Kraft und Impulsstrom

Kraft ist ein fundamentales Konzept der Physik, insbesondere der Mechanik. Untersuchungen zeigen, dass beim Lernen dieses Begriffs auf allen Stufen, also auch an der Hochschule, grosse Probleme auftreten. In der Alltagssprache verwenden wir den Begriff Kraft in einer Bedeutung, die weit von der physikalischen Bedeutung entfernt ist. Oft entspricht das Alltagswort "Kraft" eher dem Energieumsatz als der Änderungsrate des Impulses. Einen eleganten Zugang zum Kraftbegriff erhält man über den neutraleren Impuls. Diese Grösse ist für die Schüler neu, das Alltagswort (Schwung oder Wucht) relativ neutral. Der Impuls lässt sich leicht als Menge von Bewegung verstehen. Die Kraft wird dann aus der Änderungsrate des Impulses abgeleitet.

Himmelsmechanik

Der physikalische Kraftbegriff ist in der Himmelsmechanik, einer Anwendung der Punktmechanik, entwickelt worden. Im einfachsten Modell der Himmelsmechanik bewegen sich die auf Punkte reduzierte Himmelskörper unter ihrer gegenseitigen Gravitatioskraft durch den leeren Raum. Die Beschleunigung eines jeden Körpers ist gleich der Summe der Gravitationskräfte der andern Himmelskörper dividiert durch seine eigene Masse. Weil sich die Eigenschaft der Schwere (schwere Masse, Gravitationsladung) nicht von der Eigenschaft der Trägheit (träge Masse, Impulskapazität) unterscheidet, ist die Beschleunigung eines Körpers gleich der dort herrschen Stärke des Gravitationsfeldes: die Beschleunigung eines Körpers ist durch die Masse und die Lage der andern Körper eindeutig festgelegt (determiniert). Folglich ist der Kraftbegriff in der Himmelsmechanik ein überflüssiges Konstrukt. 200 Jahre nach Isaac Newton hat Albert Einstein den Begriff Gravitationskraft fallen gelassen und die Gravitation rein geometrisch über die Krümmung der Raumzeit erklärt. So ist die Geburt des Kraftbegriffes eng mit dem eigenen Tod verknüpft.

technische Mechanik

Die technische Mechanik hat sich mit der Industralisierung, speziell mit dem Aufkommen der Eisenbahn entwickelt. Fahrzeuge benötigen im Gegensatz zu Mensch und Tier Fahrbahnen, welche die topologischen Eigenheiten des Geländes mittels Brücken, Dämmen und Tunnels ausgleichen. Um diese Bauwerke sicher und optimal zu gestalten, mussten die Ingenieure eine wissenschaflich fundierte Statik entwickeln. Ausgehend von den Begriffen Kraft und Drehmoment entstand so gegen Ende des 19. Jahrhunderts eine brauchbare Theorie zur Dimensionierung der Bauwerke.

Der dynamischen Kraftbegriff der Punktmechanik lässt sich nicht ohne zusätzliche, geometrisch zu begründende Hypothesen auf die Statik übertragen. Um diese Schwierigkeiten zu meistern, haben die Maschinen- und Bauingenieure das Schnittprinzip entwickelt: Bauwerke werden in handhabbare Einzelteile zerlegt und einzeln ins Gleichgewicht gesetzt. Trotz dieser stark analytischen Vorgehensweise geistert in den Köpfen vieler Ingenieure immer noch der Begriff des Kraftflusses herum.

Aus der Sicht der Physik der dynamischen Systeme ist die ambivalente Haltung des Statikers gegenüber dem Kraftbegriff gut zur verstehen. Eine Kraft beschreibt die Stärke eines Impulsstromes oder einer Impulsquelle bezüglich eines auszuwählenden Systems. Will man mit diesem Begriff das statische Verhalten eines Bauteils erklären, überträgt man - systemdynamisch gesprochen - eine kapazitiv definierte Grösse auf Stromelemente, die abgesehen vom Einschwingvorgang nur induktives Verhalten zeigen.

Quantenmechanik

In der klassischen Punktmechanik ist der Zustand eines Teilchens durch die Messung seiner Position und seiner Geschwindigkeit vollständig festgelegt. In dieser Theorie erscheint die Geschwindigkeit als erste Ableitung des Ortsvektors nach der Zeit nur als Zwischengrösse, da sich das Grundgesetz der Mechanik nur auf die zweite Ableitung, die Beschleunigung, bezieht. In der Quantenmechanik verlieren die aus dem Ort auf analytischem Weg gewonnen Begriffe Geschwindigkeit und Beschleunigung ihre Bedeutung. Der Impuls, der in der Punktmechanik als reine Erhaltungsgrösse aus den Newtonschen Axiomen gewonnen wird, mutiert zu einer dem Ort gleichberichtigten Zustandsgrösse. Die beiden Zustandsgrössen Ort und Impuls erfüllen die Heisenbergsche Unschärferelation.

Die Physik der dynamischen Systeme strukturiert die Translationsmechanik so, wie sie auch aus der quantenmechanischer Sicht gesehen werden. Der Impuls ist eine eigenständige Primärgrösse, die mit der Änderungsrate des Ortes über eine kapazitives Gesetz verbunden ist. Jedes systemdynamische Modell bildet diese Struktur ab. Im Systemdiagramm bilden Impuls und Ort je eine Bestandesgrösse.