Spannungsteiler mit Kapazität

Aus SystemPhysik
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System

Ein Potentiometer wird mit einem Kondensator statt mit einem Lastwiderstand verbunden. Unmittelbar nach dem Zuschalten der Spannungsquelle fliesst der Strom über den ersten Teil des Potentiometers (R1) und über den Kondensator. Weil die Ladung des Kondensators und damit auch die zugehörige Spannung grösser wird, strömt immer mehr Ladung durch den zweiten Teil des Potentiometers (R2). Nach längerer Zeit fliesst der Strom nur noch durch das Potentiometer, das die angelegte Spannung im Verhältnis der beiden Widerstände teilt.

Entfernt man die Spannungsquelle, entlädt sich der Kondensator über dem zweiten Teil des Potentiometers (R2). Stromstärke und Spannung nehmen dann entsprechend dem Entladevorgang eines Kondensators ab.

Systemmodell

Systemdiagramm eines Spannungsteilers mit zugeschalteter Kapazität

Die systemdynamische Modellierung geht von der Bilanz einer mengenartigen Grösse aus. Folglich beginnt man auch bei diesem System mit der Ladungsbilanz bezüglich des einen Teils des Kondensators. Aus der Kondensatorladung kann die Spannung über dem Kondensator und somit auch über dem zweiten Teil des Potentiometers (R2) berechnet werden. Die Differenz zwischen angelegter Spannung und Spannung über dem Kondensator bildet den Antrieb für den Stom im ersten Teil des Potentiometers (R1):

  • die Spannung über Kondensator und Widerstand 2 (UC) ist gleich Kondensatorladung (Q) durch Kapazität (C)
  • die Stärke des durch Widerstand 2 (I2) fliessenden Stromes ist gleich Spannung (UC) durch Widerstand 2 (R2).
  • die Stärke des durch Widerstand 1 (I1) fliessenden Stromes ist gleich der Differnez zwischen angelegter Spannung (U0) und Spannung über dem Kondensator (UC) dividiert durch Widerstand 1 (R1).

Simulation

Strom-Zeit-Verlaub

Das nebenstehend abgebildete Diagramm zeigt den Verlauf der Strom-Zeit-Funktion nach dem Einschalten. Nach 200 s wird die Verbindung zur Spannungsquelle wieder unterbrochen. Anfänglich fliesst der Strom durch den Widerstand 1 (R1) und den Kondensator, wobei dessen Stärke nur durch den Widerstand 1 begrenzt wird. Je mehr Strom bezüglich des Kondensators (IC) geflossen ist, umso mehr steigt die Spannung über dem Kondensator und damit auch über dem Widerstand 2. Folglich fällt die Stromstärke durch Widerstand 1 (I1) ab und die durch Widerstand 2 (I2) steigt. Weil immer mehr Strom durch Widerstand 2 fliesst, geht weniger durch den Kondensatorzweig (IC).

Nachdem die Verbindung zur Spannungsquelle unterbrochen wird, entlädt sich der Kondensator über den Widerstand 2. Die Stromstärke durch Widerstand 1 (I1) ist sofort gleich Null, die durch Widerstand 2 (I2) geht exponentiell gegen Null. Die Stromstärke im Kondensatorzweig (IC) kehrt das Vorzeichen um und hat danach immer den gleichen Betrag wie die Stromstärke durch Widerstand 2.

Energiebetrachtung

Systemdiagramm mit Energiebetrachtung

Die Prozessleistung ist gleich Spannung mal Stromstärke. Handelt es sich um einen Widerstand, wird die ganze Leistung dissipiert. Die Leistung kann dann auch als Widerstand mal Stromstärke im Quadrat geschrieben werden.

Integriert man die Prozessleistung über die Zeit erhält man bei Widerständen die disspierte Energie und bei einem Kondensator die Änderung der gespeicherten Energie.

Energie-Zeit-Funktion