Windscherung

Aus SystemPhysik
Wechseln zu: Navigation, Suche

Unter Windscherung (engl. "wind shear") versteht man eine starke Änderung der Windgeschwindigkeit (Betrag und Richtung) über eine kurze Strecke in der Atmosphäre. Windscherung kann in eine horizontale und eine vertikale Komponente zerlegt werden. Horizontale Windscherung tritt in der Nähe von Küsten und Wetterfronten auf. Vertikale Windscherung findet man an der Erdoberfläche und in grosser Höhe (Jet Streams).

Windscherungen macht sich für den Piloten in plötzlichen horizontalen und vertikalen Windänderungen längs des Flugweges bemerkbar. In den Staaten der subtropischen Zone stehen allein 14,3 % der gesamten Flugunfälle im Zusammenhang mit Windscherungen. Von 1970 bis 1985 wurden der ICAO sechs Katastrophen mit 534 Todesopfern gemeldet

Datum Fluggesellschaft Flugzeugtyp Flughafen Tote
20.07.70 Flying Tigers DC-8 Naha AB, Okinawa 04
23.07.73 Ozark F-27 St. Louis, Missouri 036
30.01.74 Pan Am B-707 Pago Pago, Samoa 096
24.06.74 Eastern B-727 New York (JFK) 112
29.07.82 Pan Am B-727 New Orleans, Louisiana 153
02.08.85 Delta L-1011 Dallas, Texas 133

Modellbildung

Die Problematik der Windscherung lässt sich mit Hilfe eines einfachen System Dynamics-Modells aufzeigen. Dazu modelliert man die Bewegung des Flugzeuges mit nur zwei Freiheitsgraden (horizontale und vertikale Bewegung). Die Drehung um die Querachse (Pitch) wird nur parametrisiert, also nicht mit Hifle der Drehimpulsbilanz modelliert. Als Basis kann das zweidimensionale Modell des Fussballs genommen werden. Im Gegensatz zum Fussball ist das Flugzeug nicht rund und besitzt zudem einen eigenen Antrieb (Schubkraft). Dies führt zu folgenden Anpassungen:

  • Luftwiderstand wie beim Fussball
  • dynamischer Auftrieb statt Magnuskraft
  • Zerlegung der Luftkraft in Auftrieb und Widerstand in Bezug auf die Anströmung statt auf die Geschwindigkeit des Objekts
  • Zerlegung des Schubs mit Hilfe des Winkels gegen die Horizontale (Pitchwinkel β)
  • Auftriebs- und Widerstandsbeiwert hängen vom Anstellwinkel ab (Angle of Attack α)

Aus der Impulsbilanz werden die Komponenten der Geschwindigkeit berechnet. Die Anströmung ist dann gleich die Geschwindigkeit der Luft gegen die Erde (Bezugssystem) minus die Geschwindigkeit des Flugzeuges. Statt der Anströmung kann auch die Geschwindigkeit des Flugzeuges gegen die umgebende Luft genommen werden. Dann muss man zur Berechnung der Luftkräfte (Auftrieb und Widerstand) nur die Geschwindigkeit (Ground Speed) durch die Geschwindigkeit gegen die Luft (Air Speed) ersetzen. Der zugehörige Winkel (γ) wird mit Hilfe der Flugzeugneigung in den Anstellwinkel umgerechnet. Wählt man die x-Achse nach rechts, die y-Achse nach oben und den Gegenuhrzeigersinn als positiv, gilt

[math]\alpha=\beta -\gamma[/math]

Auf der Energieebene lässt sich die kinetische und die potentielle Energie als je einen Topf modellieren. Die Leistung der Gewichtskraft vermittelt dann den Austausch zwischen kinetischer und potentieller Energie. Die Leistung der Schub-, der Widerstands- und der Auftriebskraft (Skalarprodukt zwischen der jeweiligen Kraft und der Geschwindigkeit des Flugzeuges) bilden weitere Ströme bezüglich derkinetischen Energie (Vorzeichen beachten!). Die Leistung der Auftriebskraft (bezüglich des erdfesten Bezugssystems) ist nun nicht mehr zwingend gleich Null. Als spezielle Fragestellung kann die Prozessleistung der Luft mit der Leistung der Luftkraft (Auftrieb und Widerstand bezüglich dem erdfesten Bezugssystem) untersucht werden.

Links