Stromrichtung

Problemstellung

Die Richtung von Massen- und Volumenströmen ist intuitiv definiert und führt zu keinen Problemen. Die Masse und auch das Volumen werden zusammen mit der Materie transportiert, die zugehörige Stromrichtung zeigt in Bewegungsrichtung. Die Stromdichte ist entweder identisch mit der Strömungsgeschwindigkeit (Volumen) oder unterscheidet sich von dieser nur durch die Dichte (Masse).

Ganz anders bei leitungsartigen Strömen vorzeichenfähiger Mengen (elektrische Ladung, Impuls und Drehimpuls). Leitungsartige Ströme sind makroskopisch nicht mit einer Bewegung verknüpft, die Stromrichtung kann somit nicht aus der Bewegung abgeleitet werden. Stellt man sich den leitungsartigen Strom wie bei der elektrischen Ladung dennoch als Bewegung von Trägerteilchen vor und tragen diese Teilchen wie die Elektronen einen negative Ladung, ist die Verwirrung über die Richtung des Stromes total.

Dabei ist die Sache so einfach. Nimmt man zwei Speicher für die fragliche Menge und verbindet diese leitend miteinander, dann fliesst der Strom vom Speicher mit abnehmender Menge zum Speicher mit anwachsendem Inhalt. Das Verhalten der beiden Speicher ist anhand der zugehörigen Potenziale, der "Füllstände", leicht zu verfolgen.

Hat man den prinzipiellen Zusammenhang einmal begriffen, kann für die Festlegung der Stromrichtung eine klare Regel gefunden werden. Um das Vorzeichen der Stromstärke zu definieren, muss man zusätzlich bei jedem Leiungsabschnitt einen Bezugspfeil angeben. Der Bezugspfeil gibt der Referenzfläche, bezüglich derer der Strom gemessen wird, eine Orientierung.

negative Mengen

Ladung, Impuls und Drehimpuls

Ein Körper kann einen Mangel an Ladung, Impuls oder Drehimpuls aufweisen, sein Ladungszustand bzw. sein Impuls- oder Drehimpulsinhalt können kleiner als Null werden: die elektrische Ladung, eine Komponente des Impulses oder des Drehimpulses sind vorzeichenfähig.

Das Vorzeichen dieser drei Mengen ist Konvention. Bei der elektrischen Ladung hat schon Thomas Jefferson festgelegt, dass ein mit einem Wolltuch geriebener Glasstab positiv geladen ist. In der Mechanik teilt ein globales Koordinatensystem (Weltsystem) den Impuls und den Drehimpuls über die Geschwindigkeit bzw. die Winkelgeschwindigkeit in je drei vorzeichenfähige Komponenten ("Sorten") auf. So speichert jeder Körper, der sich in Richtung der positiven x-Achse bewegt, einen x-Impulsüberschuss. Ein im Sinne der rechten Hand um die x-Achse rotierender Körper enthält einen x-Drehimpulsüberschuss. Der Zusammenhang zwischen Impuls und Geschwindigkeit bzw. Drehimpuls und Winkelgeschwindigkeit kann im Flüssigkeitsbild anschaulich dargestellt werden.

Richtung des elektrischen Stromes

Lädt man zwei isoliert aufgehängte Metallkugeln entgegengesetzt gleich auf, dann hat die eine Metallkugel einen Ladungsüberschuss, die andere einen Ladungsmangel. Verbindet man die Kugeln leitend miteinander, fliesst ein Strom durch den Leiter und die beiden Potenzial gleichen sich aus. Sind beide Kugeln gleich gross und anfänglich genau entgegengesetzt gleich geladen, dann sind die beiden Potenziale zu jedem Zeitpunkt entgegengesetzt gleich und am Schluss sogar gleich Null. Trotz der Symmetrie des Problems (zu Beginn beide geladen, nachher keine geladen) können wir jetzt dank der Definition von Franklin sagen, dass die Ladung von der positiv geladenen Kugel zur anfänglich negativ geladenen geflossen ist.

Die Richtung des elektrischen Stromes ist damit direkt mit der Definition des Vorzeichens der elektrischen Ladung verknüpft. Würde irgend ein Spinner zum Präsidenten der Vereinigten Staaten gewählt, könnte dieser eines Tages zusammen mit der Regierung, dem Repräsentantenhaus und dem Senat festlegen, dass ab 1. Janurar 20?? die Elektronen positiv geldaden sind. Dann flössen ab diesem Zeitpunkt alle elektrischen Ströme in den USA in die andere Richtung.

