Impuls und Energie

Die Geschwindigkeit zeigt an, wie viel Impuls ein Körper mit einer gegebenen Masse speichert. Die Geschwindigkeit steht aber auch für die Energiebeladung des Impulsstromes, d.h. die Geschwindigkeit ist das translationsmechanische Potenzial.

Ein unter Zug stehendes Riemen transportiert umso mehr Energie, je schneller er sich bewegt, d.h. der zugeordnete Energiestrom ist gleich Geschwindigkeit mal Stärke des Impulsstromes. Durchfällt ein Impulsstrom eine Geschwindigkeitsdifferenz, wird eine Prozessleistung freigesetzt. Um Impuls geschwindigkeitsmässig hinauf zu fördern, muss Energie zugeführt werden. Betrachtet man einen freigeschnittenen Körper, wird die Impulsstromstärke zur Kraft und der zugeordnete Energiestrom zur Leistung einer Kraft. Eine Integration über die Zeit führt schlussendlich zum Begriff Arbeit einer Kraft

zugeordneter Energiestrom

Steht man vor einem gespannten Seil oder Riemen, darf die Richtung des Impulsstromes frei festgelegt werden. Wählt man die Bezugsrichtung nach rechts, fliesst der Impuls im Seil oder Riemen nach links (bei Zug fliesst der Impuls gegen die Bezugsrichtung). Nun bewege sich das Seil nach rechts, also vorwärts. Wir vermuten dann, dass der aktiven Teil, der Antrieb, auch auf dieser Seite des Seils oder des Riemens liegt. Diese Vermutung basiert auf einem grundlegenden Zusammenhang: der nach links fliessende Impulsstrom ist über die positive Geschwindigkeit mit einem Energiestrom beladen, der in die selbe Richtung fliesst. Bewegt sich das Seil nach links, also in die negative Richtung, fliesst die Energie gegen den Impuls, also nach rechts. Quantitativ ist der zugeordnete Energiestrom gleich dem Produkt aus Geschwindigkeit und Stärke des Impulsstromes

[math]I_W=v_x I_{px}[/math]

Impulsstrom beim Sägen

Wie in der Elektrizitätslehre gilt dieser Zusammenhang zwischen Energie und Träger auch bei Wechselstrom. Betrachten wir dazu einen Mann, der Holz zersägt. Zwischen Hand und Griff fliesst während des Sägens ein Impulswechselstrom. In der Stossphase fliesst der Impuls vorwärts, beim Ziehen strömt der Impuls gegen die Bezugsrichtung. Weil gleichzeitig die Geschwindigkeit der vom Impuls durchflossenen Teile das Vorzeichen wechseln, fliesst die Energie immer vom Säger an die Säge weg. Schauen wir uns den Vorgang noch etwas genauer an. Die positive Richtung zeige in Stossrichtung, also vom Mann gegen die Säge.

• Der Mann drückt mit seiner Handfläche gegen die Säge. Der Impuls strömt über Arm, Hand und Bügel bis zum vorderen Ende der Säge. Von dort fliesst der Impuls bis zur Schnittfläche zurück und dann über das Stück Holz weg. Sobald sich die Säge bewegt, wird der Impulsstrom in der Muskulatur des Armes mit Energie beladen. Von dort fliesst die Energie als zugeordneter Energiestrom zusammen mit dem Impuls bis zur Schnittfläche.
• Der Mann zieht mit den Fingern an der Säge. Der Impuls strömt vom Boden oder über den andern Arm durch das Holzstück ins Sägeblatt. Im Sägeblatt fliesst der Impuls gegen die Hand, um dann über den Arm abgeleitet zu werden. Sobald sich die Säge gegen den Mann, also in negative Richtung, bewegt, wird der Impulsstrom wieder im Arm mit Energie beladen. Nur fliesst diesmal die Energie gegen den Impuls bis zur Schnittfläche.

Die Säge benötigt einen Bügel, weil das Blatt nur auf Zug belastet werden darf, weil der Impuls im Sägeblatt nur rückwärts fliessen kann.

Prozessleistung

Wirkweise eines Stossdämpfers

Ein Stossdämpfer wirkt als nichtlinearer Widerstand bezüglich des durchfliessenden Impulsstromes, weil die Relativgeschwindigkeit der beiden Halterungen von der Stärke des Impulsstromes abhängt. Umgekehrt darf die Impulsstromstärke als eine Funktion der Relativgeschwindigkeit angesehen werden. Das Verhalten eines Stossdämfers wird analog zur Elektrodynamik in einem Strom-Spannungs- bzw. Kraft-Geschwindigkeitsdiagramm dargestellt. Das Produkt beider Grössen ist gleich der momentan umgesetzten Leistung

Elektrodynamik: [math]P=UI[/math]

Translationsmechanik: [math]P=\Delta v F[/math]

Demnach erscheint die Prozessleistung in beiden Diagrammen als Rechteck. Schneidet man den Stossdämpfer frei, ergeben sich immer zwei Kraftpfeile, die den als masselos gedachten Stossdämpfer andauernd im Gleichgewicht halten. Auf den Dämpfer wirken immer zwei Kräfte ein, welche die Stärke des selben Impulsstrom an zwei verschiedenen Stellen (Ein- und Austritt) beschreiben. Demnach ist Impulsstromstärke der korrektere Begriff als Kraft. Dennoch reden wir hier in Anlehnung an die Tradition von Kraft und von Kraft-Geschwindigkeits-Diagramm.

kinetische Energie

Ein bewegter Körper speichert proportional zur Geschwindigkeit Impuls. Die Geschwindigkeit ist das Potenzial und die (träge) Masse wirkt als Kapazität bezüglich der Grösse Impuls. Die kinetische Energie entspricht der kapazitiv gespeicherten Energie der Hydrodynamik oder der Elektrodynamik

[math]W_H=\frac{p}{2}V=\frac{V^2}{2C_V}=\frac{C_V}{2}p^2[/math]

[math]W_E=\frac{U}{2}Q=\frac{Q^2}{2C}=\frac{C}{2}U^2[/math]

[math]W_{kin}=\frac{v_x}{2}p_x=\frac{p_x^2}{2m}=\frac{m}{2}v_x^2[/math]

Die kinetische Energie ist immer von einem Bezugssystem aus zu berechnen ist, d.h. die kinetische Energie ist die Grösse, die als zugeordneter Energiestrom zusammen mit dem Impuls zugeführt und gespeichert wird. Dieser Zusammenhang leuchtet im Flüssigkeitsbild unmittelbar ein. Im Flüssigkeitsbild erscheint die kinetische Energie als potentielle Energie der Flüssigkeit und die Zuordnung der Energie zum Impuls wird durch Höhen (Geschwindigkeit) sichtbar gemacht. Das Bezugssystem nimmt die Gestalt eines riesigen Sees an, in dem alle Körper als zylinderförmige Töpfe stehend eingetaucht sind.

Stösse

Stossen zwei Autos frontal gegeneinander, überträgt das eine Auto so lange Impuls auf das andere, bis beide Fahrzeuge gleich schnell sind. Der durch die Frontpartien fliessende Impulsstrom ist so stark, dass die Fahrzeuge stark beschädigt werden. Im Flüssigkeitsbild erscheint dieser Prozess als Ausgleichsvorgang zwischen kommunizierenden Gefässen. Einen solchen Stoss nennt man inelastisch

• bei einem inelastischen Stoss gleichen sich die Geschwindigkeiten der Stosspartner an
• die vom Impulsstrom freigesetzte Energie wird dissipiert