triebwerk, wird dann über mehrere Stufen verdichtet, heizt durch die Verbrennung des Treibstoffs weiter auf, treibt dann die Turbine an und baut im hinteren Ende Geschwindigkeit auf. Diesen Prozess kann man in erster Näherung unter dem Begriff Joule-Zyklusidealisieren. Dazu betrachtet man ein kleines Luftpaket, das reversibel durch das Triebwerk befördert wird:

  1. isentrope Kompression (Kompression bis zur Brennkammer)
  2. isobares Heizen (Verbrennungsvorgang bis Eintritt in die Turbine)
  3. isentrope Expansion (Dekompression in der Turbine und im Luftstrom)
  4. isobares Abkühlen (in der umgebenden Luft)

Triebswerkstypen

Links