Lösung zu Drehimpulsstrom im Flügel: Unterschied zwischen den Versionen

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Aktuelle Version vom 12. Mai 2010, 15:07 Uhr

Der Winkelgeschwindigkeitsvektor des linken Propellers zeigt gegen die y-Achse (Rechte-Hand-Regel) und dreht deshalb negativ. Er bringt die Luft in negative Drehung und entzieht ihr deshalb Drehimpuls. Der positiv drehende Propeller entlässt den Drehimpulsstrom wieder an die Luft. Die beiden Motoren pumpen den Drehimpuls von 2 * π * (- 2500 U/min) = - 262 rad/s auf 0, bzw. von 0 auf + 262 rad/s. Dividiert man die Pumpleistung durch die Winkelgeschwindigkeit, die Potenzialdifferenz, erhält man eine Stromstärke von 600 kW / 262 rad/s = 2.3 kNm. Der y-Drehimpuls fliesst mit einer Stärke von 2.3 kNm vom linken Propeller durch den Flügel in den rechten, also gegen die x-Achse.
Weil die z-Achse nach unten zeigt, gibt es z-Impuls-Quellen. In der Mitte des Flugzeugs ist die Quellstärke m_Mitte * g = 2000 kg * 10 m/s² = 20 kN. Dieser Strom teilt sich sofort in einen linken und einen rechten Teilstrom von je 10 kNs auf, die in die Flügel zu den Motoren fliessen. Diese Teilstöme werden bei den Motoren um je 800 kg * 10 m/s² = 8 kN verstärkt, so dass pro Rad 18 kN an den Boden abgeführt werden.
Der z-Impulsstrom fliesst in den Flügeln seitwärts und erzeugt dabei Quellen und Senken für y-Drehimpulsstrom: Links vom Piloten, auf der positiven x-Achse Quellen, rechts vom Piloten, auf der negativen x-Achse, Senken. Die gesamte Quellstärke beträgt nach dem Hebelgesetz 2.5 m * 10 kN = 25 kNm. Der zugehörige Drehimpulsstrom fliesst von den Quellen zu den Senken, also ebenfalls gegen die x-Achse, und erreicht in der Flügelmitte ein Maximum von 25 kNm.
Die beiden Drehimpulsströme, die beide gegen die x-Achse fliessen, sind zu überlagern. Die Geamtstromstärke des y-Drehimpulses (entspricht dem Biegemomentverlauf in den Flügeln) hat beim linken Motor, bei x = + 2.5 m, eine Stärke von 2.3 kNm, steigt dann bis in die Mitte auf 2.3 kNm + 25 kNm = 27.3 kNm an, um auf der rechten Flügelseite bei x = - 2.5 m wieder auf 2.3 kNm abzufallen. Wenn man den Drehsinn der Propeller umgekehrt wählt, kann man das maximale Biegemoment auf 22.7 kNm reduzieren.

