Lösung zu Aviatik 2014/2: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 27. Juni 2015, 09:50 Uhr

Flüssigkeitsbild besteht aus zwei Töpfen mit den Massenträgheitsmomenten als Querschnitt und der Winkelgeschwindigkeit als Füllhöhe. Aus dem Flüssigkeitsbild kann die Formel für Endwinkelgeschwindigkeit direkt heraus gelesen werden [math]\omega_{end}=\frac{J_1\omega_1+J_2\omega_2}{J_1+J_2}[/math] = 9.16 rad/s
Auch diese Formel ist direkt dem Flüssigkeitsbild zu entnehmen: freigesetzte Energie gleich Menge mal mittlere Fallhöhe, also [math]W=\Delta L\Delta\omega_{mittel}[/math] = 5.14 kJ
Die Stromstärke ist Menge dividiert durch benötigte Zeit, also [math]I_L=\frac{\Delta L}{\Delta t}[/math] =19.6 Nm. Die maximale Prozessleistung ist gleich maximale Diffferenz der Winkelgeschwindigkeit mal Stärke des durchfliessenden Drehimpulsstromes, also [math]P=\Delta\omega I_L[/math] = 514 W
Der abfliessende Drehimpulsstrom entstammt beiden Schwungrädern. Zwischen den Schwungrädern fliessen 12 Nm. Folglich gehen insgesamt 16 Nm an die Erde weg. In Formeln geschrieben [math]I_{L2}=I_{L_{Kupplung}}\frac{J_1+J_2}{J_1}[/math] = 16 Nm

Die unterste Linie bewegt sich mit [math]v_{Mantel}=v_{Achse}-\omega r[/math] = -5 m/s
Gewichtskraft, Normalkraft, Gleitreibungskraft (in Bewegungsrichtung der Achse)
Den beiden Flüssigkeitsbildern für Impuls und Drehimpuls ist zu entnehmen [math]\frac{F_R r}{F_R}=\frac{J|\Delta\omega|}{m\Delta v}[/math] als [math]\Delta v=\frac{J}{mr}|\Delta\omega|[/math] = 1.5 m/s und somit [math]v_{end}=v_{anfang}+\Delta v[/math] = 5.5 m/s
[math]W_{diss}=\Delta L\omega_{mittel}-\Delta p v_{mittel}[/math] = 225 J - 142.5 J = 82.5 J

Bezeichnungen

Temperatur kaltes Wärmebad T₁ = 280 K
Temperatur heisses Wärmebad T₂ = 500 K
Temperaturen Wärmepumpe T_WP , Eingang = 270 K, Ausgang = 520 K, Differenz 250 K
Temperaturen Wärmekraftmaschine T_WKM , Eingang = 480 K, Ausgang = 290 K, Differenz 190 K

[math]I_S=\frac{P}{\Delta T}[/math] = 32 W/K sowie [math]S_P=\frac{W_P}{\Delta T}[/math] = 115 kJ/K
[math]W_{kalt}=T_{WPEingang}S_P[/math] = 31.1 MJ sowie [math]W_{heiss}=T_{WPAusgang}S_P[/math] = 59.9 MJ
[math]S_{erz}=\frac{W_{heiss}}{T_2}+\frac{W_{kalt}}{T_1}=S_P\left(\frac{T_{WPAusgang}S_P}{T_2}-\frac{T_{WPEingang}S_P}{T_1}\right)[/math] = 8.72 kJ7K
[math]\eta=\frac{W_{WKM}}{W_{P}}=\frac{\Delta T_{WKM}S_{WKM}}{\Delta T_{WP}S_{WP}}=\frac{\Delta T_{WKM}\frac{W_{heiss}}{T_{WKMEingang}}}{\Delta T_{WP}\frac{W_{heiss}}{T_{WPAusgang}}}=\frac{\Delta T_{WKM}T_{WPAusgang}}{\Delta T_{WP}T_{WKMEingang}}[/math] = 0.823

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 ==Aufgabe 3==
+Bezeichnungen
+*Temperatur kaltes Wärmebad ''T<sub>1</sub>'' = 280 K
+*Temperatur heisses Wärmebad ''T<sub>2</sub>'' = 500 K
+*Temperaturen Wärmepumpe ''T<sub>WP</sub>'' , Eingang = 270 K, Ausgang = 520 K, Differenz 250 K
+*Temperaturen Wärmekraftmaschine ''T<sub>WKM</sub>'' , Eingang = 480 K, Ausgang = 290 K, Differenz 190 K
 #<math>I_S=\frac{P}{\Delta T}</math> = 32 W/K sowie <math>S_P=\frac{W_P}{\Delta T}</math> = 115 kJ/K
 #<math>W_{kalt}=T_{WPEingang}S_P</math> = 31.1 MJ sowie <math>W_{heiss}=T_{WPAusgang}S_P</math> = 59.9 MJ
 #<math>S_{erz}=\frac{W_{heiss}}{T_2}+\frac{W_{kalt}}{T_1}=S_P\left(\frac{T_{WPAusgang}S_P}{T_2}-\frac{T_{WPEingang}S_P}{T_1}\right)</math> = 8.72 kJ7K
-#<math>\eta=\frac{W_{WKM}}{{WP}}=\frac{\Delta T_{WKM}S_{WKM}}{\Delta T_{WP}S_{WP}}=\frac{\Delta T_{WKM}\frac{W_{heiss}}{T_{WPAusgang}}}{\Delta T_{PM}\frac{W_{heiss}}{T_{WPAusgang}}}=\frac{\Delta T_{WKM}T_{WPAusgang}}{\Delta T_{WP}T_{WKMEingang}}</math> = 0.823
+#<math>\eta=\frac{W_{WKM}}{W_{P}}=\frac{\Delta T_{WKM}S_{WKM}}{\Delta T_{WP}S_{WP}}=\frac{\Delta T_{WKM}\frac{W_{heiss}}{T_{WKMEingang}}}{\Delta T_{WP}\frac{W_{heiss}}{T_{WPAusgang}}}=\frac{\Delta T_{WKM}T_{WPAusgang}}{\Delta T_{WP}T_{WKMEingang}}</math> = 0.823
 ==Aufgabe 4==