Lösung zu Aviatik 2014/2

Aufgabe 1

1. Flüssigkeitsbild besteht aus zwei Töpfen mit den Massenträgheitsmomenten als Querschnitt und der Winkelgeschwindigkeit als Füllhöhe. Aus dem Flüssigkeitsbild kann die Formel für Endwinkelgeschwindigkeit direkt heraus gelesen werden [math]\omega_{end}=\frac{J_1\omega_1+J_2\omega_2}{J_1+J_2}[/math] = 9.16 rad/s
2. Auch diese Formel ist direkt dem Flüssigkeitsbild zu entnehmen: freigesetzte Energie gleich Menge mal mittlere Fallhöhe, also [math]W=\Delta L\Delta\omega_{mittel}[/math] = 5.14 kJ
3. Die Stromstärke ist Menge dividiert durch benötigte Zeit, also [math]I_L=\frac{\Delta L}{\Delta t}[/math] =19.6 Nm. Die maximale Prozessleistung ist gleich maximale Diffferenz der Winkelgeschwindigkeit mal Stärke des durchfliessenden Drehimpulsstromes, also [math]P=\Delta\omega I_L[/math] = 514 W
4. Der abfliessende Drehimpulsstrom entstammt beiden Schwungrädern. Zwischen den Schwungrädern fliessen 12 Nm. Folglich gehen insgesamt 16 Nm an die Erde weg. In Formeln geschrieben [math]I_{L2}=I_{L_{Kupplung}}\frac{J_1+J_2}{J_1}[/math] = 16 Nm

Aufgabe 2

1. Die unterste Linie bewegt sich mit [math]v_{Mantel}=v_{Achse}-\omega r[/math] = -5 m/s
2. Gewichtskraft, Normalkraft, Gleitreibungskraft (in Bewegungsrichtung der Achse)
3. Den beiden Flüssigkeitsbildern für Impuls und Drehimpuls ist zu entnehmen [math]\frac{F_R r}{F_R}=\frac{J|\Delta\omega|}{m\Delta v}[/math] als [math]\Delta v=\frac{J}{mr}|\Delta\omega|[/math] = 1.5 m/s und somit [math]v_{end}=v_{anfang}+\Delta v[/math] = 5.5 m/s
4. [math]W_{diss}=\Delta L\omega_{mittel}-\Delta p v_{mittel}[/math] = 225 J - 142.5 J = 82.5 J

Aufgabe 5

Aufgabe