Im Flüssigkeitsbild kann man die Ladung als Flüssigkeit, das Potenzial als Füllhöhe und die Kapazität als Grundfläche eines Gefässes darstellen. Das Beispiel mit den beiden Kugeln lässt sich in diesem Bild durch zwei Töpfe zeichnen, die in einem riesigen See stehen, der die Erde repräsentiert. Der Spiegel in einem Topf liegt anfänglich höher, der andere tiefer als das Niveau des Sees. Die Umdefinition der positiven Ladung käme dann einer Spiegelung der beiden Topfinhalte am Niveau des Sees gleich.

Richtung des Impulsstromes

Stossen zwei Autos auf Glatteis mit entgegen gesetzt gleicher Geschwindigkeit aufeinander, wird die Knautschzone deformiert, bis beide Fahrzeuge still stehen. Analog zum Beispiel mit den geladenen Kugeln verläuft der ganze Vorgang symmetrisch. Mit der Einführung der positiven Bezugsrichtung wird eine Asymmetrie geschaffen. Die Bezugsrichtung, z.B. die x-Achse des Koordinatensystems, weist über das Vorzeichen der Geschwindigkeit dem einen Auto einen Überschuss und dem andern einen Mangel an Impuls zu. Der Impuls fliesst dann vom Auto mit der grossen Geschwindigkeit zum Auto mit der kleinen Geschwindigkeit (- 3 m/s ist kleiner als 3 m/s).

Im Flüssigkeitsbild kann man den Impuls als Flüssigkeit, die Geschwindigkeit als Füllhöhe und die Masse als Grundfläche eines Gefässes darstellen. Das Beispiel mit den beiden Autos lässt sich in diesem Bild durch zwei Töpfe zeichnen, die in einem riesigen See stehen, der die Erde repräsentiert. Der Spiegel in einem Topf liegt anfänglich höher, der andere tiefer als das Niveau des Sees. Würde man die Bezugsrichtung umdrehen, flössen alle Impulsströme in die andere Richtung und der Füllzustand der Töpfe würde am Niveau des Sees gespiegelt.

Richtung des Drehimpulsstromes

Werden zwei gegenläufig rotierende Schwungräder über eine Rutschkupplung abgebremst, drehen sich beide Räder immer langsamer. Analaog zum Beispiel mt den geladenen Kugeln oder den aufprallenden Autos verläuft der Vorgang symmetrisch. Erst mit der Einführung der positiven Drehrichtung uber die Regel der rechten Hand entsteht eine Asymmetrie. Das eine Schwungrad weist dann eine postive Winkelgeschwindigkeit und damit auch einen Drehimpulsüberschuss auf. Das andere dreht sich mit negativer Winkelgeschwindigkeit und weist einen Mangel an Drehimpuls auf. Der Drehimpuls fliesst wie der Impuls oder die elektrische Ladung vom hohen Potenzial zum tiefen und Dissipation dissipiert Energie.

Im Flüssigkeitsbild kann man den Drehimpuls als Flüssigkeit, die Winkeleschwindigkeit als Füllhöhe und das Massenträgheitsmoment als Grundfläche eines Gefässes darstellen. Das Beispiel mit den beiden Schwungräder lässt sich in diesem Bild durch zwei Töpfe zeichnen, die in einem riesigen See stehen, der die Erde repräsentiert. Der Spiegel in einem Topf liegt anfänglich höher, der andere tiefer als das Niveau des Sees. Würde man die Bezugsrichtung umdrehen, flössen alle Drehimpulsströme in die andere Richtung und der Füllzustand der Töpfe würde am Niveau des Sees gespiegelt.

Vorzeichen der Stromstärke

Ein Strom wird bezüglich einer Referenzfläche gemessen. Die Stromstärke ist das Mass des durch diese Fläche tretenden Stromes. Weil eine Fläche auf zwei Seiten orientiert werden kann, hat das Vorzeichen der Stromstärke keine eigene Aussagekraft. Je nachdem wie man ein Ampèremeter in einen Gleichstromkreis einfügt, wird die Anzeige positiv oder negativ. In den einzelnen Gebieten gelten folgende Konventionen:

• Im Systemdiagramm der Systemdynamik ist jeder Strom (flow) zwischen zwei Behältern (stock) mit einem Pfeil gekennzeichnet. Das Vorzeichen der Stromstärke orientiert sich an diesem Pfeil.
• In der Elektriziätslehre zeichnet man zu jedem Zweig (Verbindung zwischen zwei Knoten) einen Strombezugspfeil. Das Vorzeichen der Stromstärke bezieht sich auf diesen Pfeil.
• In der Mechanik schneidet man die einzelnen Körper frei, d.h. man definiert mittels einer Begrenzungsfläche, was zum System gehört und was nicht. Diese Oberfläche orientiert man nach innen. Die drei Komponenten der Kraft beschreiben dann die Stärken des x-, y- und des z-Impulsstromes.