Lösung zu Aviatik 2008/4: Unterschied zwischen den Versionen

Inhalt hinzugefügt Inhalt gelöscht

Inline

Version vom 19. Juni 2009, 05:22 Uhr

Aufgabe 1

Die Wärmepumpe muss die Entropie, die andauernd von aussen in die Truhe eindringt, weg pumpen. Beim Hineinfliessen vermehrt sich die Entropie und die Energie bleibt erhalten.

Eines der grundlegendsten Gesetze der Systemphysik besagt, dass die aufzuwendende Energie gleich Menge mal Pumphöhe ist. Hier ist die Menge die Entropie und die Pumphöhe die Temperaturdifferenz. Demnach gilt [math]S_{gepumpt}=\frac{W}{\Delta T}=\frac{4.32 MJ}{70 K}[/math] = 61.7 kJ/K.
Der durch die Wärmepumpe fliessende Entropiestrom hat die Stärke [math]I_S=\frac{P}{\Delta T}[/math] = 0.714 W/K. Folglich hat der in die Wärmepumpe hinein fliessende Entropiestrom eine Stärke von [math]I_W=T_{unten}I_S[/math] = 171 W. Damit sich in der Truhe nichts ändert, muss der in die Kühltruhe hinein fliessende Energiestrom auch gleich 171 W sein.
Der thermische Leitwert ist gleich [math]G_W=\frac{I_W}{\Delta T_2}[/math] = 4.51 W/K
Im System Kühltruhe ändert sich nichts. Folglich wird der Umgebung netto die vom elektrischen Strom frei gesetzte Energie in Form von Wärme zugeführt, d.h. die insgesamt produzierte Entropie trägt diese Energie nach aussen weg: [math]S_{erz}=\Delta S_{Umgebung}=\frac{\Delta W_{Umgebung}}{T_{Umgebung}}=\frac{W_{el}}{T_{Umgebung}}[/math] = 14.7 kJ/.

Aufgabe 2

Luft (zweiatomiges, ideales Gas) wird bei einem konstant gehaltenen Volumen von 100 Litern von 27°C und 20 bar Absolutdruck auf 177°C erwärmt, danach isentrop bis auf 20 bar expandiert und am Schluss isobar in den ursprünglichen Zustand überführt.

Skizzieren Sie für diesen Kreisprozess das Entropie-Temperatur- und das Druck-Volumen-Diagramm qualitativ richtig. Nummerieren Sie die Eckpunkte der Reihe nach von 1 bis 3.
Wie gross ist der Druck nach dem ersten Teilprozess? Auf welches Volumen wird die Luft im zweiten Teilprozess expandiert?
Wie viel Energie und wie viel Entropie werden der Luft im ersten Teilprozess zugeführt?
Wie viel mechanische Energie tauscht die Luft während eines ganzen Kreisprozesses mit der Umgebung aus?

Aufgabe 3

Eine Raumstation hat die Form von zwei Tori (Donuts), d.h. die Raumstation sieht aus wie ein kleines und ein grosses Rad, die um eine gemeinsame Achse drehen. Der grosse Torus hat einen Aussendurchmesser von 50 m. Um den Bewohnern ein Leben wie auf der Erdoberfläche zu ermöglichen, werden die beiden „Räder“ in gegenläufige Rotation versetzt. Nach einer zehnstündigen Beschleunigungsphase mit einem Drehimpulsstrom der Stärke 4.4 kNm dreht sich das grosse Rad alle zehn Sekunden und das kleine alle sechs Sekunden einmal um die eigene Achse.

Wie gross sind die Massenträgheitsmomente der beiden Teile der Raumstation?
Welche Leistung gibt das Antriebssystem nach der halben Beschleunigungsphase ab?
Das Bremssystem muss die Drehzahl in 30 Minuten vom Normwert (Umlaufzeit 10 s bzw. 6 s) auf die Hälfte absenken können. Wie stark ist bei diesem Vorgang der mittlere Drehimpulsstrom? Wie viel Energie wird dabei vom Bremssystem umgesetzt?
Wie stark ist das Zentrifugalfeld an der Peripherie (beim Aussenradius) des grossen Torus im Normalbetrieb? Welchen Durchmesser muss der kleine Torus aufweisen, damit die Feldstärke an dessen Peripherie den gleichen Wert aufweist?

Aufgabe 4

Ein landendes Flugzeug bewegt sich zu einem bestimmten Zeitpunkt mit einer Geschwindigkeit von 72 km/h über die Piste. Im gleichen Moment dreht sich das Bugrad (Durchmesser 0.8 m) mit 48 U/min und erfährt eine Winkelbeschleunigung von 5 s-2. Das Flugzeug und somit auch die Achse des Bugrades werden mit -2 m/s² abgebremst.

