Elementarspeicher: Unterschied zwischen den Versionen
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Ein homogenes System, dessen [[Potenzial]] nur vom Inhalt der zugehörigen [[Primärgrösse|Menge]] abhängt, nennt man Elementarspeicher. |
Ein homogenes System, dessen [[Potenzial]] <math>\varphi_M</math> nur vom Inhalt der zugehörigen [[Primärgrösse|Menge]] ''M'' abhängt, nennt man '''Elementarspeicher'''. Das Verhalten eines Elementarspeichers wird durch die Funktion <math>\varphi_M(M)</math> oder durch die Umkehrfunktion <math>M(\varphi_M)</math> beschrieben. |
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:<math>I_M=\dot M</math> |
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mit dem Potenzial, erhält man links den [[zugeordneter Energiestrom|zugeordneten Energiestrom]]. Aus der [[Energiebilanz]] folgt dann, dass die rechte Seite gleich der Energieänderungsrate sein muss |
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:<math>I_W=\varphi_MI_M=\varphi_M\dot M=\dot W</math> |
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Daraus folgt mit Hilfe der Speicherfunktion |
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:<math>\dot W=\varphi_M\dot M(\varphi)</math> oder <math>W=\int{\varphi_M\dot M(\varphi)dt}=\int{\varphi_MdM(\varphi)}</math> |
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Version vom 30. Juli 2010, 14:36 Uhr
Ein homogenes System, dessen Potenzial [math]\varphi_M[/math] nur vom Inhalt der zugehörigen Menge M abhängt, nennt man Elementarspeicher. Das Verhalten eines Elementarspeichers wird durch die Funktion [math]\varphi_M(M)[/math] oder durch die Umkehrfunktion [math]M(\varphi_M)[/math] beschrieben.
Beispiele
| Speicher | Menge | Potenzial |
|---|---|---|
| Reservoir | Masse | Gravitationspotenzial |
| Membranspeicher | Volumen | Druck |
| Kondensator | elektrische Ladung | elektrisches Potenzial |
| bewegter Körper | Impuls | Geschwindigkeit |
| rotierender Körper | Drehimpuls | Winkelgeschwindigkeit |
| Wärmespeicher | Entropie | Temperatur |
Energie
Die Energie eines Elementarspeichers hängt nur von der Speicherfunktion ab. Multipliziert man die Bilanz bezüglich des Speichers
- [math]I_M=\dot M[/math]
mit dem Potenzial, erhält man links den zugeordneten Energiestrom. Aus der Energiebilanz folgt dann, dass die rechte Seite gleich der Energieänderungsrate sein muss
- [math]I_W=\varphi_MI_M=\varphi_M\dot M=\dot W[/math]
Daraus folgt mit Hilfe der Speicherfunktion
- [math]\dot W=\varphi_M\dot M(\varphi)[/math] oder [math]W=\int{\varphi_M\dot M(\varphi)dt}=\int{\varphi_MdM(\varphi)}[/math]