Aufgabe

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-#Der negativ drehende Propeller entzieht der Luft [[Drehimpuls]], der positiv drehende entlässt den Drehimpulsstrom wieder an die Luft. Die beiden Motoren pumpen den Drehimpuls von -262 s<sup>-1</sup> auf 0, bzw. von 0 auf 262 s<sup>-1</sup>. Dividiert man die Pumpleistung durch die [[Winkelgeschwindigkeit]], die [[Potenzial]]differenz, erhält man eine Stromstärke von 2.3 kNm. Der ''y''-Drehimpuls fliesst mit einer Stärke von 2.3 kNm vom linken Propeller durch den Flügel in den rechten, also gegen die ''x''-Achse.
+#Der Winkelgeschwindigkeitsvektor des linken [[Propeller]]s zeigt gegen die y-Achse (Rechte-Hand-Regel) und dreht deshalb negativ. Er bringt die Luft in negative Drehung und entzieht ihr deshalb [[Drehimpuls]]. Der positiv drehende Propeller entlässt den Drehimpulsstrom wieder an die Luft. Die beiden Motoren pumpen den Drehimpuls von 2 * &pi; * (- 2500 U/min) = - 262 rad/s auf 0, bzw. von 0 auf + 262 rad/s. Dividiert man die Pumpleistung durch die [[Winkelgeschwindigkeit]], die [[Potenzial]]differenz, erhält man eine Stromstärke von 600 kW / 262 rad/s = 2.3 kNm. Der ''y''-Drehimpuls fliesst mit einer Stärke von 2.3 kNm vom linken [[Propeller]] durch den Flügel in den rechten, also gegen die ''x''-Achse.
-#Von der Mitte her fliesst ein ''z''-Impulsstrom von je 10 kN durch beide Flügelabschnitte. Dieser Impulsstrom wird bei den Motoren um je 8 kN verstärkt, so dass pro Rad 18 kN an den Boden abgeführt werden.
+#Weil die z-Achse nach unten zeigt, gibt es ''z''-Impuls-Quellen. In der Mitte des Flugzeugs ist die Quellstärke m<sub>Mitte</sub> * g = 2000 kg * 10 m/s<sup>2</sup> = 20 kN. Dieser Strom teilt sich sofort in einen linken und einen rechten Teilstrom von je 10 kNs auf, die in die Flügel zu den Motoren fliessen. Diese Teilstöme werden bei den Motoren um je 800 kg * 10 m/s<sup>2</sup> = 8 kN verstärkt, so dass pro Rad 18 kN an den Boden abgeführt werden.
-#Links vom Piloten, auf der positiven ''x''-Achse, bilden sich Quellen, rechts vom Piloten, auf der negativen ''x''-Achse, Quellen des ''y''-Drehimpulsstromes. Die gesamte Quellenstärke beträgt nach dem [[Hebelgesetz]] 2.5 m * 10 kN = 25 kNm. Der zugehörige Drehimpulsstrom fliesst von den Quellen zu den Senken, also ebenfalls gegen die ''x''-Achse, und erreicht in der Flügelmitte ein Maximum von 25 kNm.
+#Der z-Impulsstrom fliesst in den Flügeln seitwärts und erzeugt dabei Quellen und Senken für ''y''-Drehimpulsstrom: Links vom Piloten, auf der positiven ''x''-Achse Quellen, rechts vom Piloten, auf der negativen ''x''-Achse, Senken. Die gesamte Quellstärke beträgt nach dem [[Hebelgesetz]] 2.5 m * 10 kN = 25 kNm. Der zugehörige Drehimpulsstrom fliesst von den Quellen zu den Senken, also ebenfalls gegen die ''x''-Achse, und erreicht in der Flügelmitte ein Maximum von 25 kNm.
-#Die beiden Drehimpulsströme sind zu überlagern. Das Biegemoment, die Stromstärke des ''y''-Drehimpulses, hat beim rechten Motor, bei ''x'' = -2.5 m, eine Stärke von -2.3 kNm, fällt dann bis in die Mitte auf -27.3 kNm ab, um auf der linken Flügelseite bei ''x'' = 2.5 m wieder auf 2.3 kNm anzusteigen (der [[Bezugspfeil]] für den ''y''-Drehimpulsstrom zeigt hier in ''x''-Richtung).
+#Die beiden Drehimpulsströme, die beide gegen die x-Achse fliessen, sind zu überlagern. Die Geamtstromstärke des ''y''-Drehimpulses (entspricht dem Biegemomentverlauf in den Flügeln) hat beim linken Motor, bei ''x'' = + 2.5 m, eine Stärke von 2.3 kNm, steigt dann bis in die Mitte auf 2.3 kNm + 25 kNm = 27.3 kNm an, um auf der rechten Flügelseite bei ''x'' = - 2.5 m wieder auf 2.3 kNm abzufallen. Wenn man den Drehsinn der Propeller umgekehrt wählt, kann man das maximale Biegemoment auf 22.7 kNm reduzieren.
 '''[[Drehimpulsstrom im Flügel|Aufgabe]]'''