Welche Geschwindigkeit hat im fraglichen Moment der unterste Teil des Rades?
Welche Beschleunigung erfährt dann dieser Teil des Rades?
Wie gross ist dann Beschleunigung des vordersten Teiles des Rades?
Wie schnell müsste sich das Bugrad drehen, damit es auf der Piste abrollt?

Aufgabe 5

Der Arbeitszyklus eines Benzinmotors kann durch die Abfolge von 4 Iso-Schritten idealisiert werden:

isentrop: Verdichten
isochor: Verbrennen
isentrop: Expansion
isochor: Ausstossen und neue Luft ansaugen

Modellieren Sie den 1. (Teilaufgabe 2) und den 2. Schritt (Teilaufgabe 3) mit Entropie-, Volumen- und Innere Energiebilanz in einem Zylinder des Motors. Beim Verdichten wird das Maximalvolumen von 0.5 Liter auf 10% komprimiert. Der 1. Schritt soll 10 ms, der 2. Schritt 2 ms dauern. Beim Verbrennungsschritt wird eine Energie von 400 J zugeführt.

Zeichnen Sie zuerst ein qualitatives p-V- und T-S-Diagramm der ersten beiden Schritte.
Skizzieren Sie das Systemdiagramm (flowchart) für den 1. Schritt des Benzinmotorzyklus. Schreiben Sie die zur Berechnung notwendigen Gleichungen nicht ins Systemdiagramm hinein, sondern auf einer separaten Liste daneben oder unterhalb.
Skizzieren Sie das Systemdiagramm (flowchart) für den 2. Schritt zu diesem Modell (Entropie-, Volumen- und Innere Energiebilanz). Schreiben Sie die zur Berechnung notwendigen Gleichungen nicht ins Systemdiagramm hinein, sondern auf einer separaten Liste daneben oder unterhalb. Falls dieses Flowchart fast gleich aussieht wie das erste, können Sie die abweichenden Symbole und Pfeile auch mit einer anderen Farbe unter 2. eintragen.

@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
 ==Aufgabe 1==
+Die [[Wärmepumpe]] muss die [[Entropie]], die andauernd von aussen in die Truhe eindringt, weg pumpen. Beim Hineinfliessen vermehrt sich die Entropie und die [[Energie]] bleibt erhalten.
-Eine Tiefkühltruhe benötigt in 24 Stunden 1.2 kWh elektrische Energie, um ihre Innentemperatur in einem 20°C warmen Raum auf -18°C zu halten. Nehmen Sie bei der folgenden Betrachtung an, dass mit der elektrischen Energie eine [[Wärmepumpe]] betrieben wird, welche die Wärme reversibel von -33°C auf 37°C pumpt.
+#Eines der grundlegendsten Gesetze der [[Physik der dynamischen Systeme|Systemphysik]] besagt, dass die aufzuwendende Energie gleich Menge mal Pumphöhe ist. Hier ist die Menge die Entropie und die Pumphöhe die Temperaturdifferenz. Demnach gilt <math>S_{gepumpt}=\frac{W}{\Delta T}=\frac{4.32 MJ}{70 K}</math> = 61.7 kJ/K.
-#Wie viel [[Entropie]] fördert die Wärmepumpe in 24 Stunden?
+#Der durch die Wärmepumpe fliessende [[Entropiestrom]] hat die Stärke <math>I_S=\frac{P}{\Delta T}</math> = 0.714 W/K. Folglich hat der in die Wärmepumpe hinein fliessende Entropiestrom eine Stärke von <math>I_W=T_{unten}I_S</math> = 171 W. Damit sich in der Truhe nichts ändert, muss der in die Kühltruhe hinein fliessende [[zugeordneter Energiestrom|Energiestrom]] auch gleich 171 W sein.
-#Wie stark ist der thermische [[zugeordneter Energiestrom|Energiestrom]], der von aussen in die Kühltruhe hinein fliesst?
+#Der thermische Leitwert ist gleich <math>G_W=\frac{I_W}{\Delta T_2}</math> = 4.51 W/K
-#Welchen thermischen Leitwert weist die Aussenhülle der Kühltruhe auf?
+#Im System Kühltruhe ändert sich nichts. Folglich wird der Umgebung netto die vom elektrischen Strom frei gesetzte Energie in Form von [[Wärme]] zugeführt, d.h. die insgesamt produzierte Entropie trägt diese Energie nach aussen weg: <math>S_{erz}=\Delta S_{Umgebung}=\frac{\Delta W_{Umgebung}}{T_{Umgebung}}=\frac{W_{el}}{T_{Umgebung}}</math> = 14.7 kJ/.
-#Wie viel Entropie wird in 24 Stunden durch den Betrieb der Kühltruhe erzeugt?
 ==Aufgabe 2==