Starrer Körper

Modell

Der starre Köper weist, wie der Name sagt, eine absolut starre Massenverteilung auf. Dieser Modellkörper besitzt keine internen Freiheitsgrade. Er kann also in keiner Weise vibrieren und der zugeführte Impuls verteilt sich beliebig schnell entsprechend den Anforderungen des momentanen Bewegungszustandes.

Der starre Körper kann von den sieben Primärgrössen nur Impuls und Drehimpuls speichern und austauschn. Folglich ist der Zustand des starren Körpers durch die beiden Potenziale Geschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit vollständig beschrieben.

Der starre Körper soll nun nach den Prinzipien der Physik der dynamischen Systeme modelliert werden: zuerst die Bilanzgleichung, dann die konstitutiven Gesetze und als Supplément die Energiebilanz.

Bilanzgleichungen

Der quellenartige oder volumenmässige Impuls- und Drehimpulsaustausch mit dem Gravitationsfeld kann mittels der Schwer- oder Gewichtskraft, die im Schwerpunkt "angreift", beschrieben werden. Im homogenen Gravitationsfeld fällt der Schwerpunkt mit dem Massenmittelpunkt zusammen. Die durch die Oberfläche des starren Körpes tretenden Impulsströme nennt man ebenfalls Kräfte. Damit nimmt die Impulsbilanz die folgende Form an

[math]\sum_{i} \vec F_i = \dot {\vec p}[/math]

Der starre Körper kann Drehimpuls über Ströme oder Quellen austauschen. Das homogene Gravitationsfeld erzeugt im starren Körper keine Drehimpulsquellen. Deshalb darf der ganze Impuls- und Drehimpulsaustausch - wie oben erwähnt - durch die Wirkung einer einziger Gewichts- oder Schwerkraft ersetzt werden. Weist der starre Körper zusätzlich noch die Eigenschaften elektrisches oder magnetisches Dipolmoment auf, bilden sich bezüglich des elektromagnetischen Feldes sehr wohl Quellen aus (vergl. Larmorpräzession).

Stromstärken von Drehimpulsströmen, die über einzelne Bauteile zugeführt werden, und Drehimpulsquellenstärken bezüglich des elektromagnetischen Feldes nennt man oft reine Drehmomente M. Die durch querflissdende Impulsströme erzeugten Drehimpulsquellen dürfen den Impulsströmen, also den Oberflächenkräften, zugeordnet werden. Als Bezugspunkt für die Zuordnung muss hier der Massenmittelpunkt genommen werden. Gemäss Drehimpulsbilanz bestimmen dann die reinen und die über das Hebelgesetz den Kräften zugeordneten Drehmonente die Drehimpulsänderungsrate

[math]\sum_{j} \vec M_j + \sum_{i} (\vec r_i \times \vec F_i) = \dot {\vec L}[/math]

Die Vektoren r_i zeigen vom Massenmittelpunkt zur Mitte der Kraftangriffsfläche.