Gewölbe

Ein Gewölbe ist eine gebogene Decke, die den gravitativ zufliessenden Impuls (Nutzlast und Eigengewicht) an die sie tragenden Mauern ableitet. Das Gewölbe kann aus keilförmigen Steinen oder aus Beton hergestellt werden. Im Gegensatz zur ungewölbten Balkendecke treten bei einem Gewölbe hauptsächlich Druckspannungen auf. So ist es möglich, grössere Räume ohne Unterstützung von Pfeilern oder anderen Hilfskonstruktionen zu überdachen.

Das Gewölbes belastet die darunter liegenden Stützmauern nicht nur mit dem Gewicht (Abfluss des gravitativ zugeführten Impulses), sondern wie die Bogenbrücke auch noch mit nach aussen wirkenden Kräften (Seitendruck). Der Seitendruck ist Teil eines Impulsstromes, der über die Erde kurz geschlossen ist. Ein lang gezogenes Gewölbe, das auf zwei parallelen Mauern aufsetzt, folgt im Idealfall der Form der Kettenlinie.

Gewölbeformen

Nach Querschnitt:

• Halbkreisgewölbe: innere Wölblinie bildet einen Halbkreis
• Segment- oder Stichbogengewölbe: innere Wölblinie bildet ein Kreissegment von weniger als 180°
• Korbbogengewölbe: Gewölbe besteht aus mehrere zusammengesetzte Kreissegmente mit kleinerem Radius als dem des ganze Gewölbe.
• Spitzbogengewölbe: Gewölbeschenkel stossen mit grösserem Radius als der Hälfte der Gewölbebreite so aufeinander, dass am Scheitel ein spitzer Winkel entsteht
• elliptisches Gewölbe: innere Wölblinie bildet eine Parabel oder eine halbe Ellipse
• scheitrechtes Gewölbe: Schenkel sind gerade und stossen im Scheitel in spitzem Winkel aufeinander
• Klinoidengewölbe:

Gewölbe mit ungleichen Gewölbeschenkeln nennt man unsymmetrisch, solche mit nur einem Schenkel einhüftig.

Kraftflüsse

Ein Gewölbe leitet den gravitativ zugeführten Impuls an die tragenden Mauern ab. Betrachtet man ein lang gezogenes Gewölbe im Schnitt, lassen sich die Impulsströme in einer Ebene darstellen (die x-Richtung des globalen Koordinatensytems zeige horizontal, die z-Richtung vertikal nach unten). Weil das Gravitationsfeld jedem Element des Gewölbes kontinuierlich z-Impuls zuführt (Quellenstärke = Masse mal Gravitationsfeldstärke), bilden sich ein zweiteiliger z-Impulsstrom aus, der vom Scheitel her an die Stützmauern weg fliesst und dabei entsprechend der vorhandenen Masse anschwillt. Nun bildet jeder quer zu seiner Bezugsrichtung fliessende Impulsstrom Quellen des Drehimpulses aus. Deshalb werden horizontal ausgerichtete Balken auf Biegung beansprucht. Diese Biegung kann verhindert werden, wenn dem z-Impulsstrom ein x-Impulsstrom so überlagert wird, dass die Transportrichtung wie bei der Pendelstütze mit dem Verhältnis der beiden Impulsströme übereinstimmt

[math]\frac{I_{px}}{I_{pz}}=\frac{\Delta x}{\Delta z}[/math]

Im Gegensatz zum z-Impulsstrom weist der x-Impulsstrom keine Quellen auf und muss mit konstanter Stärke durch das Gewölbe geführt werden. Dieser Impulsstrom wird über die Stützmauern und den Erdboden kurz geschlossen.

In den meisten Fällen lassen sich Drehimpulsquellen nicht vermeiden. Die Quellenstärke des y-Drehimpulses berechnet sich direkt aus den quer fliessenden Impulsströmen (Hebelgesetz)

[math]\Sigma_{Ly}=\Delta xI_{pz}-\Delta zI_{px}[/math]

Geht man davon aus, dass zwischen Gewölbebogen und Stützmauer kein Drehimpuls ausgetauscht wird, müssen sich auf beiden Seiten eines symmetrischen Bogens die Quellen (Drehimpulszufluss) und die Senken {Drehimpulsabfluss) die Waage halten. Der von den Quellen zu den Senken fliessende Drehimpulsstrom nennt man Biegemomentenverlauf.