Lösung zu Drehimpulsstrom im Flügel

Aus SystemPhysik
  1. Der Winkelgeschwindigkeitsvektor des linken Propellers zeigt gegen die y-Achse (Rechte-Hand-Regel) und dreht deshalb negativ. Er bringt die Luft in negative Drehung und entzieht ihr deshalb Drehimpuls. Der positiv drehende Propeller entlässt den Drehimpulsstrom wieder an die Luft. Die beiden Motoren pumpen den Drehimpuls von 2 * π * (- 2500 U/min) = - 262 rad/s auf 0, bzw. von 0 auf + 262 rad/s. Dividiert man die Pumpleistung durch die Winkelgeschwindigkeit, die Potenzialdifferenz, erhält man eine Stromstärke von 600 kW / 262 rad/s = 2.3 kNm. Der y-Drehimpuls fliesst mit einer Stärke von 2.3 kNm vom linken Propeller durch den Flügel in den rechten, also gegen die x-Achse.
  2. Weil die z-Achse nach unten zeigt, gibt es z-Impuls-Quellen. In der Mitte des Flugzeugs ist die Quellstärke mMitte * g = 2000 kg * 10 m/s2 = 20 kNs. Dieser Strom teilt sich sofort in einen linken und einen rechten Teilstrom von je 10 kNs auf, die in die Flügel zu den Motoren fliessen. Diese Teilstöme werden bei den Motoren um je 800 kg * 10 m/s2 = 8 kN verstärkt, so dass pro Rad 18 kN an den Boden abgeführt werden.
  3. Der z-Impulsstrom fliesst in den Flügeln seitwärts und erzeugt dabei Quellen und Senken für y-Drehimpulsstrom: Links vom Piloten, auf der positiven x-Achse Quellen, rechts vom Piloten, auf der negativen x-Achse, Senken. Die gesamte Quellstärke beträgt nach dem Hebelgesetz 2.5 m * 10 kN = 25 kNm. Der zugehörige Drehimpulsstrom fliesst von den Quellen zu den Senken, also ebenfalls gegen die x-Achse, und erreicht in der Flügelmitte ein Maximum von 25 kNm.
  4. Die beiden Drehimpulsströme, die beide gegen die x-Achse fliessen, sind zu überlagern. Die Geamtstromstärke des y-Drehimpulses (entspricht dem Biegemomentverlauf in den Flügeln) hat beim linken Motor, bei x = + 2.5 m, eine Stärke von 2.3 kNm, steigt dann bis in die Mitte auf 2.3 kNm + 25 kNm = 27.3 kNm an, um auf der rechten Flügelseite bei x = - 2.5 m wieder auf 2.3 kNm abzufallen. Wenn man den Drehsinn der Propeller umgekehrt wählt, kann man das maximale Biegemoment auf 22.7 kNm reduzieren.

Aufgabe

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