Impulsbilanz bei offenen Systemen

Ein offenes System kann den Impuls über die Oberfläche (leitungsartig), über das Volumen (quellenartig) und zusammen mit der Materie (konvektiv] austauschen. Die Strom- und die Quellenstärken des Impulsaustausches nennt man Kraft. Der konvektive Impulstransport spielt bei Triebwerken (Raketen- und Strahltriebwerken) ein dominierende Rolle. Auch beim Propellerantrieb und beim dynamischen Auftrieb wird ein beachtlicher Teil des Impulses konvektiv, also zusammen mit dem strömenden Fluid transportiert.

In der technischen Mechanik steht die Impulsbilanz in Form des Grundgesetzes der Mechanik im Zentrum. Nimmt man die konvektiven Ströme dazu, erhält man eine saubere Formulierung der Impulsbilanz, mit der eine grosse Zahl von technischen Anwendungen erklärt werden kann.

Lernziele

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Bilanzgleichungen

Offene Systeme tauschen Stoffe mit der Umgebung aus. Dieser Austausch muss mit Hilfe einer Bilanz beschrieben werden. Entweder bilanziert man die Stoffmenge, das Volumen oder die Masse der über die Systemgrenze fliessenden Stoffe. Wir beschränken uns hier neben der Impulsbilanz auf die Massenbilanz. Die konvektiven Impulsströme sind dann über die Geschwindigkeit dieser Ströme mit den Massenströmen verknüpft. Bezüglich eines raumfesten Koordinatensystems erhält man so vier Bilanzgleichungen

[math]\sum_i F_{x_i}+mg_x+\sum_j v_{x_j} I_{m_j}=\dot p_x[/math]

[math]\sum_i F_{y_i}+mg_y+\sum_j v_{y_j} I_{m_j}=\dot p_y[/math]

[math]\sum_i F_{z_i}+mg_z+\sum_j v_{z_j} I_{m_j}=\dot p_z[/math]

[math]\sum_i I_{m_i}=\dot m[/math]

Wählt man die z-Richtung nach unten, entfallen die beiden mittleren Terme in den ersten beiden Bilanzgleichungen. Den Nutzen dieser verallgemeinerten Impulsbilanzen erkennt man eigentlich erst in den Anwendungen, wobei in der Regel nicht alle vier Gleichungen benötigt werden.